高中數(shù)學(xué)教案-人教A版必修5-等比數(shù)列(二)

1、第八課時(shí) 等比數(shù)列(二)教學(xué)目標(biāo)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，深刻理解等比中項(xiàng)概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：1.等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用.2.等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：.復(fù)習(xí)回顧等比數(shù)列定義，等比數(shù)列通項(xiàng)公式.講授新課根據(jù)定義、通項(xiàng)公式，再與等差數(shù)列對(duì)照，看等比數(shù)列具有哪些性質(zhì)? (1)若a，A，b成等差數(shù)列a，A為等差中項(xiàng).那么，如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則即，即G2ab反之，若G2ab，則，即a，G，b成等比數(shù)列a，G，b成等比數(shù)列G2a

2、b (a·b0)總之，如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng).即G±，(a，b同號(hào))另外，在等差數(shù)列中，若mnpq，則amanapaq，那么，在等比數(shù)列中呢？由通項(xiàng)公式可得：ama1qm1，ana1qn1，apa1qp1，aqa1·qq1不難發(fā)現(xiàn)：am·ana12qm+n2，ap·aqa12qp+q2若mnpq，則am·anap·aq下面看應(yīng)用這些性質(zhì)可以解決哪些問(wèn)題?例1在等比數(shù)列an中，若a3·a5100，求a4.分析：由等比數(shù)列性質(zhì)，若mnpq，則am·

3、;anap·aq可得：解：在等比數(shù)列中，a3·a5a42又a3·a5100，a4±10.例2已知an、bn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證an·bn是等比數(shù)列.分析：由等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式求得.解：設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比為p；bn的首項(xiàng)為b1，公比為q.則數(shù)列an的第n項(xiàng)與第n1項(xiàng)分別為a1pn1，a1pn數(shù)列bn的第n項(xiàng)與第n1項(xiàng)分別為b1qn1，b1qn.數(shù)列an·bn的第n項(xiàng)與第n1項(xiàng)分別為a1·pn1·b1·qn1與a1·pn·b1·qn，即為a1b1(pq)n1與

4、a1b1(pq)n·pq它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，an·bn是一個(gè)以pq為公比的等比數(shù)列.2 / 8特別地，如果an是等比數(shù)列，c是不等于0的常數(shù)，那么數(shù)列c·an是等比數(shù)列.例3三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個(gè)數(shù).解：設(shè)m，G，n為此三數(shù)由已知得：mnG14，m·n·G64，又G2m·n，G364，G4，mn10或即這三個(gè)數(shù)為2，4，8或8，4，2.評(píng)述：結(jié)合已知條件與定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)，選擇解題捷徑.課堂練習(xí)課本P50練習(xí)1，2，3，4，5.課時(shí)小結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容為：(1)若a，G，b成等比數(shù)列，則G2

5、ab，G叫做a與b的等比中項(xiàng).(2)若在等比數(shù)列中，mnpq，則am·anap·aq .課后作業(yè)課本P52習(xí)題 5，6，7，9等比數(shù)列(二)1已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于（ ）A.5 B.10 C.15 D.202在等比數(shù)列中，a11，qR且|q|1，若ama1a2a3a4a5，則m等于 （ ）A.9 B.10 C.11 D.123非零實(shí)數(shù)x、y、z成等差數(shù)列，x1、y、z與x、y、z2分別成等比數(shù)列，則y等于（ ）A.10 B.12 C.14 D.164有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，

6、其和為12，求此四數(shù).5在數(shù)列an和bn中，an0，bn0，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，a11，b12，a23，求anbn的值.6設(shè)xy2，且xy，xy，xy，能按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列，試求這個(gè)等比數(shù)列.7有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)的和為21，中間兩項(xiàng)的和為18，求這四個(gè)數(shù).等比數(shù)列(二)答案1已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于（ ）A.5 B.10 C.15 D.20分析：要確定一個(gè)等比數(shù)列，必須有兩個(gè)獨(dú)立條件，而這里只有一個(gè)條件，故用先確定基本量a1和q，再求a3a

7、5的方法是不行的，而應(yīng)尋求a3a5整體與已知條件之間的關(guān)系.解法一：設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，由條件得a1q·a1q32a1q2·a1q4a1q3·a1q525即a12q4(q21)225，又an0，得q0a1q2(q21）5a3a5a1q2a1q4a1q2(q21)5解法二：a2a42a3a5a4a625由等比數(shù)列性質(zhì)得a322a3a5a5225即(a3a5)225，又an0，a3a55評(píng)述：在運(yùn)用方程思想方法的過(guò)程中，還要注意整體觀念，善于利用等比數(shù)列的性質(zhì)，以達(dá)到簡(jiǎn)化解題過(guò)程、快速求解的目的.2在等比數(shù)列中，a11，qR且|q|1，若ama1a2a3a4a5，

8、則m等于 （ ）A.9 B.10 C.11 D.12解：ama1a2a3a4a5a15q1+2+3+4a15q10a15q111又a11，amq111，m11. 答案：C3非零實(shí)數(shù)x、y、z成等差數(shù)列，x1、y、z與x、y、z2分別成等比數(shù)列，則y等于（ ）A.10 B.12 C.14 D.16解：由已知得y12答案：B4有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求此四數(shù).解：設(shè)所求的四個(gè)數(shù)分別為a，xd，x，xd則解得x4，代入、得解得或故所求四個(gè)數(shù)為25，10，4，18或9，6，4，2.5在數(shù)列an和bn中，an0，bn0，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，

9、bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，a11，b12，a23，求anbn的值.分析：關(guān)鍵是求出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.根據(jù)條件，應(yīng)注意兩個(gè)數(shù)列之間的聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)換.解：由題意知：an+1，an (n2)代入得2bn即2 (n2)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d又b12，b2，d（n1）（n1），bn（n1）2，當(dāng)n2時(shí)，an 且a11時(shí)適合于式，故 .評(píng)述：對(duì)于通項(xiàng)公式有關(guān)系的兩個(gè)數(shù)列的問(wèn)題，一般采用消元法，先消去一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，并對(duì)只含另一個(gè)數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行恒等變形，構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列.6設(shè)xy2，且xy，xy，xy，能按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列，試求這個(gè)等比數(shù)列.分析：先由xy2，可知xyxyxy，下來(lái)只需討論 和xy的大小關(guān)系，分成兩種情況討論.解：xy2，xyxy，xyxy，而 1xy當(dāng) xy時(shí)，由 ，xy，xy，xy順次構(gòu)成等比數(shù)列.則有解方程組得x75，y5所求等比數(shù)列為，2，12，70.當(dāng) xy時(shí)，由xy， ，xy，xy順次構(gòu)成等比數(shù)列則有解方程組得y，這與y2矛盾，故這種情況不存在. 7有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)的和為21，中間兩項(xiàng)的和為18，求這四個(gè)數(shù).分析一：從后三個(gè)數(shù)入手.解法一：設(shè)所求的四個(gè)數(shù)為 ，xd，x，xd，根據(jù)題意有，解得或所求四個(gè)數(shù)為3，6，12，18或，.分析二：從前三數(shù)入手.解法二