中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十二講梯形學(xué)生版

1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十二講 梯形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 梯形的定義、分類、和面積： 1、定義：一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊 的四邊形，叫做梯形。其中，平行的兩邊叫做 兩底間的距離叫做梯形的 直角梯形：一腰與底 的梯形叫做直角梯形一般梯形等腰梯形：兩腰 的梯形叫做等腰梯形特殊梯形2、分類：梯形3、梯形的面積：梯形= （上底+下底） x高 【名師提醒：要判定一個(gè)四邊形是梯形，除了要注明它有一組對(duì)邊 外，還需注明另一組對(duì)邊不平行或的這組對(duì)邊不相等】二、等腰梯形的性質(zhì)和判定： 1、性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等， 相等等腰梯形的對(duì)角線 等腰梯形是 對(duì)稱圖形 2、判定： 用定義：先證明四邊形是梯形，再證

2、明其兩腰相等 同一底上兩個(gè)角 的梯形是等腰梯形 對(duì)角線 的梯形是等腰梯形【名師提醒：1、梯形的性質(zhì)和判定中同一底上的兩個(gè)角相等“不被成”兩底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必須先證它是梯形3、解決梯 形 問 題 的 基 本思 路 是 通過做輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為 形式 常見的輔助線作法有要注意根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選用輔助線】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：梯形的基本概念和性質(zhì)例1 （2012內(nèi)江）如圖，四邊形abcd是梯形，bd=ac且bdac，若ab=2，cd=4，則s梯形abcd= 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.（2012無錫）如圖，梯形abcd中，adbc，ad=3，ab=5，bc=9，cd的垂直平分線交bc于e，

3、連接de，則四邊形abed的周長(zhǎng)等于（）a17b18c19d20考點(diǎn)二：等腰梯形的性質(zhì)例2 （2012呼和浩特）已知：在等腰梯形abcd中，adbc，acbd，ad=3，bc=7，則梯形的面積是（）a25b50c25 d 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012廈門）如圖，在等腰梯形abcd中，adbc，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，若ob=3，則oc= 3考點(diǎn)三：等腰梯形的判定例3 （2012襄陽）如圖，在梯形abcd中，adbc，e為bc的中點(diǎn)，bc=2ad，ea=ed=2，ac與ed相交于點(diǎn)f（1）求證：梯形abcd是等腰梯形；（2）當(dāng)ab與ac具有什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形aecd是菱形？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)

4、菱形aecd的面積對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2011百色）已知矩形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，m、n分別是od、oc上異于o、c、d的點(diǎn)（1）請(qǐng)你在下列條件dm=cn，om=on，mn是ocd的中位線，mnab中任選一個(gè)添加條件（或添加一個(gè)你認(rèn)為更滿意的其他條件），使四邊形abnm為等腰梯形，你添加的條件是 dm=cn（2）添加條件后，請(qǐng)證明四邊形abnm是等腰梯形考點(diǎn)四：梯形的綜合應(yīng)用例4 （2012黑龍江）如圖，已知直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，ab=bc=2ad，點(diǎn)e、f分別是ab、bc邊的中點(diǎn)，連接af、ce交于點(diǎn)m，連接bm并延長(zhǎng)交cd于點(diǎn)n，連接de交af于點(diǎn)p，則結(jié)論

5、：abn=cbn；debn；cde是等腰三角形；em：be=：3；sepm= s梯形abcd，正確的個(gè)數(shù)有（）a5個(gè)b4個(gè)c3個(gè)d2個(gè)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012麗水）如圖，在直角梯形abcd中，a=90°，b=120°，ad=，ab=6在底邊ab上取點(diǎn)e，在射線dc上取點(diǎn)f，使得def=120°（1）當(dāng)點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)時(shí)，線段df的長(zhǎng)度是 6；（2）若射線ef經(jīng)過點(diǎn)c，則ae的長(zhǎng)是 2或5【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012十堰）如圖，梯形abcd中，adbc，點(diǎn)m是ad的中點(diǎn)，且mb=mc，若ad=4，ab=6，bc=8，則梯形abcd的周長(zhǎng)為（）a22b24c26

6、d282（2012漳州）如圖，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=dc，b=80°，則d的度數(shù)是（）a120°b110°c100°d80°3.（2012樂山）下列命題是假命題的是（）a平行四邊形的對(duì)邊相等b四條邊都相等的四邊形是菱形c矩形的兩條對(duì)角線互相垂直d等腰梯形的兩條對(duì)角線相等4（2012廣州）如圖，在等腰梯形abcd中，bcad，ad=5，dc=4，deab交bc于點(diǎn)e，且ec=3，則梯形abcd的周長(zhǎng)是（）a26b25c21d20二、填空題5（2012南通）如圖，梯形abcd中，abdc，a+b=90°，ab=7cm，bc

7、=3cm，ad=4cm，則cd= 2cm6（2012丹東）如圖，在梯形abcd中，adbc，e是cd的中點(diǎn)，連接ae并延長(zhǎng)交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，且abae若ab=5，ae=6，則梯形上下底之和為 137（2012欽州）如圖，在等腰梯形abcd中，abcd，acbc，b=60°，bc=8，則等腰梯形abcd的周長(zhǎng)為 408（2012長(zhǎng)沙）如圖，等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad=2，b=60°，則bc的長(zhǎng)為 49（2012巴中）如圖，在等腰梯形abcd中，adbc，bdac，點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)且deab，則bcd的度數(shù)是 60°三、解答題11（2012鹽城）如圖

8、所示，在梯形abcd中，adbc，bdc=90°，e為bc上一點(diǎn)，bde=dbc（1）求證：de=ec；（2）若ad= bc，試判斷四邊形abed的形狀，并說明理由12（2012蘇州）如圖，在梯形abcd中，已知adbc，ab=cd，延長(zhǎng)線段cb到e，使be=ad，連接ae、ac（1）求證：abecda；（2）若dac=40°，求eac的度數(shù)13（2012永州）如圖，在等腰梯形abcd中，adbc，點(diǎn)e、f、g分別在邊ab、bc、cd上，且ae=gf=gc求證：四邊形aefg為平行四邊形14（2012南京）如圖，在梯形abcd中，adbc，ab=dc，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)

9、o，acbd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)（1）求證：四邊形efgh是正方形；（2）若ad=2，bc=4，求四邊形efgh的面積15（2012懷化）如圖，在等腰梯形abcd中，e為底bc的中點(diǎn)，連接ae，de求證：ae=de16（2012河北）如圖，某市a，b兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路ab，另一條是外環(huán)公路ad-dc-cb，這兩條公路圍城等腰梯形abcd，其中dcab，ab：ad：cd=10：5：2（1）求外環(huán)公路的總長(zhǎng)和市區(qū)公路長(zhǎng)的比；（2）某人駕車從a地出發(fā)，沿市區(qū)公路去b地，平均速度是40km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了 h，