機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)(個人下載)ppt

1、機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)第一章 信號及其描述第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜第四節(jié)第四節(jié) 隨機信號隨機信號第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述一、信號的分類一、信號的分類1 1、確定性信號和隨機信號、確定性信號和隨機信號確定性信號確定性信號：可表示為一個確定的時間函數(shù)，：可表示為一個確定的時間函數(shù)，因而可確定其任何時刻的量值。因而可確定其任何時刻的量值。隨機信號隨機信號：具有不能被預(yù)測的特性，無法用數(shù)：具有不能被預(yù)測的特性，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，只能通過學(xué)關(guān)系式

2、來描述，只能通過統(tǒng)計觀察統(tǒng)計觀察來加以描來加以描述的信號。述的信號。 確定性信號又分為確定性信號又分為周期信號周期信號和和非周期信號非周期信號。 周期信號：周期信號：定義：滿足下面關(guān)系式的信號：定義：滿足下面關(guān)系式的信號： x(t)=x(t+nTx(t)=x(t+nT0 0) )式中，式中，T T0 0周期。周期。 非周期信號：非周期信號：定義：不具有周期重復(fù)性的確定性信號。定義：不具有周期重復(fù)性的確定性信號。非周期信號又可分成準(zhǔn)周期信號和瞬態(tài)信號兩類。非周期信號又可分成準(zhǔn)周期信號和瞬態(tài)信號兩類。 非周期信號又可分成非周期信號又可分成準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號和和瞬變非周瞬變非周期信號期信號兩類。兩

3、類。準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號：由多個具有不成比例周期的正：由多個具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者稱組成信號的正（余）弦波之和形成，或者稱組成信號的正（余）弦信號的頻率比不是有理數(shù)弦信號的頻率比不是有理數(shù) 。瞬變非周期信號瞬變非周期信號：或在一定時間內(nèi)存在，或：或在一定時間內(nèi)存在，或隨著時間的增長而衰減至零的信號。隨著時間的增長而衰減至零的信號。x(t)矩形脈沖信號；y(t)衰減指數(shù)脈沖信號；z(t)正弦脈沖；三種瞬變非周期信號2 2、連續(xù)信號和離散信號、連續(xù)信號和離散信號 分類依據(jù)：分類依據(jù)：自變量（即時間自變量（即時間t t）是連續(xù)的還是離散的）是連續(xù)的還是離散的 。信號的幅值是連續(xù)的還是

4、離散的信號的幅值是連續(xù)的還是離散的 ； 連續(xù)信號連續(xù)信號：自變量和幅值均為連續(xù)的信號稱為自變量和幅值均為連續(xù)的信號稱為模擬信號模擬信號 ；自變量是連續(xù)、但幅值為離散的信號，則稱為自變量是連續(xù)、但幅值為離散的信號，則稱為量化信量化信號號。 離散信號離散信號：信號的自變量為離散值、但其幅值為連續(xù)值時，則稱信號的自變量為離散值、但其幅值為連續(xù)值時，則稱該信號為被該信號為被采樣信號采樣信號。信號的自變量及幅值均為離散的，則稱為信號的自變量及幅值均為離散的，則稱為數(shù)字信號數(shù)字信號 ；3 3、能量信號和功率信號、能量信號和功率信號 能量信號能量信號：例如：例如：在右圖所示的電路中，在右圖所示的電路中，x(

5、tx(t) )表示電壓，表示電壓，瞬時功率瞬時功率P P（t)=xt)=x2 2(t)/R;(t)/R;若若R=1R=1， P P（t)=xt)=x2 2(t)(t)。瞬時功率對時間的積分即為能量。瞬時功率對時間的積分即為能量。定義：當(dāng)定義：當(dāng)x x（t t）滿足關(guān)系式）滿足關(guān)系式 則稱信號則稱信號x x（t t）為有限能量信號）為有限能量信號 ，簡稱能量信號。，簡稱能量信號。矩形脈沖、衰減指數(shù)信號等均屬這類信號。矩形脈沖、衰減指數(shù)信號等均屬這類信號。 dt) t (x2X(t)R 功率信號：若信號在區(qū)間（若信號在區(qū)間（， ）的能量是無限的）的能量是無限的但它在有限區(qū)間（但它在有限區(qū)間（t t

6、1 1,t,t2 2) )的平均功率有限，即的平均功率有限，即亦即信號具有有限的（非零）平均功率，則稱信號亦即信號具有有限的（非零）平均功率，則稱信號為功率有限信號，簡稱功率信號。為功率有限信號，簡稱功率信號。dt) t (x2dt) t (xtt121tt221二、信號的時域描述和頻域描述二、信號的時域描述和頻域描述n 時域描述時域描述：以：以時間為獨立變量時間為獨立變量；反映信號的幅值隨時；反映信號的幅值隨時間變化的關(guān)系；間變化的關(guān)系；n 頻域描述頻域描述：以：以頻率為獨立變量頻率為獨立變量，由信號的時域描述通，由信號的時域描述通過適當(dāng)方法變換得到；反映信號的過適當(dāng)方法變換得到；反映信號的

7、頻率結(jié)構(gòu)頻率結(jié)構(gòu)和各頻率和各頻率成分的成分的幅值、相位幅值、相位關(guān)系。關(guān)系。 圖圖14周期方波的傅里葉級數(shù)展開式：周期方波的傅里葉級數(shù)展開式：0000025513314T)tsintsint(sinA)t ( x5311401,nn)tsinn(A)t(xn上式可改寫為：上式可改寫為：式中式中0=2/T0。0稱為稱為基波頻率基波頻率，簡稱，簡稱基頻基頻。以為獨立變量為獨立變量，此式即為該周期方波的頻域描述。，此式即為該周期方波的頻域描述。在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出，按序在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出，按序排列，得出信號的排列，得出信號的“頻譜頻譜”。若以頻率為橫坐標(biāo)、分

8、別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便分別得到信號的分別得到信號的幅頻譜幅頻譜和和相頻譜相頻譜。圖。圖15。表表1 11 1的說明的說明: : 每個信號都有其特有的幅頻譜和相頻譜，每個信號都有其特有的幅頻譜和相頻譜，因此，在頻域中每個信號都需要同時用幅因此，在頻域中每個信號都需要同時用幅頻譜和相頻譜描述才是完整的。頻譜和相頻譜描述才是完整的。n為什么要對信號進行頻域描述：為什么要對信號進行頻域描述：l信號的時域描述反映了信號瞬時值隨時間變化的情況，信號的時域描述反映了信號瞬時值隨時間變化的情況，頻域描述反映了信號的頻率組成及其幅值、相角的大頻域描述反映了信號的

9、頻率組成及其幅值、相角的大小。小。l為解決不同問題，需掌握信號不同方面的特征，因而為解決不同問題，需掌握信號不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如：評定機器振動烈度可采用不同的描述方式。例如：評定機器振動烈度（時域描述）和尋找振源（頻域描述）。（時域描述）和尋找振源（頻域描述）。l兩種描述方法能互相轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。兩種描述方法能互相轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。 例如某大型水電站在某一發(fā)電工況下，其廠例如某大型水電站在某一發(fā)電工況下，其廠房產(chǎn)生強烈振動。按理論分析和經(jīng)驗估計，振源房產(chǎn)生強烈振動。按理論分析和經(jīng)驗估計，振源可能來自可能來自水輪機或發(fā)電機的機械振動水輪機或發(fā)電機的

10、機械振動，或，或來自流來自流道某一部份（如引水管、渦殼、導(dǎo)葉、尾水管）道某一部份（如引水管、渦殼、導(dǎo)葉、尾水管）的水體振動的水體振動。為查找振源及振源向廠房傳遞的路。為查找振源及振源向廠房傳遞的路徑，在水輪發(fā)電機組和廠房的多處安置徑，在水輪發(fā)電機組和廠房的多處安置拾振器拾振器，在流道多處安置在流道多處安置壓力傳感器壓力傳感器。試驗時，用多臺磁。試驗時，用多臺磁帶記錄儀同步記錄近百個測點的振動及壓力波動。帶記錄儀同步記錄近百個測點的振動及壓力波動。試驗完后，對記錄的信號進行試驗完后，對記錄的信號進行頻譜分析頻譜分析，查找出，查找出強振振源來自導(dǎo)葉與尾水管間的局部水體共振。強振振源來自導(dǎo)葉與尾水管

11、間的局部水體共振。 第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜一、傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式一、傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式 在有限區(qū)間上，一個周期信號x（t）當(dāng)滿足狄里赫利條件時可展開成傅里葉級數(shù)： 式中，1000nnn)tnsinbtncosa(a)t ( x2/2/0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb2200001TTdt)t ( xTa(1-7)信號x（t）的另一種形式的傅里葉級數(shù)表達式： 式中，An稱信號頻率成分的幅值， 稱初相角。100nnn)tnsin(Aa)t ( xnnnnnnbatgbaA22nn1,2, 討論：

12、討論：式中第一項式中第一項a a0 0為周期信號中的常值或直流分量為周期信號中的常值或直流分量 ；從第二項依次向下分別稱信號的基波或一次諧波、二次從第二項依次向下分別稱信號的基波或一次諧波、二次諧波、三次諧波、諧波、三次諧波、n n次諧波次諧波 ；將信號的角頻率將信號的角頻率0 0作為橫坐標(biāo)，可分別畫出信號幅值作為橫坐標(biāo)，可分別畫出信號幅值A(chǔ) An n和相角和相角 隨頻率隨頻率0 0變化的圖形，分別稱之為信號的變化的圖形，分別稱之為信號的幅頻譜圖和相頻譜圖。幅頻譜圖和相頻譜圖。 由于由于n n為整數(shù)，各頻率分量僅在為整數(shù)，各頻率分量僅在n n0 0的頻率處取值，因的頻率處取值，因而得到的是關(guān)于

13、幅值而得到的是關(guān)于幅值A(chǔ) An n和相角和相角 的離散譜線。的離散譜線。 周期信號的頻譜是離散的周期信號的頻譜是離散的! !例題例題1 11 1，求圖，求圖1 16 6中周期三角波的傅里葉級數(shù)。中周期三角波的傅里葉級數(shù)。nn二、傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式二、傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式由歐拉公式可知 ：代入式（17）有：令)ee(jtsin)ee(tcos)j( tsinjtcosetjtjtjtjtj221110002121ntjnnntjnnne )jba(e )jba(a)t ( x3,2,1)(21)(2100naCjbaCjbaCnnnnnn3 , 2, 1)(11000neCeC

14、Ctxntjnnntjnn, 2, 1, 0neC) t (xntjnn0則則或或這就是傅里葉級數(shù)的這就是傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開形式。復(fù)指數(shù)展開形式。(1-15),ndte )t ( xTtdtnsin)t ( xjtdtncos)t ( xTC/T/Ttjn/T/T/T/Tn2101122022022000000000njnnInRneCjccC22nInRnCCCnRnInCCarctg求傅里葉級數(shù)的復(fù)系數(shù)求傅里葉級數(shù)的復(fù)系數(shù)C Cn n一般情況下，一般情況下，C Cn n是是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，可寫成可寫成其中其中nnnnnn,cccc共軛，即與繪制復(fù)指數(shù)形式的頻譜：幅頻譜圖和相頻譜圖實頻譜圖和

15、虛頻譜圖nnc和nInRcc和v注意：復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為注意：復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜雙邊譜（幅頻（幅頻譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)），三角函數(shù)形式譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)），三角函數(shù)形式的頻譜為的頻譜為單邊譜單邊譜，二者的量值關(guān)系：，二者的量值關(guān)系：0021ac,Acnn例題例題1 12 2 ：畫出余弦、正弦函數(shù)的實、虛部頻譜圖。：畫出余弦、正弦函數(shù)的實、虛部頻譜圖。周期信號的頻譜的特點周期信號的頻譜的特點：v周期信號的頻譜是離散譜；周期信號的頻譜是離散譜； v周期信號的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率周期信號的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率處；處； 1.1. 各頻率分量的譜線高度表示

16、該諧波的幅值或相各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。在升高而減小，頻率越高，幅值越小。在頻譜分頻譜分析析中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。三、周期信號的強度表述三、周期信號的強度表述 峰值和峰峰值峰值和峰峰值 均值和絕對均值均值和絕對均值 有效值和平均功率有效值和平均功率時值信號可能出現(xiàn)的最大瞬max)(txxp瞬時值之差一個周期中最大、最小ppx00000011TxTx,dt)t ( xT,dt)t ( xT0002002011TavTrmsdt)

17、t (xTPdt)t (xTx第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換一、傅里葉變換 設(shè)設(shè)x x（t t）為）為(-T(-T0 0/2,T/2,T0 0/2)/2)區(qū)間上的一個周期函數(shù)。它區(qū)間上的一個周期函數(shù)。它可表達為傅里葉級數(shù)的形式：可表達為傅里葉級數(shù)的形式：式中式中 將將c cn n代入上式得代入上式得ntjnneCtx0)(2200001/T/Ttjnndte )t ( xTCntjn/T/Ttjnedte )t ( xT)t ( x00002201 當(dāng)當(dāng)T T0 0時，區(qū)間時，區(qū)間(-T(-T0 0/2,T/2,T0 0/2)/2)變成變成(-,

18、)(-, )，另外，頻，另外，頻率間隔率間隔=0 0=2/T=2/T0 0變?yōu)闊o窮小量，離散頻率變?yōu)闊o窮小量，離散頻率nn0 0變成變成連續(xù)頻率連續(xù)頻率 。 將上式中括號中的積分記為將上式中括號中的積分記為X()X(), ,則有則有 dedte )t ( xedte )t ( xd)t ( xtjtjtjtj212dte )t ( x)(Xtj21de )(X)t ( xtj（126）（127）（125） 在數(shù)學(xué)上，稱在數(shù)學(xué)上，稱X()X()為為x(t)x(t)的的傅里葉變換傅里葉變換， x(t)x(t)為為X()X()的的傅里葉逆變換傅里葉逆變換，記為，記為把把2f2f代入式（代入式（1 1

19、2525），則），則1-261-26和和1 12727變?yōu)樽優(yōu)?t ( x)(X)(X)t ( xIFTFTdtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(1-28)(1-29)這樣就避免了傅里葉變換中出現(xiàn)這樣就避免了傅里葉變換中出現(xiàn)1/21/2, ,簡化了公式，且有簡化了公式，且有)(X)f(X2 非周期函數(shù)非周期函數(shù)x x（t t）存在傅里葉變換的）存在傅里葉變換的充充分條件分條件是是x x（t t）在區(qū)間）在區(qū)間(-, )(-, )上絕對上絕對可積，即可積，即 但上述條件并非但上述條件并非必要條件必要條件。因為當(dāng)引。因為當(dāng)引入入廣義函數(shù)廣義函數(shù)概念之后，許多原本不滿足絕概念之

20、后，許多原本不滿足絕對可積條件的函數(shù)也能進行傅里葉變換對可積條件的函數(shù)也能進行傅里葉變換。dttx)( 小結(jié)：小結(jié)：從式（從式（1 12929）可知，）可知，一個非周期函數(shù)可分解成頻率一個非周期函數(shù)可分解成頻率f f連續(xù)變化的諧波的疊加連續(xù)變化的諧波的疊加。式中。式中X(f)dfX(f)df的是諧波的是諧波e ej2fj2f的的系數(shù)，決定著信號的振幅和相位。系數(shù)，決定著信號的振幅和相位。 X(f)X(f)或或X()X()為為x(t)x(t)的連續(xù)頻譜。的連續(xù)頻譜。由于由于X(f)X(f)一般為實變量一般為實變量f f的復(fù)函數(shù)，故可將其寫為的復(fù)函數(shù)，故可將其寫為 將上式中的將上式中的 稱非周期信

21、號稱非周期信號x(t)x(t)的連續(xù)幅值譜，的連續(xù)幅值譜， 稱稱x(t)x(t)的連續(xù)相位譜。的連續(xù)相位譜。例題例題1 13 3，求矩形窗函數(shù)的頻譜。，求矩形窗函數(shù)的頻譜。)()()(fjefXfX)( fX) f (其它,Tt,)t (w021fTcsinTfTfTsinTeefjdtedte )t(w)f(WfTjfTj/T/Tftjftj2112222求該函數(shù)的頻譜求該函數(shù)的頻譜:波形圖sincsin函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為 fTcsinTfW000fTcsin,fTcsin,)f(二、傅里葉變換的主要性質(zhì)二、傅里葉變換的主要性質(zhì)1.奇偶虛實性奇偶虛實性ftd

22、tsin)t ( x)f(XImftdtcos)t ( x)f(XRe)f(XImj)f(XRedte )t ( x)f(Xftj222)f(XIm)f(XIm),f(XRe)f(XRe)t ( x為實函數(shù)，)f(X)f(XImj)f(X)f(XRe)t ( x)f(X)f(XRe)f(X)f(XIm)t ( x為實奇函數(shù)，為實偶函數(shù)，00討論：討論：對稱性對稱性時間尺度改變特性時間尺度改變特性)f (X) t (x若)f(x) t (X則)kf(Xk)kt( x),f(X)t ( x1對稱性舉例 尺度改變性質(zhì)舉例 a) k=1 b) k=0.5 c) k=2 時移和頻移特性時移和頻移特性)f

23、f (Xe ) t (xfe )f (X)tt (xt)f (X) t (x0tf2j0ft2j0000，則平移在頻域中信號沿頻率軸，則平移在時域中信號沿時間軸若卷積特性卷積特性)f(X)f(X)t (x)t (x)f(X)f(X)t (x)t (x)f(X)t (x)f(X)t (x212121212211d)t (x )(x)t (x)t (x2121卷積定義：微分和積分特性微分和積分特性)f (Xf2 j1dt) t (xdf)f (Xd) t (x) t2 j()fX)f2 j (dt) t (xd)f (X) t (xtnnnnnn（則有若三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜

24、矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜結(jié)論：結(jié)論：矩形窗函數(shù)在時域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻矩形窗函數(shù)在時域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻率軸上連續(xù)且無限延伸。率軸上連續(xù)且無限延伸。實際工程測試總是實際工程測試總是時域中截取有限長度時域中截取有限長度( (窗寬范圍窗寬范圍) )的信的信號號，其本質(zhì)是，其本質(zhì)是被測信號與矩形窗函數(shù)在時域中相乘被測信號與矩形窗函數(shù)在時域中相乘，因而，因而所得到的頻譜必然是被測信號頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻所得到的頻譜必然是被測信號頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻域中的域中的卷積卷積，所以實際工程測試得到的頻譜也將是在，所以實際工程測試得到的頻譜也將是在頻率頻率軸上連續(xù)且無

25、限延伸軸上連續(xù)且無限延伸。 函數(shù)及其頻譜函數(shù)及其頻譜（1 1）定義）定義 l在在時間內(nèi)矩形脈沖時間內(nèi)矩形脈沖S S(t(t) ) ，其面積為，其面積為1,1,當(dāng)當(dāng) 0 0 時，時， S S(t(t) )的極限稱為的極限稱為函數(shù)函數(shù), ,也稱為也稱為單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)。函數(shù)函數(shù)用標(biāo)有用標(biāo)有1 1的箭頭表示。的箭頭表示。 l顯然顯然(t(t) )的的函數(shù)值函數(shù)值和和面積面積( (通常表示能量或強度通常表示能量或強度) )分別分別為為 SSS（2 2）采樣性質(zhì)）采樣性質(zhì)若若f(t)f(t)為一連續(xù)信號，則有為一連續(xù)信號，則有 f(0)(t)f(0)(t)的函數(shù)值無窮大，強度為的函數(shù)值無窮大，強

26、度為f(0)f(0)。在（在（， ）積分，有）積分，有)(f )t ()t (f )t (0)(fdt)t ()(fdt)(f )t (dt)t (f )t (000對于有延時對于有延時t t0 0的的函數(shù)函數(shù)（t-tt-t0 0) )，有，有)t (fdt)t (f )tt (dt)t (f )tt (0000（3 3）與其他函數(shù)的卷積）與其他函數(shù)的卷積x()（4 4）頻譜）頻譜對對(t)(t)取傅里葉變換取傅里葉變換 可見可見函數(shù)具有函數(shù)具有等強度、無限寬廣等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜的頻譜，這種頻譜通常稱為通常稱為“均勻譜均勻譜”。 利用對稱、時移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變利

27、用對稱、時移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對。換對。 正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)余弦函數(shù)的頻譜余弦函數(shù)的頻譜 利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達為：利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達為： 其傅里葉變換為其傅里葉變換為 正弦函數(shù)的頻譜正弦函數(shù)的頻譜 同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有：同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有： 等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱為梳狀函數(shù)，表等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱為梳狀函數(shù)，表達式為：達式為： 式中式中 T Ts s 為周期，為周期，n n為整數(shù)，為整數(shù)，n=0,n=0,1, 1, 2,2,3, 3, 。因為周期脈沖序列函數(shù)為周期函數(shù)，所以

28、可以寫成。因為周期脈沖序列函數(shù)為周期函數(shù)，所以可以寫成傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜nSs)nTt (def)T, t (combdtec)T, t (combktkf2jkss為：系數(shù)式中kssc,T/1f 因此，有周期單位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)因此，有周期單位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達式：表達式： 根據(jù)式根據(jù)式 s2T2Ttkf2js2T2Ttkf2jsskT1dte) t (T1dte)T, t (combT1cSSsSSsntkf2jssseT1)T, t (comb可得周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜，可得

29、周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜， 周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時域周期周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時域周期為為 ，頻域周期則為，頻域周期則為 ；時域脈沖強度為；時域脈沖強度為1 1，頻域脈沖，頻域脈沖強度則為強度則為 。kssksss)Tkf (T1)kff (T1)f , f (comb第四節(jié)第四節(jié) 隨機信號隨機信號一、概述一、概述 隨機信號特點：隨機信號特點：不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述；不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述；具有不能被預(yù)測的瞬時值；具有不能被預(yù)測的瞬時值；其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律；其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律； 描述隨機信號必須采用概率統(tǒng)計的方法描述隨機信號必須采用概率統(tǒng)

30、計的方法樣本函數(shù)樣本函數(shù) ：隨機信號按時間歷程所作的各次長時間的：隨機信號按時間歷程所作的各次長時間的觀察觀察 ，記作，記作xi(t)xi(t)。 樣本記錄樣本記錄 ：在有限時間區(qū)間上的樣本函數(shù)。：在有限時間區(qū)間上的樣本函數(shù)。隨機過程隨機過程 ：同一試驗條件下的全部樣本函數(shù)的集合：同一試驗條件下的全部樣本函數(shù)的集合（總體），記為（總體），記為x(t)x(t)。 ),(,),(),()(21txtxtxtxi 對隨機過程常用的統(tǒng)計特征參數(shù)：對隨機過程常用的統(tǒng)計特征參數(shù)：均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和功率譜密度函數(shù)等。功率譜密度函數(shù)

31、等。均值：均值：均方值：均方值：v這些特征參數(shù)均是按照這些特征參數(shù)均是按照集合平均集合平均來計算的，即在集合中來計算的，即在集合中的某個時刻對所有的樣本函數(shù)的觀測值取平均。為了與的某個時刻對所有的樣本函數(shù)的觀測值取平均。為了與集合平均相區(qū)別，把按單個樣本的時間歷程進行平均的集合平均相區(qū)別，把按單個樣本的時間歷程進行平均的計算叫做計算叫做時間平均時間平均。MiiMt ,x)t (xMlim1111M1i12iM2t ,x)t (xM1lim1 隨機過程的分類：隨機過程的分類：u平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程 過程的統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間的平移而變化的過程。過程的統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間的平移而變化的過程。對于一個平穩(wěn)隨機過程，若它的任一單個樣本函數(shù)的對于一個平穩(wěn)隨機過程，若它的任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征，時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征，則該過程稱為則該過程稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機過程各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，本文僅限于討論各，本文僅限于討論各態(tài)