1認(rèn)識(shí)二元一次方程組

1、1 1 認(rèn)識(shí)二元一次方程組認(rèn)識(shí)二元一次方程組第五章第五章 二元一次方程組二元一次方程組1.1.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解. .2.2.通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的能力的能力. .3.3.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意

2、識(shí)意識(shí). .1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程含有未知數(shù)的等式叫做方程. .2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？ 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1 1，這樣的方程叫做一元一次方程，這樣的方程叫做一元一次方程. .如：如： 2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如： 2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你還累你還累? ?這么大的

3、這么大的個(gè)，才比我多馱個(gè)，才比我多馱了了2 2個(gè)個(gè). .哼，我從你背上拿來哼，我從你背上拿來1 1個(gè)，我的包裹數(shù)就個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的? ?！它們各馱了多少包裹呢它們各馱了多少包裹呢? ?你還累你還累? ?這么大這么大的個(gè)，才比我的個(gè)，才比我多馱了多馱了2 2個(gè)個(gè). .我從你背上拿來我從你背上拿來 1 1個(gè)，我的包裹數(shù)個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】設(shè)老牛馱了設(shè)老牛馱了 x x 個(gè)包裹個(gè)包裹 , , 小馬馱了小馬馱了 y y個(gè)包裹個(gè)包裹. .老牛的包裹數(shù)比小馬的多老牛的包裹數(shù)比小馬的多2 2個(gè)個(gè), ,由此你能得到怎樣的方程呢由此你能得到

4、怎樣的方程呢? ?若老牛從小馬的背上拿來若老牛從小馬的背上拿來1 1個(gè)包裹個(gè)包裹, ,這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹? ?由此你又能得到怎樣的方程呢由此你又能得到怎樣的方程呢? ? x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我們昨天，我們8 8個(gè)人個(gè)人去看電影買電影票去看電影買電影票花了花了3434元元每張成人票每張成人票 5 5 元，元，每張兒童票每張兒童票 3 3 元，元，他們到底去了幾個(gè)成他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢人，幾個(gè)兒童呢? ?設(shè)他們中有設(shè)他們中有 x x 個(gè)成人個(gè)成人,y,y個(gè)兒童個(gè)兒童. .你能得到怎樣的方程你能得到怎樣的方程? ?【解析解析】8

5、8 個(gè)人去看電影個(gè)人去看電影每張成人票每張成人票 5 5 元元每張兒童票每張兒童票 3 3 元元買票花了買票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)? ?含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? ?答：答：2 2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)答：答：次數(shù)是次數(shù)是1 1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1) 5x1) 5x3y3y3434 定義

6、：定義：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1) x+y+z=9 (2) x=6 (1) x+y+z=9 (2) x=6 (3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7 (3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7 (5) 7x+6y+4=16 (6) x (5) 7x+6y+4=16 (6) x +y=6+y=6【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 x,y x,y所代表的對(duì)象分別相同所代表的對(duì)象分別相同, ,因而因而x,yx,y必須同時(shí)滿足方程必須同時(shí)滿足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34 ,34 ,把它們聯(lián)立起來把它們聯(lián)立起來, ,得得: : 像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的

7、兩個(gè)一次方程所組成的一組像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組方程，叫做二元一次方程組. .注意：注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程組下列哪些是二元一次方程組xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x +y + z x +y + z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】（1 1）x x6 , y6 , y2 2適合方程適合方程x xy y8 8嗎嗎

8、? ? x x5 , y5 , y3 3呢呢? ? x x4, y4, y4 4呢呢? ? 你還能找到其他你還能找到其他x , yx , y的值適合方程的值適合方程x xy y8 8嗎嗎 ? ?(2) x(2) x5 , y5 , y3 3適合方程適合方程5x5x3y3y3434嗎嗎? ? x x2 , y2 , y8 8呢呢? ? 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值, ,叫做這個(gè)叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解二元一次方程的一個(gè)解. .例如例如: x: x6 , y6 , y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一個(gè)解的一個(gè)解, ,記作記作x x6 6

9、y y2 2x x5 ,y 5 ,y 3 3是否為方程是否為方程 x xy y8 8的一個(gè)解的一個(gè)解? ?x x5 , y 5 , y 3 3是否為方程是否為方程 5x 5x 3y3y3434的一個(gè)解的一個(gè)解? ?二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解, ,叫做這個(gè)二元一叫做這個(gè)二元一次方程組的解次方程組的解. .x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程組就是二元一次方程組x x5 5y y3 3例如例如【例例】檢驗(yàn)下列各對(duì)數(shù)是不是方程組檢驗(yàn)下列各對(duì)數(shù)是不是方程組 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3) 解解: :(1)(1)把把x

10、=2,y=1x=2,y=1分別代入方程分別代入方程, , ,發(fā)現(xiàn)不滿足發(fā)現(xiàn)不滿足, ,所以所以 不是原方程組的解不是原方程組的解; ; (2) (2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程, , ,發(fā)現(xiàn)不滿足發(fā)現(xiàn)不滿足, ,所以所以 不是原方程組的解；不是原方程組的解；x4,1y.2x3,y1. x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例題例題】(3)(3)把把x=4x=4， 代入代入方程方程, , , ,發(fā)現(xiàn)能使發(fā)現(xiàn)能使方程方程, , 左右兩邊相等，所以左右兩邊相等，所以 是原方程組的解是原方程組的解. . x4,1y.21y2把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線

11、段連起來：把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】d.d.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 a. a.b.b. c. c.1.1.二元一次方程組二元一次方程組 的解是的解是( )( )x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xc c2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程

12、的是( )( )a.x=3ya.x=3yb.2x+y=3z c.x+x-y=0b.2x+y=3z c.x+x-y=0 d.3x+2=5 d.3x+2=5a ax+ =1x+ =1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程組的是下列不是二元一次方程組的是( ( ) )a.a.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1b.b.c.c.x=1x=1y=1y=1d.d.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1b b4.4.（嘉興（嘉興中考）根據(jù)以下對(duì)話，可以求得小紅所買的中考）根據(jù)以下對(duì)話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）筆和筆記本的價(jià)格分別是（）哦哦我忘了！只記得我忘

13、了！只記得先后買了兩次，第一次先后買了兩次，第一次買了買了5 5支筆和支筆和1010本筆記本筆記本花了本花了4242元錢，第二次元錢，第二次買了買了1010支筆和支筆和5 5本筆記本筆記本花了本花了3030元錢元錢小紅，你上周買的筆和筆小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少??？記本的價(jià)格是多少??？d da.0.8a.0.8元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本b.0.8b.0.8元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本c.1.2c.1.2元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本d.1.2d.1.2元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y

14、=4，當(dāng)，當(dāng)x=y x=y 時(shí)，時(shí)，x x，y y的值為的值為_，當(dāng)，當(dāng)x+y=0 x+y=0時(shí)時(shí), , x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一個(gè)解，則的一個(gè)解，則a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一次方程，則的二元一次方程，則m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4組數(shù)值中組數(shù)值中, ,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解? ?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,則則x=x= . .答案：答案：351.1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的