42一元二次方程的解法因式分解

1、課前寄語(yǔ)：課前寄語(yǔ)： 智慧是可以分享的，而智慧是可以分享的，而分享是一種快樂(lè)！分享是一種快樂(lè)！ 當(dāng)你困當(dāng)你困惑時(shí)，你已在思考了；當(dāng)惑時(shí)，你已在思考了；當(dāng)你在思考時(shí)，你已在悄悄你在思考時(shí)，你已在悄悄成長(zhǎng)了！成長(zhǎng)了！1.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程 的方法的方法?2.什么叫分解因式什么叫分解因式? 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積整式乘積的形式叫做分解因式的形式叫做分解因式.3、分解因式、分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=a2-b2=x2+(a

2、+b)x+ab=(x+a)(x+b).分解因式分解因式的方法有的方法有；m(a+b+c).(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2. 4、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解.（1）x2x （2）（）（2x1）2x2 若在上面的多項(xiàng)式后面添上若在上面的多項(xiàng)式后面添上=0，你怎樣，你怎樣來(lái)解這些方程？來(lái)解這些方程？ （1）x2x =0 （2）（）（2x1）2x2=0 問(wèn)：你能用幾種方法解方程問(wèn)：你能用幾種方法解方程x2x = 0？ (3)x2-7x+12(3)x2-7x+12=0=x(x-1)=(2x-1+x)(2x-1-x)=(3x-1)(x-1)=(x-3)(x-4)你還能用

3、其它方法解方程你還能用其它方法解方程x2x = 0嗎？嗎？ 另解：另解：x2-x0， x(x-1)0， 于是于是x0或或x-10 x1=0，x2=1這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法w 當(dāng)一元二次方程的一邊是當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可我們就可以用分解因式的方法求解以用分解因式的方法求解.這種用分解因式這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為解一元二次方程的方法稱(chēng)為分解因式法分解因式法.快快速回答：下列各方程的根分速回答：下列各方程的根分別是多少？別是多少？0)2() 1

4、 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxw 例例1 1；用分解因式法解下列方程用分解因式法解下列方程: : w (1)(1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2=4x; (2)x-2=x(x-2).).w說(shuō)出分解因式法解一元二次方程的步驟說(shuō)出分解因式法解一元二次方程的步驟: :w2.2.將方程左邊因式分解將方程左邊因式分解; ;w3.3.根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零至少有一個(gè)因式為零”, ,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程. .w4.4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的根分別解兩個(gè)一元

5、一次方程，它們的解就是原方程的根. .w1.1.化方程右邊為零化方程右邊為零; ; 做一做做一做4324125) 3(22xxxx （3）x2+2x8 =0 例例 2 用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程（1 ）（）（4x3)2=(x+3)2（2）（）（2x-5）2-2x+5=0 （4） x2-7x-8=0 （5）（）（2x-2）2-x2=0 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： （1）(2y+1)(y-3)=0 (2)3x2=x (3)4x(2x-1)=3(2x-1)課堂小測(cè)驗(yàn)課堂小測(cè)驗(yàn)思考：思考：1、在解方程（在解方程（x2）2 = 4（x2）時(shí)，）時(shí)，在方程兩邊都除以

6、（在方程兩邊都除以（x2），得），得x2=4，于是解得于是解得x =2，這樣解正確嗎？為什么？，這樣解正確嗎？為什么？; 0213) 1(2xx開(kāi)拓思維：開(kāi)拓思維： 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根，求第三邊的長(zhǎng)。1、用因式分解法解一元二次方程的條件、用因式分解法解一元二次方程的條件、關(guān)鍵、理論依據(jù)分別是什么？關(guān)鍵、理論依據(jù)分別是什么？右化右化0，左分解，兩因式，各求解。，左分解，兩因式，各求解。 2、用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：、用因式分解法解一元二次方程的一般步驟： 條件：方程右邊為條件：方程右邊為0，左邊易于分解因式，左邊易于分解因式關(guān)鍵：掌握因式分解的方法關(guān)鍵：掌握因式分解的方法依據(jù)：若依據(jù)：若ab=0，則，則a=0或或b=01)如果如果abc三邊長(zhǎng)分別為三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且，且a、b、c都滿(mǎn)足方程都滿(mǎn)足方程x2 -9x+18=0，求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)。，求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)。開(kāi)拓思維：開(kāi)拓思維：2)已知直角三角形