拋物線壓軸題答案.doc

1、綜合題答案1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l 分別交x 軸、 y軸于A、 B 兩點(diǎn)（ OA OB）且OA、 OB 的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，點(diǎn)C 在 x 軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（ 1）求 A、 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若點(diǎn) M 從 C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位的速度沿射線CB 運(yùn)動(dòng)，連接AM ，設(shè) ABM 的面積為S，點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，寫出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（ 3）點(diǎn) P 是 y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使以 A、 B、 P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形若存在，請(qǐng)直接寫出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1 答案：2.如圖，

2、二次函數(shù) y=ax2+x+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)，且 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ -2， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C（0 ，3）（ 1）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 _；（ 3）在 x 軸是否存在一點(diǎn)P，使 ACP是等腰三角形若存在，求出滿足條件的P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4）在第一象限中的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABQC的面積最大若存在，請(qǐng)求出Q 點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解答 ：解：（ 1） y=ax2 +x+c 的圖象經(jīng)過A（ -2，0）， C（ 0， 3）， c=3， a=- ，所求解析式為：y=-x2+x+3；（

3、 2）（ 6， 0）；（ 3）在 RtAOC中， AO=2，OC=3，AC=，當(dāng) P111，0）；A=AC 時(shí)（ P在 x 軸的負(fù)半軸） ， P （ -2-當(dāng) P2A=AC 時(shí)（ P2 在 x 軸的正半軸） ， P2（-2， 0）；當(dāng) P33在 x 軸的正半軸）， P3（ 2， 0）；C=AC時(shí)（ P當(dāng) P444在 x 軸的正半軸），C=PA 時(shí)（P在 Rt P4OC 中，設(shè) P4O=x，則（ x+2） 2=x2+32解得： x=，P4（，0）；（ 4）解：如圖，設(shè)Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），因?yàn)辄c(diǎn)Q 在 y=- x2+x+3 上，即： Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， - x2+x+3），連接 OQ，

4、S四邊形 ABQC=S AOC+S OQC+S OBQ=3+x+3（ - x2+x+3）=- x2+ x+12， a 0， S 四邊形 ABQC最大值 =， Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，）。3.如圖（ 1），拋物線與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，）圖（ 2）、圖（ 3）為解答備用圖（ 1），點(diǎn)A 的坐標(biāo)為，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為；（ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC 的面積；（ 3）在 x 軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4）在拋物線上求點(diǎn)Q，使 BCQ是以BC為直角邊的直角三角形解答 ：解：（ 1

5、），A（-1， 0），B（3，0）（ 2）如圖（ 1），拋物線的頂點(diǎn)為M （1，-4），連結(jié) OM則 AOC的面積 =， MOC 的面積 =， MOB 的面積 =6， 四邊形 ABMC 的面積=AOC 的面積 +MOC 的面積 + MOB 的面積 =9說(shuō)明：也可過點(diǎn)M 作拋物線的對(duì)稱軸，將四邊形ABMC 的面積轉(zhuǎn)化為求 1 個(gè)梯形與 2 個(gè)直角三角形面積的和（ 3）如圖（ 2），設(shè) D（m，），連結(jié) OD則 0m3，0且 AOC的面積 =， DOC的面積 =， DOB的面積 =-（）， 四邊形 ABDC的面積 =AOC的面積 +DOC的面積 + DOB的面積= 存在點(diǎn) D，使四邊形ABDC的面

6、積最大為（ 4）有兩種情況：如圖（ 3），過點(diǎn) B 作 BQ1 BC，交拋物線于點(diǎn)Q1、交 y 軸于點(diǎn) E，連接 Q1C CBO=45°， EBO=45°， BO=OE=3 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0， 3） 直線 BE的解析式為由解得 點(diǎn) Q1 的坐標(biāo)為（ -2，5）如圖 14（4），過點(diǎn) C 作 CFCB，交拋物線于點(diǎn)Q2、交 x 軸于點(diǎn) F，連接 BQ2 CBO=45°， CFB=45°，OF=OC=3 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ -3，0） 直線 CF的解析式為由解得點(diǎn) Q2的坐標(biāo)為（ 1， -4）綜上，在拋物線上存在點(diǎn) Q1212是以 BC為直角邊的直角三

7、角形（-2，5）、 Q（1， -4），使 BCQ、 BCQ說(shuō)明：如圖 14（ 4），點(diǎn) Q2 即拋物線頂點(diǎn)M ，直接證明 BCM 為直角三角形4.如圖 1，在 ABC中， AB=BC， P 為 AB 邊上一點(diǎn)，連接 CP，以 PA、 PC為鄰邊作 APCD， AC與 PD相交于點(diǎn) E，已知 ABC= AEP=（ 0° 90°）（ 1）求證： EAP= EPA；（ 2） APCD是否為矩形請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）如圖 2， F 為 BC中點(diǎn)，連接 FP，將 AEP繞點(diǎn) E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得?MEN（點(diǎn) M、 N 分別是 MEN 的兩邊與 BA、 FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)） 猜想線

8、段 EM 與 EN 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論考點(diǎn) ：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定。專題 ：證明題；探究型。分析：（ 1）根據(jù) AB=BC可證 CAB= ACB，則在 ABC與 AEP中，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可證得；（ 2）由（ 1）知 EPA= EAP，則 AC=DP，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可求證；（ 3）可以證明 EAM EPN，從而得到 EM=EN解答 ：（ 1）證明：在ABC 和 AEP中， ABC= AEP， BAC= EAP， ACB= APE，在 ABC中， AB=BC， ACB= BAC， E

9、PA= EAP（ 2）解： APCD是矩形理由如下：四邊形 APCD是平行四邊形， AC=2EA， PD=2EP，由（ 1）知 EPA=EAP， EA=EP，則 AC=PD， APCD是矩形（ 3）解： EM=EN證明： EA=EP， EPA=90°， EAM=180° EPA=180°（ 90°）=90°+ ，由（ 2）知 CPB=90°，F(xiàn) 是 BC 的中點(diǎn)， FP=FB， FPB= ABC=， EPN= EPA+ APN= EPA+ FPB=90°+=90°+， EAM= EPN， AEP繞點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

10、適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到MEN， AEP= MEN， AEP AEN= MEN AEN，即 MEA= NEP，在 EAM 和 EPN 中， EAM EPN（ AAS）， EM=EN點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及矩形的判定方法，在旋轉(zhuǎn)中找到題目中存在的相等的線段以及相等的角是解決本題的關(guān)鍵5.提出問題： 如圖 ，在正方形 ABCD中，點(diǎn) P，F(xiàn) 分別在邊 BC、AB 上，若 AP DF 于點(diǎn) H，則 AP=DF類比探究：（ 1）如圖 ，在正方形 ABCD中，點(diǎn) P、F、 G 分別在邊 BC、 AB、 AD 上，若 GP DF 于點(diǎn) H，探究線段 GP 與 DF 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（

11、2）如圖 ，在正方形 ABCD中，點(diǎn) P、 F、G 分別在邊 BC、 AB、AD 上， GP DF 于點(diǎn) H，將線段 PG繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PE，連結(jié) EF，若四邊形 DFEP為菱形，探究 DG 和 PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【分析】（ 1）如答圖1，過點(diǎn) A 作 AM DF 交 BC于點(diǎn) M 通過證明 BAM ADF 得到其對(duì)應(yīng)邊相等：AM=DF，則又由平行四邊形的性質(zhì)推知AM=GP，則GP=DF；（ 2）如答圖2，過點(diǎn) P 作FNAD 與點(diǎn)N根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一 ”的性質(zhì)推知DG=2DN，然后結(jié)合矩形 DNPC的性質(zhì)得到：DG=2PC【解答】

12、解：（ 1） GP=DF理由如下：如答圖 1，過點(diǎn) A 作 AM DF 交 BC于點(diǎn) M四邊形ABCD是正方形， AD=AB， B90°， BAM= ADF，在 BAM 與 ADF 中， BAM ADF（ASA）， AM=DF又四邊形AMPG 為平行四邊形， AM=GP，即 GP=DF；（ 2） DG=2PC理由如下：如答圖 2，過點(diǎn) P 作 FN AD 與點(diǎn) N若四邊形DFEP為菱形，則DP=DF， DP=DF， DP=GP，即 DG=2DN四邊形 DNPC為矩形， PC=DN， DG=2PC6.如圖，拋物線 yx 2bxc 與 x 軸交于 A(1,0),B(- 3， 0)兩點(diǎn)，（

13、 1）求該拋物線的解析式；（ 2）設(shè)（ 1）中的拋物線交 y 軸于 C 點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得 QAC 的周長(zhǎng)最小若存在，求出Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（ 3）在（ 1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使 PBC的面積最大，若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 PBC的面積最大值 .若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由 .1bb2解答 ： (1) 將 A(1， 0)， B( 3， 0)代 yx2 bx c 中得c 093bc0c3拋物線解析式為：yx22x 3(2)存在。 理由如下：由題知A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x1對(duì)稱直線 BC 與 x1 的交點(diǎn)即為 Q 點(diǎn)， 此時(shí) AQ

14、C周長(zhǎng)最小 yx22x3 C 的坐標(biāo)為： (0，3)直線 BC解析式為： y x 3Q 點(diǎn)坐標(biāo)即為x1的解yx3x1 Q( 1， 2)y 2（ 3）答：存在。理由如下：設(shè) P 點(diǎn) (x， x22x3)( 3x 0) S BPCS四邊形 BPCOS BOCS四邊形 BPCO9 若 S四邊形 BPCO 有最大值，2則 S BPC 就最大， S四邊形 BPCO SRt BPES直角梯形 PEOC1BE PE1 OE(PE OC)22 1(x 3)( x22x3)1(x)(x22x3 3)3( x3)2927222228當(dāng) x3時(shí)， S四邊形 BPCO最大值 927S BPC最大 9279272282

15、828當(dāng) x3時(shí)， x22x 315點(diǎn) P坐標(biāo)為 (3，15)2424yPyCCQBABAOxE Ox(2)(3)7.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 y=x2 2mx+m2 9（ 1）求證：無(wú)論 m 為何值，該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（ 2）該拋物線與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，且 OA OB，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 5），求此拋物線的解析式；（ 3）在（ 2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 N，若點(diǎn) M 是線段 AN 上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M 作直線 MC x 軸，交拋物線于點(diǎn)C，記點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn) P 是線

16、段 MC 上一點(diǎn)，且滿足MP= MC，連結(jié) CD， PD，作 PE PD 交 x 軸于點(diǎn) E，問是否存在這樣的點(diǎn)E，使得 PE=PD若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解答 ：解：（ 1）令 y=0，則 x2 2mx+m2 9=0， =（ 2m）2 4m 2+360，無(wú)論 m 為何值時(shí)方程x2 2mx+m2 9=0 總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y=x2 2mx+m 2 9 的開口向上，頂點(diǎn)在x 軸的下方，該拋物線與x 軸總有兩個(gè)交點(diǎn)（ 2）拋物線 y=x2 2mx+m2 9 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 5）， 5=m2 9解得： m=±2當(dāng) m= 2，y=0 時(shí)， x

17、2+4x5=0 解得： x1= 5， x2=1，拋物線 y=x2 2mx+m 2 9 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，且 OAOB）， m= 2 不符合題意，舍去m=2拋物線的解析式為y=x2 4x5；（ 3）如圖 2，假設(shè) E 點(diǎn)存在， MC EM， CD MC， EMP= PCD=90° MEP+ MPE=90° PE PD， EPD=90°， MPE+ DPC=90°。 MEP= CPD在 EMP 和 PCD中，21 題答圖， EPM PDC（ AAS） PM=DC， EM=PC設(shè) C（ x0， y0），則 D（ 4 x0，

18、 y0），P（x0，y0） 2x0 4= y0點(diǎn) C 在拋物線y=x2 4x 5 上； y0 x02 4x05 2x0 4=（ x02 4x0 5）解得： x01=1，x02=11（舍去）， P（ 1， 2） PC=6 ME=PC=6 E（ 7，0）8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 y=x+3交 x 軸于 A 點(diǎn)，交 y 軸于 B 點(diǎn)，過 A、 B 兩點(diǎn)的拋物線y=-x2 +bx+c交 x 軸于另一點(diǎn) C，點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn)（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn)， （不與點(diǎn) A、B 重合），過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) H，交

19、直線 AB 于點(diǎn) F，作 PG AB于點(diǎn) G求出 PFG的周長(zhǎng)最大值；（ 3）在拋物線 y=ax2 +bx+c上是否存在除點(diǎn) D 以外的點(diǎn) M ，使得 ABM 與 ABD 的面積相等若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解答 ：（ 1）直線 AB： yx3 與坐標(biāo)軸交于A（ -3,0）、 B（ 0,3）代入拋物線解析式y(tǒng)x2bxc中09 3bc b23cc3拋物線解析式為：yx 22x 34 分（ 2）由題意可知 PFG是等腰直角三角形，設(shè) P（ m, m 22m3) F ( m, m 3) PFm 22m 3 m 3m 23mPFG周長(zhǎng)為： -m232 (m23m)m=(21

20、)(m3 ) 29(21)42 PFG周長(zhǎng)的最大值為：9（ 21）8分4（ 3）點(diǎn) M 有三個(gè)位置，如圖所示的M1、 M 2、 M3，都能使 ABM 的面積等于 ABD 的面積 .此時(shí) DM1 AB， M3M2 AB，且與 AB距離相等 D（ -1，4），則 E（ -1,2）、則 N（ -1,0） yx3 中， k=1直線 DM 1解析式為： y x 5直線 M 3M 2解析式為：y x19 分 x5x 22x3 或 x 1x 22 x 3 x 11, x 22, x 3317, x 431722 M1(2,3) 、 10分M 2 (3171172,2) 11分M 3 (317 ,117 )1

21、2分229 ABC 是等邊三角形，點(diǎn)D 是射線BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D 不與點(diǎn)B、 C 重合）， ADE 是以AD 為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E 作 BC 的平行線，分別交射線（ 1）如圖（ a）所示，當(dāng)點(diǎn)D 在線段 BC 上時(shí)AB、AC 于點(diǎn)F、G，連接BE 求證： AEB ADC ；探究四邊形BCGE 是怎樣特殊的四邊形并說(shuō)明理由；（ 2）如圖（ b）所示，當(dāng)點(diǎn)D 在 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立（ 3）在（ 2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE 是菱形并說(shuō)明理由AAEFGBDCBDC圖（ a）解答 （ 1）證明： ABC 和 ADE 都是等邊三角形

22、，F(xiàn)GEAE AD，ABAC， EADBAC60°·1 分圖（ b）A又EABEADBAD ，DACBACBAD ，EABDAC ， AEB ADC ·3 分法一：由得 AEB ADC ，EFGABEC60°C又BACC60°BD，ABEBAC ，圖（ a） EBGC·5 分第25題圖又 EGBC，四邊形 BCGE 是平行四邊形·6 分法二：證出 AEG ADB ，得EG ABBC ·5 分由得 AEB ADC 得 BE CG四邊形 BCGE 是平行四邊形·6 分（ 2）都成立·8 分（ 3）當(dāng)

23、 CD CB（ BD2CD 或CD1BD或或或ADC）時(shí)，四邊形BCGE2CAD 30°BAD90°30°是菱形·9分A理由：法一：由得 AEB ADC ， BECD·10分又 CDCB ，BCD BECB ·11分由得四邊形 BCGE 是平行四邊形，F(xiàn)EG四邊形 BCGE 是菱形·12分圖（ b）法二：由得 AEB ADC ，第 25題圖 BECD ·9 分又四邊形 BCGE 是菱形， BECB·11 分 CDCB ·12 分法三：四邊形BCGE 是平行四邊形， BECG，EG BC ，F(xiàn)BE

24、BAC 60°， FABC 60°·9分FFBE 60°， BEF 是等邊三角形·10分又 ABBC ，四邊形 BCGE 是菱形， AB BE BF， AE FG·11 分 EAG 30°， EAD 60°， CAD 30°10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=x2+2x 與 x 軸相交于 O、 B，頂點(diǎn)為 A，連接 OA（ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)和 AOB 的度數(shù)；（ 2）若將拋物線 y= x2+2x 向右平移 4 個(gè)單位， 再向下平移2 個(gè)單位， 得到拋物線 m，其頂點(diǎn)為點(diǎn) C連接

25、 OC和 AC，把 AOC沿 OA 翻折得到四邊形ACOC試判斷其形狀，并說(shuō)明理由；（ 3）在（ 2）的情況下，判斷點(diǎn)C是否在拋物線y= x2+2x 上，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4）若點(diǎn) P 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究在拋物線m 上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn) O、 P、 C、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且 OC為該四邊形的一條邊若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解答 ：（ 1）由 y= x2 +2x 得， y= （ x2）2 2，拋物線的頂點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），令 x2+2x=0，解得 x1=0，x2 = 4，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0），過點(diǎn) A 作 AD x 軸，垂

26、足為 D， ADO=90°，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2，0）， OD=AD=2， AOB=45°；（ 2）四邊形 ACOC為菱形由題意可知拋物線m 的二次項(xiàng)系數(shù)為，且過頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 2， 4），拋物線的解析式為：y= （x2）2 4，即 y= x22x 2，過點(diǎn) C 作 CE x 軸，垂足為 E；過點(diǎn) A 作 AF CE，垂足為 F，與 y 軸交與點(diǎn) H， OE=2， CE=4， AF=4，CF=CE EF=2，OC=2，同理， AC=2， OC=AC，由反折不變性的性質(zhì)可知，OC=AC=OC=AC，故四邊形 ACOC為菱形（ 3）如圖

27、1，點(diǎn) C不在拋物線 y= x2+2x 上理由如下：過點(diǎn) C作 CG x 軸，垂足為 G， OC和 OC關(guān)于 OA 對(duì)稱， AOB= AOH=45°， COH= COG， CE OH， OCE=COG，又 CEO=CGO=90°， OC=OC， CEO CGO， OG=4，CG=2，點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 4， 2），把 x=4 代入拋物線 y= x2 +2x 得 y=0，點(diǎn) C不在拋物線 y= x2 +2x 上；（ 4）存在符合條件的點(diǎn)Q點(diǎn) P 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q 在拋物線 m 上，設(shè) Q（a，（a2）2 4）， OC為該四邊形的一條邊， OP為對(duì)角線，=0，解得 x

28、1=6， x2=4， P（ 6，4）或（ 2，4）（舍去），點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 6， 4）11如圖 1，在 OAB 中， OAB=90°， AOB=30°以 OB 為邊，在 OAB 外作等邊 OBC， D 是 OB 的中點(diǎn)，連接 AD 并且延長(zhǎng)交OC于 E（ 1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（ 2）如圖 2，將圖 1 中的四邊形 ABCO折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 FG，試探究線段 OG 與 AB 的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由【解答】（ 1）證明： RtOAB 中， D 為 OB 的中點(diǎn)， DO=DA（直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半）， EAO= AOB=

29、30°， OBC為等邊三角形， COB=60°，又 AOB=30°， EOA=90°， AEO=180° EOA EAO=180° 90° 30°=60°， AEO= C， BC AE， BAO= COA=90°， CO AB，四邊形ABCE是平行四邊形；（ 2）解：在 Rt ABO 中， OAB=90°， AOB=30°， BO=2AB， OA=AB，設(shè) OG=x，由折疊可得： AG=GC=2AB x，在 Rt OAG 中， OG2+OA2=AG2，x2+（ AB） 2=（ 2AB x） 2，解得： x= AB，即 OG= AB12.在菱形ABCD中，ABC=60°， E 是