平面解析幾何直線練習題含答案輔導(dǎo)教育

1、直線測試題 一選擇題（每小題5分共40分）1. 下列四個命題中的真命題是（ ）a.經(jīng)過定點p0（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示；b.經(jīng)過任意兩個不同的點p1（x1，y1）、p2（x2，y2）的直線都可以用方程（yy1）·（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示；c.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示；d.經(jīng)過定點a（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示?！敬鸢浮縝【解析】a中過點p0（x0，y0）與x軸垂直的直線x=x0不能用yy0=k（xx0）表示，因為其斜率k不存在；c中不過原點但在x軸或y軸無截距的直線y=b（b0）或x=a（a0）不能用方程=1表示

2、；d中過a（0，b）的直線x=0不能用方程y=kx+b表示.評述：本題考查直線方程的知識，應(yīng)熟練掌握直線方程的各種形式的適用范圍.圖12. 圖1中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（ ）a.k1k2k3b.k3k1k2c.k3k2k1d.k1k3k2【答案】d【解析】直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2與l3的傾斜角2、3均為銳角，且23，所以k2k30，因此k2k3k1，故應(yīng)選d.3. 兩條直線a1xb1yc10，a2xb2yc20垂直的充要條件是（ ）a. a1a2b1b20 b.a1a2b1b20 c. d.=1【答案】a【解析】法一：當兩直線的斜率都存在時，

3、·（）1，a1a2b1b20.當一直線的斜率不存在，一直線的斜率為0時，同樣適合a1a2b1b20，故選a.法二：取特例驗證排除.如直線x+y=0與xy=0垂直，a1a21，b1b21，可排除b、d.直線x=1與y=1垂直，a1a20，b1b20，可排除c，故選a.評述：本題重點考查兩直線垂直的判定、直線方程的一般式等基本知識點，重點考查分類討論的思想及邏輯思維能力.4. 若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）a.b. c.d. 【答案】b【解析】法1：求出交點坐標，再由交點在第一象限求得傾斜角的范圍：交點在第一象限， 即解得k（，）

4、，傾斜角范圍為（）法2：如圖，直線2x+3y6=0過點a（3，0），b（0，2），直線l必過點（0，），當直線過a點時，兩直線的交點在x軸，當直線l繞c點逆時針旋轉(zhuǎn)時，交點進入第一象限，從而得出結(jié)果.5. 設(shè)a、b、c分別是abc中a、b、c所對邊的邊長，則直線sina·x+ay+c=0與bxsinb·y+sinc=0的位置關(guān)系是（ ）a.平行 b.重合 c.垂直 d.相交但不垂直【答案】c【解析】由題意知a0，sinb0，兩直線的斜率分別是k1=，k2=.由正弦定理知k1·k2=·=1，故兩直線垂直.評述：本題考查兩直線垂直的條件及正弦定理.6. 已知

5、兩條直線l1：y=x，l2：axy=0，其中a為實數(shù)，當這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動時，a的取值范圍是（ ）a.（0，1） b.（） c.（，1）（1，） d.（1，）【答案】c【解析】直線l1的傾斜角為，依題意l2的傾斜角的取值范圍為（，）（，+）即:（，）（，）,從而l2的斜率k2的取值范圍為:（，1）（1,）.評述：本題考查直線的斜率和傾斜角，兩直線的夾角的概念，以及分析問題、解決問題的能力.7. 若直線通過點，則（ ）a b c d【答案】d 本題是訓(xùn)練思路的極好素材，看能否找到10種解法？8已知點,直線將分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（）ab ( c) d【答案】b 二填

6、空題（每小題5分，共30分）9.過點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .【解析】錯解：設(shè)所求直線方程為，過點，則有 直線的方程為.錯因：少了直線經(jīng)過原點的情況，故還有，即也適合題意.10. 與直線平行，且距離等于的直線方程是 .【解析】設(shè)所求直線方程為，則，解得或，直線方程為或.11. 直線經(jīng)過點，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形，則直線的方程為 .【解析】依題意，直線的斜率為±1，直線的方程為或，即或.12. 在abc中，bc邊上的高所在的直線的方程為x-2y+1=0，a的平分線所在的直線方程為y=0，若點b的坐標為（1，2），則點a和點c的坐標分別為 ?！敬鸢浮?3

7、.光線自點射到點后被軸反射，則反射光線所在直線的方程為 .【答案】14若的頂點，則的平分線所在直線方程為 【解析】如圖，在此對圖形特征從不同角度給予分析以獲得解題思路：法1 ab的方程為，ac的方程為設(shè)直線at的斜率為k，則用到角公式可得，解得或（舍去）所以有。法2 ，如圖有，下略。法3 取直線ca,ta,ba的方向向量分別為，則 法4 設(shè)at上任意一點坐標為（a,b），則 檢驗，舍去一個即可。三解答題（滿分30分）15（7分）已知點，直線的傾斜角是直線的傾斜角的一半，求直線的斜率.【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為，依題意有，即，或.由，得，有，直線的斜率為.16. （7分）已知三條

8、直線不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)的值.【解析】依題意，當三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點時，三條直線不能構(gòu)成三角形，故或或，實數(shù)的取值集合是.17. （8分）已知點，在直線上求一點p，使最小.【解析】由題意知，點a、b在直線的同一側(cè).由平面幾何性質(zhì)可知，先作出點關(guān)于直線的對稱點，然后連結(jié)，則直線與的交點p為所求.事實上，設(shè)點是上異于p的點，則.設(shè)，則，解得，直線的方程為.由，解得，.18. （8分）在直角坐標系中，設(shè)矩形opqr的頂點按逆時針順序依次為o（0，0），p（1，t），q（12t，2+t），r（2t，2），其中t（0，）.求矩形opqr在第一象限部分的面積s（t）.圖713【

9、解析】（1）當12t0即0t時，如圖713，點q在第一象限時，此時s（t）為四邊形opqk的面積，直線qr的方程為y2=t（x+2t）.令x=0，得y=2t22，點k的坐標為（p，2t22）.圖714當2t+10，即t時，如圖714，點q在y軸上或第二象限，s（t）為op的面積，直線pq的方程為yt=（x1），令x=0得y=t+，點l的坐標為（0，t+），sopl所以s（t）附加題（計入總分，每題5分，但總分不超過100分）：1.已知長方形的四個頂點、和，一質(zhì)點從的中點沿與夾角為的方向射到上的點后，依次反射到、和上的點、和（入射角等于反射角）.設(shè)的坐標為.若，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.【解析】用特例法，取，則、分別為、的中點，此時.依題意，包含的選項（a）（b）（d）應(yīng)排除，故選（c）.2. 在直角坐標系xoy中，已知aob三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，求aob內(nèi)部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）的總數(shù)為 。圖72【解析】法1：由y=10x（0x15，xn）轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng)10x（0x15，xn）所有整數(shù)y的值.然后再求其總數(shù).令x=0，y有11個整數(shù)，x=1，y有10個，x=2或x=3時，y分別有9個，x=4時，y有8個，x=5或