第5章安全庫存設(shè)定

1、第4節(jié) 安全庫存的設(shè)定 在前面的模型中，我們都假設(shè)需求率和訂貨提前期是固定在前面的模型中，我們都假設(shè)需求率和訂貨提前期是固定的，但是在現(xiàn)實(shí)中，需求率和提前期都是隨機(jī)變量。的，但是在現(xiàn)實(shí)中，需求率和提前期都是隨機(jī)變量。需求率和提前期中有一個(gè)為隨機(jī)變量的庫存控制問題就是隨需求率和提前期中有一個(gè)為隨機(jī)變量的庫存控制問題就是隨機(jī)型的庫存問題。機(jī)型的庫存問題。安全庫存是對(duì)未來物資供應(yīng)不確定性、意外中斷或延遲需求安全庫存是對(duì)未來物資供應(yīng)不確定性、意外中斷或延遲需求等起到緩沖作用而保持的庫存。等起到緩沖作用而保持的庫存。安全庫存的建立可以對(duì)缺貨問題做出某種程度的預(yù)防。一、什么是安全庫存？一、什么是安全庫存？

2、 安全庫存報(bào)償遞減原理：當(dāng)安全庫存量增加到一定程度時(shí)，安全庫存報(bào)償遞減原理：當(dāng)安全庫存量增加到一定程度時(shí)，繼續(xù)增加一單位安全庫存所提供的對(duì)缺貨作用的預(yù)防作用將很繼續(xù)增加一單位安全庫存所提供的對(duì)缺貨作用的預(yù)防作用將很不明顯。不明顯。 在下列情況下要保持較高的安全庫存，以避免缺貨：第一，缺貨成本高或服務(wù)水平要求較高第二，存儲(chǔ)成本要求較低第三，需求量的波動(dòng)較大第四，提前期的波動(dòng)較大安全庫存報(bào)償遞減原理安全庫存報(bào)償遞減原理u 服務(wù)水平表示在一個(gè)存貨周期內(nèi)滿足所有需求的概率。 比如，90%的存貨周期服務(wù)水平表示， 在一個(gè)存貨周期內(nèi)，出現(xiàn)缺貨的概率是0.1，而不出現(xiàn)缺貨的概率為0.9.提高服務(wù)水平的方法：

3、主要是通過持有更多的安全存貨。另外，交貨至訂貨周期內(nèi)的需求變化將會(huì)直接決定企業(yè)所配備的安全庫存數(shù)量的多少如果需求變化的 幅度較小，那么僅需要小量的安全庫存；如果需求變化的幅度較大，那么需要儲(chǔ)備大量的安全庫存；如果我們要想保證100%的服務(wù)水，那么就要求擁有無限大的安全存貨。二、什么是服務(wù)水平？二、什么是服務(wù)水平？例、在剛剛過去的50存貨周期，在訂貨至交貨周期內(nèi)的需求呈現(xiàn)出以下的特點(diǎn)：請(qǐng)問再訂貨水平設(shè)定為多少可以保證98%的服務(wù)水平？需求需求1020304050607080頻率1510149641解：首先，我們所要確定的是需求在某個(gè)存貨周期內(nèi)高于一定水平的概率，因此我們找出訂貨至交貨周期內(nèi)需求的

4、累積頻率分布因此，當(dāng)再訂貨水平設(shè)定為70個(gè)產(chǎn)品單位時(shí)，可以達(dá)到98%的服務(wù)水平.訂貨至存貨周訂貨至存貨周期內(nèi)的需求期內(nèi)的需求頻率頻率概率概率累積概率累積概率1010.020.022050.100.1230100.200.3240140.280.605090.180.786060.120.907040.080.988010.021.00u 服務(wù)水平表示在一個(gè)存貨周期內(nèi)滿足所有需求的概率。u 由于存在報(bào)償遞減原理，服務(wù)水平不可能達(dá)到100%，u 按訂貨周期計(jì)算的服務(wù)水平表示在補(bǔ)充供應(yīng)期內(nèi)不缺貨的概率，計(jì)算公式為：按訂購周期計(jì)算的服務(wù)水平=1-有缺貨的訂購次數(shù)/訂購總數(shù)P（MR)=P（s）=有缺貨的

5、訂購次數(shù)/訂購總數(shù) =1-按訂購周期計(jì)算的服務(wù)水平 式中P（MR)=P（s）就是缺貨概率，即提前期的需求量（M）超過訂貨點(diǎn)存貨R的概率 在前面需求已知的模型中，再訂貨水平定義為與訂貨至交貨周期內(nèi)的需求量相等。ROL=LTD但是在訂貨至交貨周期確定，需求不確定的模型中，可以假定訂貨至交貨周期內(nèi)的需求量服從以LTD為均值的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 。三、需求不確定情況下的安全庫存？三、需求不確定情況下的安全庫存？2LT=Z=ZLT安全庫存訂貨至交貨周期內(nèi)需求的標(biāo)準(zhǔn)偏差比如，95%的服務(wù)水平，意味著訂貨至交貨周期內(nèi)需求大于安全存貨的情況有0.05的概率。通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對(duì)應(yīng)于0.95概率水平下的Z

6、值是1.65。=1.65LT安全庫存假設(shè)服務(wù)水平為Z，我們可以計(jì)算出訂貨至交貨周期內(nèi)需求低于再訂貨水平的概率，根據(jù)需求量服從正態(tài)分布的特點(diǎn),可以得 Pr訂貨至交貨周期內(nèi)的需求量再訂貨水平=服務(wù)水平再訂貨水平為=+=LTD+1.65LT再訂貨水平 訂貨至交貨周期內(nèi)平均需求 安全庫存例、某零售商聲稱對(duì)于所經(jīng)營的產(chǎn)品保證95%服務(wù)水平（安全系數(shù)為1.65）。該零售商的存貨是由供應(yīng)商供給的，訂貨提前期為4周。如果市場(chǎng)針對(duì)某一種產(chǎn)品的需求是呈正態(tài)分布的，平均需求量為每周100個(gè)產(chǎn)品單位，標(biāo)準(zhǔn)偏差為10個(gè)產(chǎn)品單位，那么這個(gè)零售商應(yīng)該如何設(shè)計(jì)再訂貨水平？如果服務(wù)水平上調(diào)至98%（安全系數(shù)為2.05），再訂貨

7、水平將如何變化？解：根據(jù)題目中的已知條件，可計(jì)算出再訂貨水平ROL=訂貨至交貨期內(nèi)的需求+安全存貨=LTD+SS =1004+SS由于服務(wù)水平為95%，可以計(jì)算出安全存貨的數(shù)量為由此，再訂貨水平為 ROL=1004+SS=433個(gè)產(chǎn)品單位如果服務(wù)水平上調(diào)至98%，可以得出相應(yīng)地，再訂貨水平為 ROL=1004+SS=441個(gè)產(chǎn)品單位1.65 10433SSZLT個(gè)產(chǎn)品單位2.05 104=41SSZLT個(gè)產(chǎn)品單位例、某公司發(fā)現(xiàn)，針對(duì)某種產(chǎn)品的需求是呈正態(tài)分布的，需求的平均值為每年2000個(gè)產(chǎn)品單位，標(biāo)準(zhǔn)偏差為400個(gè)產(chǎn)品單位。產(chǎn)品的單位成本為100歐元，再訂購成本為200歐元，存貨持有成本為存

8、貨價(jià)值的20%，訂貨至交貨周期為3周。請(qǐng)制定出服務(wù)水平為95%的情況下的再訂購策略？解：根據(jù)題目中的已知條件，可計(jì)算出再訂貨水平ROL=訂貨至交貨期內(nèi)的需求+安全存貨=LTD+SS =32000/52+SS=115+SS由于服務(wù)水平為95%，可以計(jì)算出安全存貨的數(shù)量為由此，再訂貨水平為 ROL=115+158=273個(gè)產(chǎn)品單位再訂貨批量為所以，每當(dāng)存貨下降到273個(gè)產(chǎn)品單位時(shí)，訂購200個(gè)產(chǎn)品單位。1.65 4003/52=158SSZLT個(gè)產(chǎn)品單位0(2)/(22002000)/ 20=200QRCDHC個(gè)產(chǎn)品單位前面的模型假設(shè)需求不確定，但提前期是確定的情況。在這里我們將介紹，需求確定，但

9、是提前期不確定的情況。即，假設(shè)客戶的需求是確定的，但供應(yīng)商的供給不確定。如果我們不考慮在供應(yīng)方面的不確定因素，而單單考慮訂貨至交貨周期的平均值，就會(huì)出現(xiàn)以下三種情況：如果實(shí)際的提前期與預(yù)期的時(shí)間相等，我們可以實(shí)現(xiàn)理想化的情況；如果實(shí)際的提前期小于預(yù)期的時(shí)間，當(dāng)貨物抵達(dá)時(shí)，存貨將會(huì)出現(xiàn)過剩；如果實(shí)際的提前期大于預(yù)期的時(shí)間，當(dāng)貨物抵達(dá)時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)缺貨。四、訂貨至交貨周期不確定情況下的安全庫存？四、訂貨至交貨周期不確定情況下的安全庫存？假定訂貨至交貨周期是呈正態(tài)分布的，并且預(yù)期在存貨周期50%的時(shí)間內(nèi)將會(huì)出現(xiàn)缺貨，為了避免這種情況的出現(xiàn)，我們?nèi)匀豢梢约尤胍恍┌踩尕?，從而提高再訂貨水平。在這種情況下

10、，出現(xiàn)缺貨的概率也就是訂貨至交貨周期內(nèi)需求大于再訂貨水平的概率服務(wù)水平= Prob(LTDROL)=Prob(LTROL/D)安全庫存量的計(jì)算公式為其中Z為服務(wù)水平下的安全系數(shù)，D為平均需求量速度， 為訂貨提前期的標(biāo)準(zhǔn)差。=ZD安全庫存例、針對(duì)某種產(chǎn)品的訂貨至交貨周期是呈正態(tài)分布的，其平均值為8周，標(biāo)準(zhǔn)偏差為2周，如果需求量是每周100個(gè)產(chǎn)品單位，請(qǐng)問如何設(shè)定訂貨策略，才能夠保證95%的存貨周期服務(wù)水平？解：由于我們需要保持95%的服務(wù)水平，因此，服務(wù)水平= Prob(LTDROL)=Prob(LT (購進(jìn)價(jià)) b (退回價(jià)) c售出一份賺 a-b；退回一份賠 b-c 每天購進(jìn)多少份使收入最大

11、？分分析析購進(jìn)太多賣不完退回賠錢購進(jìn)太少不夠銷售賺錢少應(yīng)根據(jù)需求確定購進(jìn)量每天需求量是隨機(jī)的優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)是長(zhǎng)期的日平均收入每天收入是隨機(jī)的存在一個(gè)合適的購進(jìn)量等于每天收入的期望2 2、報(bào)童問題所屬范疇、報(bào)童問題所屬范疇 單周期隨機(jī)型存貯模型單周期隨機(jī)型存貯模型這種單周期購入售出（報(bào)紙、日歷、雜志，各種季節(jié)性貨物、時(shí)裝），并且超出該購入售出周期商品就會(huì)嚴(yán)重貶值的存貯問題，存貯論中統(tǒng)稱為賣報(bào)童問題。這類問題的庫存控制策略是以利潤期望最大為目標(biāo)，確定一次購入的經(jīng)濟(jì)訂貨批量。3 3、模型的建立與求解、模型的建立與求解建建模模 設(shè)每天購進(jìn) n 份，日平均收入為 G(n)調(diào)查需求量的隨機(jī)規(guī)律每天需

12、求量為 r 的概率 f(r), r=0,1,2準(zhǔn)準(zhǔn)備備nr nr求n使G(n)最大 已知售出一份賺 a-b；退回一份賠 b-crnr退回售出 ,)(,)(rncbrba賠賺nban)(,賺售出nrnrrnfbarfrncbrbanG01)()()()()()(nndrrnpbadrrprncbrbanG0)()()()()()(nnnndrrpbadrrpcbdrrpbannpbadrrpcbnnpbadndG00)()()()()()()()()()()()(求求解解將r視為連續(xù)變量)()()(概率密度rprf0dndGcbbadrrpdrrpnn)()(0cbbadrrpdrrpnn)()(0結(jié)果解釋結(jié)果解釋nnPdrrpPdrrp201)(,)(cbbaPP21取n使P1賣不完的概率，a-b 售出一份賺的錢 P2賣超的概率，b-c 退回一份賠的錢ncbnba)(,)(0nrp(r)P1P24 4、報(bào)童問題的推廣與應(yīng)用、報(bào)童問題的推廣與應(yīng)用 在科學(xué)的管理方法和手段在管理實(shí)踐中運(yùn)