計量經(jīng)濟學第8章高級課堂

1、第8章 虛擬變量和滯后變量8.1虛擬變量8.2滯后變量1高等課堂8.1虛擬變量 問題的提出 虛擬變量的定義 虛擬變量的引入方式 虛擬變量的特殊應(yīng)用 模型中引入虛擬變量的作用 虛擬變量設(shè)置的原則2高等課堂問題的提出 經(jīng)濟變量 定性變量 定量變量建立和應(yīng)用計量經(jīng)濟學模型時，除了要考慮定量變量的影響外，經(jīng)常還要考慮定性變量的影響。例如，職業(yè)對個人收入的影響、戰(zhàn)爭與和平對發(fā)展經(jīng)濟的影響、繁榮與蕭條對就業(yè)的影響、文化程度對工資的影響、自然災(zāi)害對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響、季節(jié)對銷售量的影響等。所以需要考慮在模型中引入定性變量。3高等課堂虛擬變量的定義 虛擬變量（dummy variables)，是一種離散結(jié)構(gòu)的量，

2、用來描述所研究變量的發(fā)展或變異而建立的一類特殊變量，常用來表示職業(yè)、性別、季節(jié)、災(zāi)害、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)變化、受教育程度等定性變量的影響。習慣上用表示虛擬變量，虛擬變量的取值通常為0和1。 4高等課堂虛擬變量的引入 虛擬變量在模型中可以作自變量，也可以作因變量。 虛擬變量的引入方式 加法方式 乘法方式 一般方式 虛擬變量模型應(yīng)用舉例5高等課堂 1 反常情況 0 正常情況y = b0 + b1 x + b2 d + u反常情況:y = (b0 + b2 ) + b1 x + u正常情況:y = b0 + b1 x + u1、加法方式d =xyb0b2虛擬變量與其它自變量之間的關(guān)系是相加關(guān)系，稱這種引入虛擬

3、變量方式為加法方式，其作用在于調(diào)整模型中的截距正常反常6高等課堂 1 反常情況 0 正常情況y=b0+b1 x+b11 dx+ u反常情況:y = b0 + (b1+ b11)x + u正常情況:y = b0 + b1 x + u2、乘法方式d =xyb0正常反常虛擬變量與其它自變量之間的關(guān)系是相乘關(guān)系，這種引入虛擬變量方式為乘法方式，其作用在于調(diào)整模型中的斜率。7高等課堂 1 反常情況 0 正常情況y=b0+b01d+b1 x+ b11d x+u反常情況:y=(b0+b01)+(b1+b11) x+u正常情況:y = b0 + b1 x+u3、一般方式d =xyb0b01正常反常虛擬變量與其

4、它自變量之間的關(guān)系既是相加關(guān)系又是相乘關(guān)系，這種引入虛擬變量方式為一般方式，其作用在于調(diào)整模型中的截距和斜率。8高等課堂 虛擬變量的特殊應(yīng)用 1調(diào)整季節(jié)波動 2檢驗?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性 3分段回歸 4混合回歸9高等課堂 1 1調(diào)整季節(jié)波動調(diào)整季節(jié)波動 使用虛擬變量也可以反映季節(jié)因素的影響。例如，利用季度數(shù)據(jù)分析某公司利潤y與銷售收入x之間的相互關(guān)系時，為研究四個季度對利潤的季節(jié)性影響，引入三個虛擬變量(設(shè)第1季度為基礎(chǔ)類型)：10高等課堂 例例 用虛擬變量處理季節(jié)數(shù)據(jù)模型用虛擬變量處理季節(jié)數(shù)據(jù)模型 中國1982-1988年市場用煤銷售量（yt）季節(jié)數(shù)據(jù)（中國統(tǒng)計年鑒1987，1989）見表11高等

5、課堂表 中國市場用煤銷售量季節(jié)數(shù)據(jù)年與季度yttd4d3d2年與季度yttd4d3d21982.12599.810001985.33159.1150101982.22647.220011985.44483.2161001982.32912.730101986.12881.8170001982.44087.041001986.23308.7180011983.12806.550001986.33437.5190101983.22672.160011986.44946.8201001983.32943.670101987.13209.0210001983.44193.481001987.23608

6、.1220011984.13001.990001987.33815.6230101984.22969.5100011987.45332.3241001984.33287.5110101988.13929.8250001984.44270.6121001988.24126.2260011985.13044.1130001988.34015.1270101985.23078.8140011988.44904.22810012高等課堂 由于受取暖用煤的影響，每年第四季度的銷售量大大高于其它季度。圖7.1.7給出了直接用yt對t回歸的擬合直線。數(shù)據(jù)擬合效果不好。鑒于是季節(jié)數(shù)據(jù)，初步設(shè)三個季節(jié)變量如下：

7、13高等課堂在eviews軟件中，生成d2數(shù)據(jù)的eviews命令是genr d2= seas(2)，d3、d4類似。以時間t為解釋變量（1982年1季度取t = 1，eviews命令是：genr t= trend(1981：1)）的煤銷售量（yt）模型回歸結(jié)果如表所示。表 回歸結(jié)果14高等課堂 由于d3，d2的系數(shù)沒有顯著性，剔除虛擬變量d3，d2，得煤銷售量（yt）模型回歸結(jié)果如表7.1.6所示。表 回歸結(jié)果15高等課堂16高等課堂 2檢驗?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性 利用不同的樣本數(shù)據(jù)估計同一形式的計量經(jīng)濟模型，可能會得到不同的估計結(jié)果。如果估計的參數(shù)之間存在著顯著差異，則稱模型結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，反之則

8、認為是穩(wěn)定的。 模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性檢驗主要有兩個用途：一是分析模型結(jié)構(gòu)對樣本變化的敏感性，如多重共線性檢驗；二是比較兩個(或多個)回歸模型之間的差異情況，即分析模型結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了顯著變化。 利用一些特定的統(tǒng)計檢驗(如鄒氏檢驗法，是美國計量經(jīng)濟學家鄒至莊教授于1960年提出的一種檢驗兩個或兩個以上計量經(jīng)濟模型間是否存在差異的統(tǒng)計方法)，可以檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題，使用虛擬變量也可以得到相同的檢驗結(jié)果。 設(shè)根據(jù)同一總體兩個樣本估計的回歸模型分別為17高等課堂18高等課堂為“相異回歸”(dissimilar regressions)。上述情況中，只有第(1)種情況模型結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，其余情況都表明模型

9、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。 3分段回歸19高等課堂20高等課堂 回歸系數(shù)反映了獎金的提高程度。使用虛擬變量既能如實描述不同階段的經(jīng)濟關(guān)系，又未減少估計模型時的樣本容量，保證了模型的估計精度。 4混合回歸 建估計模型時，樣本容量越大則估計誤差越小。如果能同時獲得變量的時序數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)(簡稱為tscs數(shù)據(jù))，是否可以將它們“混合”成一個樣本來估計模型？只要模型參數(shù)不隨時間而改變，并且在各個橫截面之間沒有差異，就可以使用混合樣本估計模型。 例例 表 為我國城鎮(zhèn)居民1998年、1999年全年人均消費支出和可支配收入的統(tǒng)計資料(單位：元年)。試使用混合樣本數(shù)據(jù)估計我國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)。21高等課堂表2 我國城鎮(zhèn)居

10、民人均消費支出和可支配收入統(tǒng)計資料 收入等級1998年1999年消費支出y收入xd消費支出y收入xd困難戶2214.472198.8802327.542325.701最低收入戶2397.602476.75o2523.102617.801低收入戶2979.273303.17o3137.343492.271中等偏下戶3503.244107.2603694.464363.781中等收入戶4179.645118.9904432.485512.121中等偏上戶4980.886370.5905347.096904.961高收入戶6003.217877.6906443.338631.941最高收入戶7593

11、.9510962.108262.4212083.79122高等課堂23高等課堂表 回歸結(jié)果 24高等課堂 這表明1998年、1999年我國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)并沒有顯著差異。因此，可以將兩年的樣本數(shù)據(jù)合并成一個樣本，估計城鎮(zhèn)居民的消費函數(shù)，結(jié)果如下: 回歸結(jié)果25高等課堂26高等課堂虛擬變量的特殊應(yīng)用 調(diào)整季節(jié)波動 檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 分段回歸27高等課堂模型中引入虛擬變量的作用 可以描述和測量定性因素的影響 提高模型的精度 便于處理異常數(shù)據(jù)28高等課堂虛擬變量設(shè)置原則 在模型中引入多個虛擬變量時，虛擬變量的個數(shù)應(yīng)按下列原則確定：如果有 m 種互斥的屬性類型，在模型中引入 m-1 個虛擬變量。

12、舉例29高等課堂第二節(jié)滯后變量 問題的提出 滯后變量的概念 產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 滯后變量模型 滯后變量模型的作用 滯后變量模型的參數(shù)估計30高等課堂在經(jīng)濟運行過程中，廣泛存在時間滯后效應(yīng)。某個經(jīng)濟變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。為了使模型更接近于真實的經(jīng)濟過程，需要引入過去時期的，具有滯后作用的變量。在模型中考慮了過去時期的，具有滯后作用的變量，也就是考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析成為了動態(tài)分析，這在理論上和方法上都是一個進步，模型也更接近于真實的經(jīng)濟過程。問題的提出31高等課堂滯后效應(yīng)與滯后變量 因變量受到自身或另一經(jīng)濟變量的前幾期值影響

13、的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。通常稱過去時期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量(lagged variable)。 x 的滯后值滯后變量的概念x t x t-1 x t-2 x t-3 x t-4 1 - - - - 2 1 - - - 3 2 1 - - 4 3 2 1 - 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 7 6 5 4 3 32高等課堂產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 心理原因在經(jīng)濟轉(zhuǎn)型變革時期，人們往往由于心理定勢，而不能及時適應(yīng)新的變化，表現(xiàn)為行為決策滯后。 技術(shù)原因投入和產(chǎn)出之間總是存在時間滯后。 制度原因契約因素：合同，定期存款管理因素：管理層次過多，信息不靈33高等課堂滯后變量模型定義：帶有滯后

14、變量的模型稱為滯后變量模型。yt = b0 + b1 yt-1 + b2 yt-2 + + bjyt-j + a0 xt + a1 xt-1 + a2 xt-2 + + ak xt-k + u式中：yt-j ：因變量的第 j 期滯后xt-k：自變量的第 k 期滯后有限分布滯后模型（滯后期取值有限）分布滯后模型(自變量滯后) 無限分布滯后模型（滯后期取值無限）自回歸模型(包括因變量滯后) 34高等課堂 假定影響因變量y 的僅僅是具有滯后分布結(jié)構(gòu)的自變量 x。 yt = a0 + b0 xt + b1 xt-1 + b2 xt-2 + + bs xt-k + ub0 ：為短期乘數(shù)，表示本期x對y

15、的線性作用大小bi ：為延期乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù)，表示解釋變量在各滯后期變動一個單位對y的影響，即x的滯后影響。如果 b = bi 存在，i=0,1,2,kb 稱為長期分布或總分布乘數(shù)。表示x 變動一個單位時，由于滯后效應(yīng)而形成的對y值的總的影響。分布滯后模型35高等課堂對分布滯后模型直接采用ols不適宜沒有先驗準則確定滯后期長度；如果滯后期較長，有效樣本觀察值較少，將缺少足夠的自由度進行估計和統(tǒng)計檢驗；同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在嚴重多重共線性。分布滯后模型的參數(shù)估計36高等課堂1、經(jīng)驗加權(quán)法 經(jīng)驗加權(quán)法是給滯后變量 xt , xt-1 , xt-2 , , xt-s指定權(quán)數(shù)

16、。權(quán)數(shù)的類型有：(1) 遞減型。假定權(quán)數(shù)是遞減的，即認為 x 的近期值對y的影響較遠期值為大。越是遠期滯后，影響越小。設(shè)滯后期 s= 3，遞減權(quán)數(shù)取為 1 1 1 1 1 2 4 6 8 yt = a0 + b0 xt + b1 xt-1 + b2 xt-2 + b3 xt-3 + u令 yt = a0 + a1 w + u32181614121txtxtxtxw37高等課堂(2) 矩型。假定權(quán)數(shù)都是相等的，即認為 x 的逐期滯后值對y 的影響相同。設(shè)滯后期 s= 3，遞減權(quán)數(shù)取為 1/4。 1 1 1 1 1 4 4 4 4 (3) 型。假定權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈型，如投資對產(chǎn)出的影響，以周期期

17、中投資對本期產(chǎn)出的貢獻最大。設(shè)滯后期 s = 4，權(quán)數(shù)取為 1 1 1 1 1 1 6 4 2 3 5 43215131214161txtxtxtxtxw32141414141txtxtxtxw38高等課堂在 eviews 中用 genr 命令，將變量組合成新變量。genr w=x/6+x(-1)/4+ x(-2)/2+ x(-3)/3+ x(-4)/5ls y c w 經(jīng)驗法具有簡單易行、不損失自由度、避免多重共線性的干擾及參數(shù)估計具有一致性等優(yōu)點。缺點是設(shè)置權(quán)數(shù)的主觀隨意性很大。該法要求對實際問題的特點有比較透徹的了解。通常的做法是，多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計多個模型，然后根據(jù)決定系數(shù)r2，f

18、檢驗值，t檢驗值，估計標準誤以及dw值，從中選擇最佳估計式。39高等課堂2、阿爾蒙 (almon) 多項式法 阿爾蒙法的基本思想是對于滯后期長度為 k 的有限分布滯后模型，通過阿爾蒙變換，定義新的變量，以減少自變量個數(shù)，然后用 ols 法估計參數(shù)。主要步驟為：(1) 阿爾蒙變換 對于分布滯后模型，假定其回歸系數(shù) bi 可用一個關(guān)于滯后期 i 的適當階數(shù)的多項式來表1,2,.,kiidbmmmmi140高等課堂阿爾蒙變換要求先驗確定適當?shù)碾A數(shù) m ，如 m = 21,2,.,kiidididbmmmi22121即 b1 = d1 + d2 b2 = 2d1 + 4d2 . bk = kd1 + k2d2 代入模型uxkiixiauxiidauxidayititkiitkiitmkimmiddd022002201002101)()(41高等課堂itkiitkixiwxiw02012作阿爾蒙變換，定義新變量(2)模型的ols估計 在eviews 軟件中有專門的多項式分布滯后指令 pdlls y c pdl(x,k,m,d)k: 滯后期