中考初中三角形知識點匯總

1、第七章 三角形1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高： 4.中線：性質(zhì)：（1）、平分三角形一邊，（2）、平分三角形的面積 5.角平分線：（1）、平分角到兩邊距離相等。（2）、有3個外角平分線交點，一個內(nèi)角平分線交點，外角平分線交點是有2根外角平分線和一根內(nèi)角平分線相交組成。6.三角形中的中位線 ：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由

2、此有： 結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。 結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。 結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分，根據(jù)結(jié)論3形成的平行四邊形的對角線平分可以推出結(jié)論4。 結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等，結(jié)論3中平行四邊形的對角相等7.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。8.三角形的內(nèi)角和外角：三角形的內(nèi)角和為180°，外角和為360°

3、;。9.三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。10.的五心：（1）、內(nèi)心（內(nèi)角平分線的交點）；（2）外心（三邊的垂直平分線的交點）；（3）重心（三條中線的交點）；（4）垂心（三條高的交點）；（5）旁心（一條內(nèi)角平分線和兩條外角平分線的交點）。第十一章 全等三角形1.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“sas” （2）“角邊角”簡稱“asa” （3）“邊邊邊”簡稱“sss” （

4、4）“角角邊”簡稱“aas” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（hl）。第十二章 軸對稱1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。2.垂直平分線性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（3）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5

5、.等腰三角形的判定：（1）有兩個角相等（等角對等邊）；（2）有條邊相等6.等邊三角形的特點：三個內(nèi)角相等，等于60°，三條邊相等。，7.等邊三角形的判定：（1） 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 （2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形 （3）有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。 （4）三條邊相等 8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。10用坐標表示軸對稱點p（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）點p（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）點p（x，y）關于原點對稱的點的坐標

6、是（-x，-y）點p（x，y）關于y=x對稱的點的坐標是（y，x）點p（x，y）關于y= -x對稱的點的坐標是（-y，-x）點p（x，y）關于直線x=m對稱的點的坐標是（2m-x，y）點p（x，y）關于直線y=n對稱的點的坐標是（x，2n-y）；第二十七章 三角形相似考點一、比例線段 在比例式中，a、d叫外項，b、c叫內(nèi)項，a、c叫前項b、d叫后項，d叫第四比例項，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項。1、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)：a：b=c：dad=bc a：b=b：c（b叫做a、c的比例中項）（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或外項） （交換內(nèi)項） （交換外項） （同時交換內(nèi)項和外項）（3）

7、合比性質(zhì)：（4）等比性質(zhì)：2、黃金分割點c把線段ab分成兩條線段ac，bc（ac>bc），使ac²=ab·bc，即ac是ab和bc的比例中項，叫做把線段ab黃金分割，點c叫做線段ab的黃金分割點，其中ac=ab0.618ab考點二、平行線分線段成比例定理  定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊?？键c三、相似三角形1.相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫

8、做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形 2.相似三角形的判定方法: 根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應角相等） .平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似； .兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；（aa） 兩邊的比相等,夾角相等,那么這兩個三角形相似；(asa) 三邊的比相等,那么這兩個三角形相似；(sss)3.直角三角形相似判定定理:.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。(hl).直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。 4.相似三角形的性質(zhì):.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。 .相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組