初二競賽專題選講之分式

1、初中數(shù)學(xué)競賽專題選講分式一、內(nèi)容提要1 除式含有字母的代數(shù)式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值確定的。(1)分式中，當b0時有意義；當a、b同號時值為正，異號時值為負，反過來也成立。分子、分母都化為積的形式時，分式的符號由它們中的負因數(shù)的個數(shù)來確定。(2)若a、b及都是整數(shù)，那么a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。(3)一切有理數(shù)可用來表示，其中a是整數(shù)，b是正整數(shù)，且a、b互質(zhì)。2 分式的運算及恒等變形有一些特殊題型，要用特殊方法解答方便。二、例題例1x取什么值時，分式的值是零？是正數(shù)？是負數(shù)？30-1-2解： 以零點2，1，0，3把全體實數(shù)分為五個區(qū)間，標在數(shù)軸上（如上圖）當x=1,x

2、=3時分子是0，分母不等于0，這時分式的值是零；當x<2, 1<x<0, x>3時，分式的值是正數(shù)（負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)）當2<x<1, 0<x<3時，分式的值是負數(shù)（負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)）例2m取什么值時，分式的值是正整數(shù)？解：2當例3計算2且m1是9的約數(shù)時，分式的值是正整數(shù)即m11，3，9，9 解得m=2,4,10,8。 答：（略）解：用帶余除法得，原式11114已知（a+b）(b+c)(c+a)=345 求abc 解：設(shè)a+b=3k,則b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2（a+b+c）=12k, 即a+b+c=6k, 分別減上列各式得a=

3、2k, b=k, c=3kabc =213 例5一個兩位數(shù)除以它的兩個數(shù)位上的數(shù)字和，要使商為最小值，求這個兩位數(shù)；如果要使商為最大值呢？解：設(shè)這個兩位數(shù)為10x+y，那么0x9, 0y9 1當x取最小值1，y取最大值9時，分式的值最?。划攛取最大值9，y取最小值0時，分式的值最大。答：商為最小值時的兩位數(shù)是19，商為最大值時的兩位數(shù)是90。三、練習(xí)1 a=_時，分式的值是02 已知則分式3 若x和分式都是整數(shù)，那么x=_4 直接寫出結(jié)果： x=(x+)-_ (x2+2)÷（x+=_ （x2-）÷（x+）=_ （1（15化簡繁分式，并指出字母x 取什么值時它沒有意義。6x取

4、什么值時分式的值是零？是正數(shù)？是負數(shù)？7計算： 8解方程： （其中9已知xyyzzx=321, 求xyz10已知abc且求證：ax+by+cz=011.已知：求：（x+y）z的值12由三個非零且相異的數(shù)字組成的三位數(shù)，除以這三個數(shù)字和，其商的最小值是多少？13在保證分母不等于0的前提下，分式中的x不論取什么值分式的值都不變，問a和b之間的關(guān)糸應(yīng)滿足什么條件？14.已知求證：（a2+b2+c2）(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)2練習(xí)題參考答案1.22.13.2，0，6，44.1 x+ 2 3（x+）1（x+）5. x=1，2，1.5時沒有意義6. 仿例1，四個零點3，1，2，3把實數(shù)分為五個區(qū)間7. 8. x=7x19. 9.3620.2510.設(shè)各比的比值為k11. 2或1 12.