2021年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺小題練習(xí)08排列與組合含答案詳解

1、2021年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺小題練習(xí)08排列與組合一、選擇題將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則不同放法共有( )a.480種 b.360種 c.240種 d.120種將7個(gè)人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有( )a.1 108種 b.1 008種 c.960種 d.504種某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，則5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為()a.0.2 b.0.41 c.0.74 d.0.67從1,2,3,4,5中挑出三個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，則其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次(例如，12332)的概

2、率為() a. b. c. d.某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為()a.16 b.18 c.24 d.322018年元旦假期，高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個(gè)班的乘坐方式共有( )a.18種 b.24種 c.48種 d.36種甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去a、b、c三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動，每人

3、只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人.其中甲必須去a社區(qū)，乙不去b社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為( )a.8 b.7 c.6 d.5從正方體六個(gè)面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有( )a.24對 b.30對 c.48對 d.60對某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有()a.16種 b.36種 c.42種 d.60種互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法( )a.a種 b.a種 c.aa種 d.

4、ccaa種某學(xué)校獲得5個(gè)高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2個(gè)，乙大學(xué)2個(gè)，丙大學(xué)1個(gè)，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同的推薦方法共有( )a.36種 b.24種 c.22種 d.20種某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起.則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有()a.120種 b.156種 c.188種 d.240種某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示的正方形abcd(邊長為3個(gè)單位)的頂點(diǎn)a處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行

5、走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2，6)，則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)a處的所有不同走法共有( )a.22種 b.24種 c.25種 d.36種把8個(gè)相同的小球全部放入編號為1,2,3,4的四個(gè)盒中，則不同的放法種數(shù)為()a.35 b.70 c.165 d.1 860二、填空題某賓館安排a，b，c，d，e五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且a，b不能住同一房間，則共有 種不同的安排方法.(用數(shù)字作答)某校有4個(gè)社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報(bào)1個(gè)社團(tuán)，恰有2個(gè)社團(tuán)沒有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法有 種(用數(shù)字作答).從一架鋼

6、琴挑出的10個(gè)音鍵中，分別選擇3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，10個(gè)鍵同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為_(用數(shù)字作答).某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生，外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有 種.從5男3女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人志愿者服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有 種不同的選法.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有_種. 答案解析答案為：c；解析：根據(jù)題意，將

7、5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則必須有2個(gè)小球放入1個(gè)盒子，其余的小球各單獨(dú)放入一個(gè)盒子，分2步進(jìn)行分析：先將5個(gè)小球分成4組，有c=10種分法；將分好的4組全排列，放入4個(gè)盒子，有a=24種情況，則不同放法有10×24=240種.故選c.答案為：b；解析：將丙、丁兩人進(jìn)行捆綁，看成一人.將6人全排列有aa種排法；將甲排在排頭，有aa種排法；乙排在排尾，有aa種排法；甲排在排頭，乙排在排尾，有aa種排法.則甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰的不同排法共有aaaaaaaa=1 008(種).答案為：c；解析：p=c(0.8)4×0.2c0

8、.850.74.答案為：b；解析：從1,2,3,4,5中挑出三個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，共有c(ccacccc)=1 500(種)不同選法，其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次的選法有ccccc=900(種)，所以所求概率p=.答案為：c；解析：將4個(gè)車位捆綁在一起，看成一個(gè)元素，先排3輛不同型號的車，在3個(gè)車位上任意排列，有a=6(種)排法，再將捆綁在一起的4個(gè)車位插入4個(gè)空檔中，有4種方法，故共有4×6=24(種)方法.答案為：b；解析：由題意，有兩類：第一類，一班的2名同學(xué)在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的班級，從三個(gè)班級中選兩個(gè)，有c=3種，然后分別從選擇的班級中再選擇一個(gè)學(xué)生，有cc=

9、4種，故有3×4=12種.第二類，一班的2名同學(xué)不在甲車上，則從剩下的3個(gè)班級中選擇一個(gè)班級的兩名同學(xué)在甲車上，有c=3種，然后再從剩下的兩個(gè)班級中分別選擇一人，有cc=4種，這時(shí)共有3×4=12種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有1212=24種不同的乘車方式，故選b.答案為：b；解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：乙和甲一起去a社區(qū)，此時(shí)將丙丁二人安排到b、c社區(qū)即可，有a=2種情況，乙不去a社區(qū)，則乙必須去c社區(qū)，若丙丁都去b社區(qū)，有1種情況，若丙丁中有1人去b社區(qū)，則先在丙丁中選出1人，安排到b社區(qū)，剩下1人安排到a或c社區(qū)，有2×2=4種情況，則不同的安排方法種數(shù)有

10、214=7種，故選b.答案為：c；解析：利用正方體中兩個(gè)獨(dú)立的正四面體解題，如圖，它們的棱是原正方體的12條面對角線.一個(gè)正四面體中兩條棱成60°角的有(c3)對，兩個(gè)正四面體有(c3)×2對.又正方體的面對角線中平行成對，所以共有(c3)×2×2=48對，故選c.答案為：d；解析：法一:(直接法)若3個(gè)不同的項(xiàng)目被投資到4個(gè)城市中的3個(gè),每個(gè)城市1個(gè),共種投資方案;若3個(gè)不同的項(xiàng)目被投資到4個(gè)城市中的2個(gè),一個(gè)城市1個(gè)、一個(gè)城市2個(gè),共c32a42種投資方案.由分類加法計(jì)數(shù)原理知共+c32a42=60種投資方案.法二:(間接法)先任意安排3個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)

11、項(xiàng)目各有4種安排方法,共43=64種投資方案,其中3個(gè)項(xiàng)目落入同一個(gè)城市的投資方案不符合要求,共4種,所以總投資方案共43-4=64-4=60(種).答案為：d；解析：紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，即紅色菊花兩邊各一盆白色菊花，一盆黃色菊花，共有ccaa種擺放方法.答案為：b；解析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：第一種，3名男生每個(gè)大學(xué)各推薦1人，2名女生分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué)，共有aa=12種推薦方法；第二種，將3名男生分成兩組分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué)，共有caa=12種推薦方法.故共有24種推薦方法，選b.答案為：a；解析：解法一:記演出順序?yàn)?6號，對丙、丁的排序

12、進(jìn)行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法種數(shù)分別為aa，aa，caa，caa，caa，故總編排方案有aaaacaacaacaa=120(種).解法二:記演出順序?yàn)?6號，按甲的編排進(jìn)行分類，當(dāng)甲在1號位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有4種，則有caa=48(種)；當(dāng)甲在2號位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有caa=36(種)；當(dāng)甲在3號位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有caa=36(種).所以編排方案共有483636=120(種).答案為：c；解析：由題意知正方形abcd(邊長為3個(gè)單位)的周長是12，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)a處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12

13、，在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6種組合，前三種組合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排出a=6種結(jié)果，3,3,6和5,5,2各可以排出=3種結(jié)果，4,4,4只可以排出1種結(jié)果.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3×62×31=25種結(jié)果，故選c.答案為：c；解析：根據(jù)題意，分4種情況討論：沒有空盒，將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個(gè)空位，在7個(gè)空位中任選3個(gè)，插入隔板，將小球分成4組，順次對應(yīng)4個(gè)盒子，有c=35種放法；有1個(gè)空盒，在4個(gè)盒中任選3個(gè)，放入小球，有c=4種選法，將8

14、個(gè)相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個(gè)空位，在7個(gè)空位中任選2個(gè)，插入隔板，將小球分成3組，順次對應(yīng)3個(gè)盒子，有c=21種分組方法，則有4×21=84種放法；有2個(gè)空盒，在4個(gè)盒中任選2個(gè)，放入小球，有c=6種選法，將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個(gè)空位，在7個(gè)空位中任選1個(gè)，插入隔板，將小球分成2組，順次對應(yīng)2個(gè)盒子，有c=7種分組方法，則有6×7=42種放法；有3個(gè)空盒，即將8個(gè)小球全部放進(jìn)1個(gè)盒子，有4種放法.故一共有3584424=165種放法.故選c.答案為：114；解析：5個(gè)人住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人， 則有(3,1,1)和(2,2

15、,1)兩種，當(dāng)為(3,1,1)時(shí)，有c·a=60(種)，a，b住同一房間有c·a=18(種)，共有6018=42(種)，當(dāng)為(2,2,1)時(shí)，有·a=90(種)，a，b住同一房間有c·a=18(種)，故有9018=72(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有4272=114(種).答案為：36；解析：解法一：第一步，選2名同學(xué)報(bào)名某個(gè)社團(tuán)，有c·c=12種報(bào)法；第二步，從剩余的3個(gè)社團(tuán)里選一個(gè)社團(tuán)安排另一名同學(xué)，有c·c=3種報(bào)法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有12×3=36種報(bào)法.解法二:第一步，將3名同學(xué)分成兩組，一組1人，一組

16、2人，共c種方法；第二步，從4個(gè)社團(tuán)里選取2個(gè)社團(tuán)讓兩組同學(xué)分別報(bào)名，共a種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有c·a=36種報(bào)法.答案為：968；解析：依題意共有8類不同的和聲，當(dāng)有k(k=3,4,5,6,7,8,9,10)個(gè)鍵同時(shí)按下時(shí)，有c種不同的和聲，則和聲總數(shù)為cccc=210ccc=1 02411045=968.答案為：36；解析：2名內(nèi)科醫(yī)生的分法為a，3名外科醫(yī)生與3名護(hù)士的分法為cccc，共有a(cccc)=36(種)不同的分法.答案為：780；解析：要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，則分3種情況討論：選出志愿者服務(wù)隊(duì)的4人中有1名女生，有cc=30種選法，這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)長有a=12種，其余2人為普通隊(duì)員，有1種情況，此時(shí)有30×