雨滴下落過程的動力學分析.PPT

1、1雨滴下落的動力學分析及大小雨滴下落的動力學分析及大小雨滴下落速度比較雨滴下落速度比較 2雨滴下落過程沒有阻力會怎樣？ 假設雨滴從2000米的高度下落，根據(jù)自由落體公式 ，得到v=200m/s，這樣的速度接近于一般子彈速度的一半 2vgh3 通過查閱資料我們知道： 2()1()2kv vfCAvv，較小時，較大時4 摘要：希望根據(jù)不同階段主要阻力不同，分階段得到雨滴速度的表達式，比較大小雨滴在近地面時的速度大小。5第一階段v雨滴僅受豎直向下的重力和向上的阻力作用，得到運動學方程：v從中可知當達到平衡時，即雨滴開始做勻速運動時， ，但是該最大值能否達到還不確定，也許在達到該最大值前，該表達式已近

2、不能很好的描述所受阻力。mgkvmamax0,mgavk6v寫成微分方程形式得：解該方程，并帶入初始條件： ， 得到：dvmmgkvdt0,0tv(ln)1ktm gmm gvekk7v想法：根據(jù)第一階段速度表達式，我們可以估計雨滴在高空時的速度變化規(guī)律。如果我們知道第一階段持續(xù)的高度，那么可以估算雨滴在第一階段所經歷的時間。(ln)1ktmgmmgvekk8第二階段212fC Av其中k是比例系數(shù)，v是速度，C是阻力系數(shù)，A是雨滴有效截面積，p是空氣密度 假設雨滴在下落的過程中，保持球形的形態(tài)不變，則 ，其中C, p ，為定值可轉化為:2212Cr v2Ar9v此時雨滴受到重力和阻力的作用，

3、得到動力學方程：v當a=0時，雨滴勻速運動，速度達到最大速度，我們近似認為接近地面時的速度為2212mgCr vmamax22mgvCr10v把 代入上面的式子，得到：v所以由上式我們知道，雨滴半徑越大，其在接近地面時的速度越大，即大雨滴比小雨滴在近地面時下落更快。343mr水max83rgvC水11 v以微分方程來表示得到：v通過數(shù)學軟件求解得到v將 代入得v其中c1是由雨滴進入第二階段的速度所確定的2212dvmgCr vmdt(1)2tanh()22r mgCtcmgCmvCr343mr水2(1)6tanh() 6243r gCtcrgCrvC水水12v通過v我們可以了解雨滴在近地面時的

4、下落情況v我們可以通過測量估算出上面的c1，從而可以模擬雨滴近地面時下落情況2(1)6tanh() 6243r gCtcrgCrvC水水13進一步分析v通過查閱資料，我知道：積雨云層的高度通常在300500米之間，實際上，物體在空氣中運動時受到阻力和物體本身的形狀，大小，空氣密度、特別是和物體的運動速率有關。大體來說，物體速率較小時，可認為空氣阻力與物體速率的一次方成正比；當速率大于某一幅度并低于200m/s時，可認為空氣阻力與物體運動速率的平方成正比；速率達到400600m/s時，空氣阻力和速率的三次方成正比；速率很大時，阻力速率很大時，阻力與速率更高次方成正比。物體運動的速率越小，拋體運動越接近于理想狀態(tài)。14v通過以上資料，我們可以更加準確的劃分出受力分析過程當中兩個過程的分界線，即我們可以得到阻力具體適用的高度，以此得到對應的速率的變化表達式。v這可以是以后的研究方向15模型的應用v在汽車工程、航天工程、導彈軌道v在物資救援中，空投已經成為一種十分重要且便利的方式，由于降落傘難以多次利用，所以如何減少墨投的成本（利用空氣動力學原理）v。16v總結：1）得到兩個公式： 來描述雨滴下落情況2）同時得出在近地面大雨滴下落更快的結