初三圓章節(jié)知識點復(fù)習(xí)專題

1、 圓章節(jié)知識點歸納一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且

2、到兩條直線距離都相等的一條直線。 有關(guān)概念：圓到定點的距離等于定長的點的集合 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合等圓圓心不相同，半徑相等的圓；同心圓圓心相同，半徑不等的圓?；A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。按與半圓的大小關(guān)系可分為：優(yōu)弧和劣弧 等弧在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧弦連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。弦心距圓心到直線的距離弓形弧與所對的弦所組成得圖形。圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑的點的集合叫做圓的內(nèi)部圓的外部到圓心的距離大于半徑的點的集合叫做圓的外部 圓心角：頂點在圓心的角 圓周

3、角 ：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 弦切角、圓內(nèi)角、圓外角及性質(zhì)：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。頂點在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半.頂點在圓內(nèi)的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其及其對頂角所截弧度數(shù)和的一半. 確定圓的條件：定理不在同一直線上的三點確定一個圓。相關(guān)概念及性質(zhì)三角形的外接圓 圓的內(nèi)接三角形 三角形的外心三角形的外心的性質(zhì)：三角形的外心到各個頂點的距離相等。定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角二、圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條

4、弦，并且平分弦所對的兩條弧 垂徑定理的推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧在同圓或等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等依據(jù)垂徑定理及其推論可概括為定理：對于一條直線和一個圓來說，如果具備下列五個條件中的任意兩個，那么也具備其他三個：垂直弦過圓心平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；其特有旋轉(zhuǎn)不變性。 1、圓心角、弧、弦、弦

5、心距之間相等關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：； 弧弧推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 2、圓周角與圓心角的關(guān)系：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角 3、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。患矗涸谥?，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所

6、對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。 4、圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在中，四邊形是內(nèi)接四邊形 三、圓的相關(guān)位置關(guān)系（1）點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi)；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；（2）直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點；3、直線與圓相交 有兩個交點；切線的性質(zhì)與判定定理（1）

7、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線直線和圓位置關(guān)系的判定：依據(jù)定義 依據(jù)圓心到直線距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系圓的切線的判定：定義依據(jù)d=r用判定定理圓的切線證明的兩種情況：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑。（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相

8、等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分相關(guān)概念及性質(zhì)：三角形的內(nèi)切圓 圓的外切三角形 三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形各邊距離相等圓的外切四邊形兩組對邊和相等弦切角定理： 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 （3）、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點 ；內(nèi)含（圖5） 無交點 ； 兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點垂直平分四、圓的相關(guān)運算（1）圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進行