函數(shù)模型及其應(yīng)用實例PPT課件

1、教學(xué)目 標 通過一些實例，讓學(xué)生感受函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，體會解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程。使學(xué)生進一步掌握常用的函數(shù)模型，并會應(yīng)用它們來解決實際問題，以及在面臨實際問題時，通過自己建立函數(shù)模型來解決問題。 教學(xué)重點：兩函數(shù)模型實例的講解。對實際問題建立函數(shù)模型。 教學(xué)難點：通過觀察圖象，判斷問題所適用的函數(shù)模型是難點。通過觀察圖象，判斷問題所適用的函數(shù)模型是難點。 第1頁/共29頁3.2.2函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)第2頁/共29頁1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_ , _ , 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當當_時，一次函數(shù)在時，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，當

2、上為增函數(shù)，當_時，時， 一次函數(shù)在一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_, _, 其圖像是一條其圖像是一條_線，當線，當_時，函數(shù)有最小值為時，函數(shù)有最小值為_，當，當_時，函數(shù)有最大值為時，函數(shù)有最大值為_。),( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k直)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物第3頁/共29頁問題某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則

3、下列四個圖象比較符合此人走法的是（）第4頁/共29頁tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)第5頁/共29頁908070605040302010vt12345例1 1 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示：（1 1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2 2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km2004 km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)s kms km與時間t ht h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象第6頁/共29頁 542299)4(65432224)3(75322134)2(902120

4、54)1(8010200450ttttttttttS20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解:第7頁/共29頁總結(jié)解應(yīng)用題的策略：一般思路可表示如下： 第8頁/共29頁因此，解決應(yīng)用題的一般程序是：審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義第9頁/共29頁例2 人口增長模型: 其中t表示經(jīng)過的時間,y0表示t=0時的人口數(shù),r表示人口的年平均增長

5、率.年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950年1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料:,0rteyy (2)如果按表上表的增長趨勢,大約在哪一年我國的人口達到13億?(1)如果以各年人中增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型,并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符;第10頁/共29頁.0200.01951,56300)1(55196 ,19591951)1

6、( 11921 rrrrr：年年的的人人口口增增長長率率可可得得由由年年的的人人口口增增長長率率分分別別為為設(shè)設(shè)解解.0184.0,0222.0,0276.0,0223.0,0197.0,0250.0,0229.0,0210.098765432 rrrrrrrr，同同理理可可得得0221. 09)(921 rrrr于是,19511959年期間,我國人口的年平均增長率為.,55196 19591951,55196 0221. 00Nteyyt 增長模型為增長模型為年期間的人口年期間的人口則我國在則我國在令令第11頁/共29頁500005000055000550006000060000650006

7、500070000700000 01 12 23 34 45 5t ty6 67 78 89 9).()(55196,0221.0下下圖圖的的圖圖象象并并作作出出函函數(shù)數(shù)點點圖圖根根據(jù)據(jù)上上表表的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)作作出出散散Nteyt 由上圖可以看出,所得模型與19501959年的實際人中數(shù)據(jù)基本吻合.第12頁/共29頁注意點：注意點： 1在引入自變量建立目標函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗所得結(jié)果，必要時運用估算和近似計算，以使結(jié)果符合實際問題的要求2在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語言，如引入字母，列表，畫圖等使實際問題數(shù)學(xué)符號化3對于建立的各種數(shù)學(xué)模

8、型，要能夠模型識別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以解決，并能積累一定數(shù)量的典型的函數(shù)模型，這是順利解決實際問題的重要資本第13頁/共29頁小結(jié)小結(jié) 本節(jié)內(nèi)容主要是運用所學(xué)的函數(shù)知識去解決實際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中的熱點內(nèi)容，必須下功夫練好基本功本節(jié)涉及的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)及較簡單的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)其中，最重要的是二次函數(shù)模型第14頁/共29頁3.2.2函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用（2）第15頁/共29頁還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為 實際問題的意義解決應(yīng)用題的一般程序是：審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；建模：

9、將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；第16頁/共29頁 實際問題 數(shù)學(xué)模型實際問題 的解抽象概括數(shù)學(xué)模型 的解還原說明推理演算總結(jié)解應(yīng)用題的策略：第17頁/共29頁例1某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：（身高：cm；體重：kg）身高身高60708090100110體重體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高身高120130140150160170體重體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05第18頁/共29頁2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦

10、，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？ 第19頁/共29頁y在x 250，400上是一次函數(shù) 數(shù)量(份)價格(元)金額(元)買進30 x0.206x賣出20 x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤y（6x750）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400） x400份時，y取得最大值870元 答：每天從報社買進400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元 第20頁/共29頁例3、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間關(guān)系用圖1的一

11、條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式( )Pf t( )Qg t（2）、認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：210 kg元，時間單位：天） 0200300t100300P0tQ50150250300100150250第21頁/共29頁解(1)由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式為:100300,0200( )2300,200300ttf ttt 由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式為:21( )(150)100,030

12、0200g ttt 第22頁/共29頁(2)設(shè) 時刻的純收益為 ,則由題意得 即t( )h t( )( )( ),h tf tg t22171025,200300211175,020020002( )2022tttttth t 200300t 時,配方整理得 ,所以當 時, 取得 上的最大值當0200t 時,配方整理得21( )(50)100,200h tt 所以當50t 時,( )h t取得0,200上的最大值100;當21( )(350)100200h tt 300t ( )h t(200,30087.5綜上,由 可知, 在 上可以取得最大值100,此時 =50,即二月一日開始的第50天時

13、,上市的西紅柿純收益最大.10087.5( )h t0,300t第23頁/共29頁1. 1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房每間每天房價價住房率住房率2020元元1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入達到最高，每間定價應(yīng)為（要使每天收入達到最高，每間定價應(yīng)為（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2.

14、2.將進貨單價為將進貨單價為8080元的商品按元的商品按9090元一個售出時，能賣出元一個售出時，能賣出400400個，已知這種商品個，已知這種商品每個漲價每個漲價1 1元，其銷售量就減少元，其銷售量就減少2020個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為( )( ) A.95 A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元CAy=(90+x-80）（400-20 x)第24頁/共29頁課后練習(xí)1某城市出租汽車統(tǒng)一價格，凡上車起步價為6元，行程不超過2km者均按此價收費，行程超過2km，按1.8元/km收費，另外，遇到塞車或等候時，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費17元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）A57km B911km C79km D35kmA第25頁/共29頁2某純凈水制造廠在凈化水的過