牛頓運動定律的應(yīng)用.PPT

1、上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.4 牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用 3.4.1 質(zhì)點的直線運動質(zhì)點的直線運動 3.4.2 變力作用下的直線運動變力作用下的直線運動 3.4.3 質(zhì)點的曲線運動質(zhì)點的曲線運動 3.4.4 質(zhì)點的平衡質(zhì)點的平衡 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.4 牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用 應(yīng)用牛頓定律應(yīng)注意應(yīng)用牛頓定律應(yīng)注意: 研究對象研究對象質(zhì)點質(zhì)點. 將其它物體對該質(zhì)點的作用歸結(jié)為力將其它物體對該質(zhì)點的作用歸結(jié)為力. 畫隔離圖畫隔離圖.加速度

2、是相對于慣性系的加速度是相對于慣性系的. 是瞬時關(guān)系是瞬時關(guān)系. amF 是矢量式是矢量式.解題中選擇適當?shù)淖鴺讼?，解題中選擇適當?shù)淖鴺讼担?寫成分量式寫成分量式.amF 正確寫出約束方程正確寫出約束方程. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.4.1 質(zhì)點的直線運動質(zhì)點的直線運動 在直角坐標系中，牛頓第二定律分量式為在直角坐標系中，牛頓第二定律分量式為 xixmaF yiymaF zizmaF 牛頓第三定律分量式牛頓第三定律分量式 xxFF yyFF zzFF 典型例子之一是典型例子之一是“直線加速器直線加速器”, ,下圖是示意圖下圖是示

3、意圖. . + +_ _+ +_ _上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題1 英國劍橋大學(xué)物理教師阿特伍德英國劍橋大學(xué)物理教師阿特伍德(George Atwood,17461807)，善于設(shè)計機巧的演示實驗，他為，善于設(shè)計機巧的演示實驗，他為驗證牛頓第二定律而設(shè)計的滑輪裝置，稱作驗證牛頓第二定律而設(shè)計的滑輪裝置，稱作“阿特伍德阿特伍德機機”，該機是最早出現(xiàn)驗證牛頓定律的最好設(shè)備，于，該機是最早出現(xiàn)驗證牛頓定律的最好設(shè)備，于1784年發(fā)表于年發(fā)表于“關(guān)于物體的直線運動和轉(zhuǎn)動關(guān)于物體的直線運動和轉(zhuǎn)動”一文中一文中(下下頁如圖所示）頁如圖所示

4、）.物理學(xué)進行研究需要建立理想模型物理學(xué)進行研究需要建立理想模型.在理在理論模型中，重物論模型中，重物 m1和和m2 可視作質(zhì)點；滑輪是可視作質(zhì)點；滑輪是“理想理想的的”，即繩和滑輪的質(zhì)量不計，軸承摩擦不計，繩不伸，即繩和滑輪的質(zhì)量不計，軸承摩擦不計，繩不伸長長.求重物釋放后物體加速度及物體對繩的拉力求重物釋放后物體加速度及物體對繩的拉力.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律1m2mx1mWT1F2mWT2F解解 選地球為慣性參選地球為慣性參考系考系.取質(zhì)點取質(zhì)點 m1和和 m2為隔離體，受力如圖為隔離體，受力如圖由牛頓第二定律由牛頓第二定律

5、,有有222T2amFW 111T1amFW 不計繩和滑輪質(zhì)量，及其摩擦，有不計繩和滑輪質(zhì)量，及其摩擦，有 T2T1TFFF 建立坐標系建立坐標系Ox，約束關(guān)系，約束關(guān)系 lRxx21常量常量 o上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律對時間求兩次導(dǎo)數(shù)，得對時間求兩次導(dǎo)數(shù)，得xxatxtxa22222121dddd 牛頓第二定律分量式牛頓第二定律分量式 xamFgm11T1 xxamamFgm1222T2 212121)(mmgmmaaxx gmmmmF2121T2 求解，得求解，得 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量

6、 牛頓運動定律牛頓運動定律討論討論 若若 m1 m2 ，a1x 為正，為正， a2x為負，表明為負，表明 m1的加速的加速度與度與 x 軸正向相同；若軸正向相同；若 m1 m2 ，則，則 a1x為負，表明為負，表明 m1 的的加速度與加速度與 x 軸的正向相反；若軸的正向相反；若 m1= m2 ，加速度為零，即，加速度為零，即加速度的方向大小均取決于加速度的方向大小均取決于 m1和和 m2 .上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束

7、束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題2 斜面質(zhì)量為斜面質(zhì)量為m1 ，滑塊質(zhì)量為，滑塊質(zhì)量為 m2 ，m1與與 m2 之間、之間、 m1與平面之間均無摩擦，用水平力與平面之間均無摩擦，用水平力 F 推推斜面斜面.問斜面傾角問斜面傾角 應(yīng)多大應(yīng)多大 ， m1和和 m2相對靜止相對靜止.m1 m2 FOxym1 FNF1NF1Wm2 2NF2W解解受力分析如右上圖受力分析如右上圖, m1和和 m

8、2相對靜止，因而有相對靜止，因而有共同的加速度共同的加速度 a.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律根據(jù)牛頓第二、三定律，得根據(jù)牛頓第二、三定律，得 amFF11Nsin amFWFF11N1N amFW22N2 2N1NFF 直角坐標中分量式直角坐標中分量式 0cos2N2 Fgm)(arctan21gmmF amF22Nsin 解方程得解方程得 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.4.2 變力作用下的直線運動變力作用下的直線運動 若已知力求運動學(xué)方程，需作積分計算若已知力求運動學(xué)方程

9、，需作積分計算. 動力學(xué)方程為動力學(xué)方程為 )dd,(dd22txxtFtxmx )dd,(dd22txxtFtxmx 或或 若已知力、坐標和速度的初始條件，可通過積若已知力、坐標和速度的初始條件，可通過積分求解方程分求解方程.（設(shè)方程為線性的（設(shè)方程為線性的.）上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題3 已知一質(zhì)點從靜止自高空下落，設(shè)重力加速已知一質(zhì)點從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保持一常量，質(zhì)點所受空氣阻力與其速率成正度始終保持一常量，質(zhì)點所受空氣阻力與其速率成正比比.求質(zhì)點速度并與自由下落相比求質(zhì)點速度并與自由下落相比.解解 建

10、立以開始下落處為坐標原點且鉛直向下的坐建立以開始下落處為坐標原點且鉛直向下的坐標系標系Oy.又選開始下落時為計時起點又選開始下落時為計時起點.gmW vF f質(zhì)質(zhì)點點速速度度v為為常常量量 動力學(xué)方程為動力學(xué)方程為 重力重力 阻力阻力 )(ddvWtvm 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律它在它在Oy 軸的投影為軸的投影為 yyvmgtv dd該式可寫作該式可寫作 作不定積分，得作不定積分，得 tgvmgvmmyyd)()(d tmyCvmg e因因 t 0， 故故 ，于是，于是 0 yvmgC )e1(tmymgv 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)

11、結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律Otvymaxyv紅色直線表示自由下落紅色直線表示自由下落 藍色曲線表示有阻力時，藍色曲線表示有阻力時，最后可達一極限最后可達一極限終終極速度極速度 /maxmgvy 終極速度終極速度 與高度無關(guān)與高度無關(guān) 自由落體自由落體 ghvy2max 與高度有關(guān)與高度有關(guān) 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.4.3 質(zhì)點的曲線運動質(zhì)點的曲線運動 ttmaFi 2nvmFi 在自然坐標系中，質(zhì)點動學(xué)方程分量式在自然坐標系中，質(zhì)點動學(xué)方程分量式 niF法向力法向力(各力在法線方向投影的

12、代數(shù)和各力在法線方向投影的代數(shù)和) t iF切向力切向力(各力在切線方向投影的代數(shù)和各力在切線方向投影的代數(shù)和) 曲率半徑曲率半徑 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題4 北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所示示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO 與鉛直方向成與鉛直方向成 =18，勻速轉(zhuǎn)動，勻速轉(zhuǎn)動，角速度為角速度為 0= 0.84 rad/s. 離該軸離該軸 R 2.0 m 處又有與處又有與 OO 平行的平行的PP ，繞，繞 PP 轉(zhuǎn)動的座椅與轉(zhuǎn)動的座椅與 PP 軸距離為軸距離為 r =1.6

13、m.為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手側(cè)向力全來自扶手. 又設(shè)兩游客質(zhì)量均為又設(shè)兩游客質(zhì)量均為 m =60 kg .求游求游客處于最高點客處于最高點B和較低點和較低點A處時受座椅的力處時受座椅的力.RrOO PP AB 0上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律RrOO PP AB 0AFPAFNWABFPBFNWBnete解解 游客作圓周運動游客作圓周運動. A、B二人受力分析如上右圖二人受力分析如上右圖 AAAamWFF PNBBBamWFF PN根據(jù)牛頓第二、三定律，得根據(jù)

14、牛頓第二、三定律，得 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律分量式分量式 0costN WFB)(sin20PrRmWFAn 0costN WFA)(sin20nPrRmWFB 解之得解之得 costNmgFB sin)(20nPagrRmFA costNmgFA sin)(20nPagrRmFB 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3AFAetABFBen16.3BN559N3 .29tNnP BBFFN559N164tNnP AAFFN103 .582tN2nP AAAFFFN 100 .

15、562tN2nP BBBFFF 與與et 約成約成16.3 與與 en 約成約成3上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.4.4 質(zhì)點的平衡質(zhì)點的平衡 0 iF質(zhì)點平衡方程質(zhì)點平衡方程 質(zhì)點平衡條件質(zhì)點平衡條件質(zhì)點處于平衡時，作用于質(zhì)點質(zhì)點處于平衡時，作用于質(zhì)點的合力等于零的合力等于零.直角坐標系中的分量式直角坐標系中的分量式 0 ixF0 iyF0 izF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題5 將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大拉力，

16、例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩與圓柱體在與圓柱體在AB弧段上接觸且無相對滑動，弧弧段上接觸且無相對滑動，弧AB對應(yīng)的對應(yīng)的圓心角圓心角 稱為稱為“包角包角”. 和和 分別表示分別表示A點和點和B點點繩的張力繩的張力.設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為 0 ，不計繩的，不計繩的質(zhì)量質(zhì)量.求在求在 一定的條件下，一定的條件下， 的最大值的最大值 .TF0TF0TFTFmaxTF AB0TFTF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律 AB0TFTF解解在繩在繩AB段上想象的截取小弧段對應(yīng)于圓心角段上想象的截取小弧段對應(yīng)于圓心角d ，受力如右上圖所示受力如右上圖所示.TTTdFFF NFTFd TF 0Fnete圓柱體給繩的支撐力圓柱體給繩的支撐力 靜摩擦力靜摩擦力 根據(jù)質(zhì)點平衡方程，得根據(jù)質(zhì)點平衡方程，得 設(shè)張力設(shè)張力 NF0F00NTT FFFF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律建