直線與方程練習(xí)題

1、直線與方程一直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°a180°二直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0<=a<90°時(shí)，k>=0 ；當(dāng)90°<a<180°時(shí)，k< 0 ；當(dāng)a=90°時(shí)，k不存在。過兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=(y2-y1)/(x2

2、-x1)注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng) x1=x2 時(shí)，即直線平行與y軸或與y軸重合，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與p1、p2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)同一條直線上任何兩點(diǎn)的斜率都相等。三直線方程 點(diǎn)斜式： y - y1 = k(x - x1) 直線斜率k，且過點(diǎn) (x1,y1)注意：1.當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。2.當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式：y = kx+b

3、 ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b 兩點(diǎn)式： 直線過兩點(diǎn)p1（x1,y1）,p2(x2,y2) ，(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)適用范圍：不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線。 截矩式：x/a+y/b=1,其中直線l與 x軸交于點(diǎn)(a,0) ,與y 軸交于點(diǎn)(0,b) ,即l與x 軸、y 軸的截距分別為a,b 。適用范圍：不包括坐標(biāo)軸，平行于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線。 一般式：ax + by + c = 0 （a，b不全為0）四直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線的集合。 平行直線系 平行于已知直線 （a0,b0是不全為0的常數(shù)）的直線系：a0x+b0y+c0 = 0

4、（c為常數(shù)） 過定點(diǎn)的直線系（）斜率為k的直線系：y-y0 = k(x-x0) ，直線過定點(diǎn)(x0,y0) ；（）過兩條直線 l1: a1x+b1y+c1 = 0，l2: a2x+b2y+c2 = 0 的交點(diǎn)的直線系方程為 (a1x+b1y+c1) + e(a2x+b2y+c2) = 0 （e為參數(shù)），其中直線l2 不在直線系中。五兩平行直線距離公式兩平行直線ax+by+c1=0和ax+by+c2=0間的距離d=|c1-c2|/(a2+b2)六兩直線平行與垂直當(dāng) l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2 平行時(shí)， k1=k2且b1b2 ；重合時(shí)，k1=k2,b1=b2; 相交時(shí)，k1

5、 k2; 垂直時(shí)，k1k2=-1。當(dāng)l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c=0 平時(shí)時(shí)，a1b2=a2b1且a1c2a2c1；垂直時(shí)，a1b2=a2b1且a1c2=a2c1；相交時(shí)，a1b2a2b1垂直時(shí)，a1a2+b1b2=0注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。七兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) a(x1,y1),b(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則|ab|=(x2-x1)2+(y2-y1)2。特別地，原點(diǎn)o與任一點(diǎn)p（x,y）的距離d=x2+y2八點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)p(x0,y0) 到直線l1:ax+by+c=0 的距離 d=|ax0+by0+c|/

6、a2+b2一、選擇題1.若直線過點(diǎn)，,則此直線的傾斜角是（）2. 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a= a、 -3 b、-6 c、 d、3.點(diǎn)p（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（ ）a 2 b c 1 d 4. 點(diǎn)（，m）關(guān)于點(diǎn)（n, 3）的對(duì)稱點(diǎn)為（，），則（）m，nm，nm，nm，n5.以（，），（，）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）3x-y-8=0 b 3x+y+4=0c 3x-y+6=0 d 3x+y+2=06.過點(diǎn)（,）的直線與x軸，y軸分別交于,兩點(diǎn)，且,則l的方程是（）x-2y+3=0 b 2x-y-3=0c 2x+y-5=0 d x+

7、2y-4=0 7. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 a（-2，1） b （2，1） c （1，-2） d （1，2）8. 直線的位置關(guān)系是 （a）平行 （b）垂直 （c）相交但不垂直 （d）不能確定9. 如圖1，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有 a. k1<k3<k2 b. k3<k1<k2c. k1<k2<k3 d. k3<k2<k110.已知a（1，2）、b（-1，4）、c（5，2），則abc的邊ab上的中線所在的直線方程為（ ） （a）x+5y-15=0 (b)x=3 (c) x-y+1=0 (

8、d)y-3=011下列說法的正確的是（ ）a經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示b經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示c不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示待添加的隱藏文字內(nèi)容2d經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示12若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）a b c d1.a；2.b；3.b；4.d；5.b；6.d；7.a；8.c；9.a；10.a.11.d.12.b二、填空題13過點(diǎn)（，）且在x軸，y軸上截距相等的直線方程是 .14直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是 .15原點(diǎn)在直線l上的射影為點(diǎn)（，），則直線l的方程為 .13.x+y-3=0或2x-y=0;14.;15.2x-y+5=0;三、解答題16. 求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程; 求垂直于直線x+3y-5=0, 且與點(diǎn)p(-1,0)的距離是的直線的方程.答案：(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.17.