第1章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律

1、1 第第1 1章章 靜電場(chǎng)的靜電場(chǎng)的基本規(guī)律基本規(guī)律物理系物理系 葉華明葉華明2第第1章章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)基本規(guī)律基本規(guī)律 1 電荷電荷 2 庫侖定律庫侖定律 3 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 4 高斯定理高斯定理 5 電場(chǎng)線電場(chǎng)線 6 電勢(shì)電勢(shì)3第第1章章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)基本規(guī)律基本規(guī)律 學(xué)好第一章靜電場(chǎng)是十分重要的，從原則上學(xué)好第一章靜電場(chǎng)是十分重要的，從原則上講，良好的開始是成功的一半。具體地說，第一，講，良好的開始是成功的一半。具體地說，第一，它是入門，其內(nèi)容是其他各章的基礎(chǔ)；其次，在它是入門，其內(nèi)容是其他各章的基礎(chǔ)；其次，在研究方法上，各章都相似，故可以以它為借鑒；研究方法上，各章都相似，故可以以它為借

2、鑒；第三，在數(shù)學(xué)方面，如將矢量、代數(shù)量以及積分第三，在數(shù)學(xué)方面，如將矢量、代數(shù)量以及積分運(yùn)算等訓(xùn)練得較熟練，對(duì)以后各章節(jié)的學(xué)習(xí)將大運(yùn)算等訓(xùn)練得較熟練，對(duì)以后各章節(jié)的學(xué)習(xí)將大有幫助。有幫助。4一、帶電一、帶電體體 1 1、帶電體：處于能吸引輕小物體狀態(tài)的物體、帶電體：處于能吸引輕小物體狀態(tài)的物體 2 2、電荷：帶電體的一種屬性（注意：帶電體一、電荷：帶電體的一種屬性（注意：帶電體一 定有電荷，不會(huì)有電荷而無物體）定有電荷，不會(huì)有電荷而無物體） 3 3、電量：帶電體所帶電荷的多少、電量：帶電體所帶電荷的多少 本來這三者意義是有嚴(yán)格區(qū)別的，但這三者往往不加區(qū)別本來這三者意義是有嚴(yán)格區(qū)別的，但這三者往

3、往不加區(qū)別的使用。的使用。ChargeCharge電荷、充電、帶電、起電。電荷、充電、帶電、起電。 4 4、兩種電荷、兩種電荷 正電荷正電荷：與絲綢摩擦過的玻璃棒的電荷相同的與絲綢摩擦過的玻璃棒的電荷相同的 負(fù)電荷：與毛皮摩擦過的橡膠棒的電荷相同的負(fù)電荷：與毛皮摩擦過的橡膠棒的電荷相同的1、電荷、電荷5 二、驗(yàn)電器二、驗(yàn)電器 外殼是非金屬制成的。帶電體與金外殼是非金屬制成的。帶電體與金屬球接觸，金屬球帶電，金屬棒下而張屬球接觸，金屬球帶電，金屬棒下而張開，說明電荷可以在金屬內(nèi)移動(dòng)。開，說明電荷可以在金屬內(nèi)移動(dòng)。同種電荷相斥同種電荷相斥, ,異種電荷相吸。異種電荷相吸。三、導(dǎo)體與絕緣體三、導(dǎo)體與

4、絕緣體導(dǎo)導(dǎo) 體：允許電荷通過的物體（如金屬、電解質(zhì)等）體：允許電荷通過的物體（如金屬、電解質(zhì)等）絕緣體（電介質(zhì)）：不允許電荷通過的物體（如玻璃、絕緣體（電介質(zhì)）：不允許電荷通過的物體（如玻璃、橡膠等）橡膠等） 得到電子得到電子帶負(fù)電帶負(fù)電 ； 失去電子失去電子帶正電。帶正電。6四、導(dǎo)體與絕緣體的根本區(qū)別四、導(dǎo)體與絕緣體的根本區(qū)別1 1、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 原子（原子（-10-10-8-8 c cm m）；核（）；核（-10-10-13-13 c cm m）；相差）；相差10105 5 2 2、根本區(qū)別、根本區(qū)別 自由電荷：能擺脫核的束縛而自由地運(yùn)動(dòng)的電荷自由電荷：能擺脫核的束縛而自由地

5、運(yùn)動(dòng)的電荷 束縛電荷：束縛電荷：- - - - - - - - -導(dǎo)體：存在自由電荷導(dǎo)體：存在自由電荷金屬：有自由電子金屬：有自由電子電解液：存在正、負(fù)離子電解液：存在正、負(fù)離子絕緣體：無自由電荷絕緣體：無自由電荷7五、電荷的特征（實(shí)驗(yàn)總結(jié)）五、電荷的特征（實(shí)驗(yàn)總結(jié)）1 1、守恒性：、守恒性： 在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變。荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變。 電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程( ( 例如例如核反應(yīng)和基本粒子過程核反應(yīng)和基本粒子過程 ) )，是物

6、理學(xué)中普遍定律之一，是物理學(xué)中普遍定律之一。8 1906190619171917年，密立根（年，密立根（R.A.millikan )R.A.millikan )用液滴用液滴法測(cè)定了電子電荷，證明微小粒子帶電量的變化是不法測(cè)定了電子電荷，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷連續(xù)的，它只能是元電荷 e e 的整數(shù)倍的整數(shù)倍, ,即粒子的電荷即粒子的電荷是量子化的。是量子化的。2 2、量子性、量子性：qne 迄今所知，電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷，迄今所知，電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷，質(zhì)子是最小的正電荷。質(zhì)子是最小的正電荷。 e e=1.602=1.6021010-19-19 c

7、(coulomb) c(coulomb)因?yàn)橐驗(yàn)閑 e很小，在宏觀上看一個(gè)物體的電量變化是連續(xù)很小，在宏觀上看一個(gè)物體的電量變化是連續(xù)的，就如同河水看起來是連續(xù)地流，沒有斷開一樣。的，就如同河水看起來是連續(xù)地流，沒有斷開一樣。其中其中n為整數(shù)為整數(shù)9起電方法：起電方法： 摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電等等摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電等等 從物質(zhì)電結(jié)構(gòu)看：從物質(zhì)電結(jié)構(gòu)看： 只要是電子數(shù)與質(zhì)子數(shù)不相等，我們就說物只要是電子數(shù)與質(zhì)子數(shù)不相等，我們就說物體帶電。體帶電。 電荷量子化是個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律。電荷量子化是個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)表明：電荷量子化在相當(dāng)高的精度下得到了檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)表明：電荷量子化在相當(dāng)高的精度下得到

8、了檢驗(yàn)。注意注意10 一、庫侖定律（一、庫侖定律（CoulombCoulombs Law s Law ） 一般而言，兩個(gè)帶電體之間的作用力，除與電量一般而言，兩個(gè)帶電體之間的作用力，除與電量大小、相對(duì)位置有關(guān)系外，還與帶電體的大小、形狀、大小、相對(duì)位置有關(guān)系外，還與帶電體的大小、形狀、電荷分布有關(guān)，要用試驗(yàn)直接驗(yàn)證這些因素是困難的。電荷分布有關(guān)，要用試驗(yàn)直接驗(yàn)證這些因素是困難的。建立建立“理想模型理想模型”。1、點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷（point charge） 條件：大小和形狀可忽略不計(jì)的帶電體條件：大小和形狀可忽略不計(jì)的帶電體。 1 1、理想模型理想模型 2 2、具有相對(duì)意義、具有相對(duì)意義 3 3、

9、電量不限、電量不限2、庫侖定律（實(shí)驗(yàn)定律）、庫侖定律（實(shí)驗(yàn)定律）注意注意112 2、庫侖定律、庫侖定律1 1）內(nèi)容：）內(nèi)容：兩個(gè)點(diǎn)電荷間的靜電力大小相等，方向兩個(gè)點(diǎn)電荷間的靜電力大小相等，方向相反，并且沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥異號(hào)相吸；相反，并且沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥異號(hào)相吸；靜電力的大小與各自的電量成正比，與距離靜電力的大小與各自的電量成正比，與距離r r2 2 成成反比反比 F=KqF=Kq1 1 q q2 2 /r /r2 2 (k (k比例常數(shù)）比例常數(shù)）矢量式：矢量式：12121221212 rq qFkeFr12r1r2rO21F12F1q2q腳標(biāo)腳標(biāo)12-表示電荷表示電

10、荷1對(duì)對(duì)2的作用力的作用力122 2）討論：）討論： 靜電力：大小、方向、作用點(diǎn)靜電力：大小、方向、作用點(diǎn) 大小大小 F=KqF=Kq1 1 q q2 2 /r /r2 2方位：沿兩電荷聯(lián)線方位：沿兩電荷聯(lián)線指向：同號(hào)相斥，異號(hào)相吸指向：同號(hào)相斥，異號(hào)相吸作用點(diǎn)：作用在點(diǎn)電荷上作用點(diǎn)：作用在點(diǎn)電荷上 F12q1 r12 q221F若兩電荷同號(hào)若兩電荷同號(hào) 斥力斥力若兩電荷異號(hào)若兩電荷異號(hào) 吸引力吸引力1212rree方向方向方向方向121212212rq qFker13 成立成立條件條件：真空、靜止、點(diǎn)電荷：真空、靜止、點(diǎn)電荷適用范圍：大到適用范圍：大到 ，小到，小到1010-13-13 c

11、cm m 地球物理尺度地球物理尺度原子核尺度原子核尺度與萬有引力比較：與萬有引力比較： 萬有引力萬有引力 與質(zhì)量有關(guān)，只有吸引力與質(zhì)量有關(guān)，只有吸引力 庫侖力庫侖力 與電量有關(guān)，有引力、也與電量有關(guān)，有引力、也有有斥斥力力910 cm122m mFGr122q qFKr143 3、庫侖扭秤（閱讀）、庫侖扭秤（閱讀） 為證實(shí)庫侖力而設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，為證實(shí)庫侖力而設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，如圖如圖。15二、電量的單位二、電量的單位 S SI I制中（國際單位制制中（國際單位制) ) ：長度長度-m-m（米）；質(zhì)量（米）；質(zhì)量-kg-kg（千克）；（千克）；時(shí)間時(shí)間-s-s（秒）；電流（秒）；電流-A-A（安培）；（

12、安培）；熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度-K-K（開爾文）；物質(zhì)量（開爾文）；物質(zhì)量-mol-mol（摩爾）；（摩爾）；發(fā)光強(qiáng)度發(fā)光強(qiáng)度-cd-cd（坎）；電量（坎）；電量-C-C（庫侖）。（庫侖）。9229.0 10/KN mc（真空介電常量真空介電常量)1212122014rq qFer1221212014rq qFer12220018.9 10/4KCN m16解解N101 . 8 416220ereFN107 . 347-2pegrmmGF 例例 在氫原子內(nèi)在氫原子內(nèi), ,電子和質(zhì)子的間距為電子和質(zhì)子的間距為 。求。求它們之間庫侖力和萬有引力它們之間庫侖力和萬有引力, ,并比較它們的大小。并比較它

13、們的大小。m103 . 511kg101 . 931emkg1067. 127pm2211kgmN1067. 6GC106 . 119e39ge1027.2FF（微觀領(lǐng)域中微觀領(lǐng)域中, ,萬有引力比庫侖力小得多萬有引力比庫侖力小得多, ,可可忽略忽略不計(jì)。不計(jì)。）17三、疊加原理三、疊加原理1 1 內(nèi)容：內(nèi)容：作用于每一電荷上的總靜電力等于其作用于每一電荷上的總靜電力等于其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和矢量和庫侖定律和疊加原理結(jié)合，原則上可以解決庫侖定律和疊加原理結(jié)合，原則上可以解決靜電學(xué)全部問題。靜電學(xué)全部問題。2 2 注意：注意： 矢

14、量和，不是用代數(shù)和。矢量和，不是用代數(shù)和。 矢量求和的一般方法：坐標(biāo)投影法，平矢量求和的一般方法：坐標(biāo)投影法，平行四邊形法則。行四邊形法則。iiFF183、靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) (Electric field)(Electric field)一、電場(chǎng)一、電場(chǎng) 庫侖力是通過什么作用的有兩種觀點(diǎn)：庫侖力是通過什么作用的有兩種觀點(diǎn)： 1 1、超距作用：庫侖力的傳播既不需媒介又不需要時(shí)間。、超距作用：庫侖力的傳播既不需媒介又不需要時(shí)間。2 2、場(chǎng)：、場(chǎng)： 電荷電荷1 電場(chǎng)電場(chǎng) 電荷電荷2 場(chǎng)是特殊物質(zhì)，它雖不象實(shí)物那樣由原子、分子場(chǎng)是特殊物質(zhì)，它雖不象實(shí)物那樣由原子、分子構(gòu)成，構(gòu)成， 但確實(shí)是一種客觀存在。但

15、確實(shí)是一種客觀存在。 靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：相對(duì)觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)。相對(duì)觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)。 19場(chǎng)的特殊之處是可以疊加，實(shí)物則不然，有一實(shí)物存場(chǎng)的特殊之處是可以疊加，實(shí)物則不然，有一實(shí)物存在的空間，就不能再放另一實(shí)物。在的空間，就不能再放另一實(shí)物。 場(chǎng)的觀點(diǎn)正確：實(shí)驗(yàn)證明。場(chǎng)的觀點(diǎn)正確：實(shí)驗(yàn)證明。討論：靜電情況：二種觀點(diǎn)結(jié)果相同。討論：靜電情況：二種觀點(diǎn)結(jié)果相同。 場(chǎng)是特殊物質(zhì)，場(chǎng)有能量、動(dòng)量，滿足守恒場(chǎng)是特殊物質(zhì)，場(chǎng)有能量、動(dòng)量，滿足守恒定律?？呻x開電荷單獨(dú)存在（如電臺(tái)發(fā)出的電磁波），定律?？呻x開電荷單獨(dú)存在（如電臺(tái)發(fā)出的電磁波），場(chǎng)和實(shí)物是物質(zhì)存在的兩種形式。場(chǎng)和實(shí)物是物質(zhì)

16、存在的兩種形式。物質(zhì)物質(zhì)場(chǎng)場(chǎng)實(shí)物實(shí)物20二、電場(chǎng)強(qiáng)度（場(chǎng)強(qiáng)）二、電場(chǎng)強(qiáng)度（場(chǎng)強(qiáng)）(Electric field intensity)(Electric field intensity) 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷Q Q產(chǎn)生的場(chǎng)中，在產(chǎn)生的場(chǎng)中，在P P點(diǎn)放電荷點(diǎn)放電荷q q。由庫侖定。由庫侖定律，律，q q受力為受力為 2014rQqFerQ Q變、變、F F變，但電荷變，但電荷Q Q產(chǎn)生的產(chǎn)生的電場(chǎng)不應(yīng)隨放入場(chǎng)中的電電場(chǎng)不應(yīng)隨放入場(chǎng)中的電荷之電量改變，荷之電量改變，F(xiàn)/q= F/q= 常常數(shù)數(shù) ，與，與q q無關(guān)，則無關(guān)，則 QqF：場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷Qq：試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷（試驗(yàn)電荷為點(diǎn)（試驗(yàn)電荷為點(diǎn)電

17、荷、且足夠小電荷、且足夠小, ,故對(duì)原電場(chǎng)幾乎故對(duì)原電場(chǎng)幾乎無影響）無影響）21 電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 等于位等于位于該點(diǎn)處的于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)電荷所受的力單位試驗(yàn)電荷所受的力，其，其方向?yàn)榉较驗(yàn)檎姾墒芰Ψ较?。電荷受力方向。E物理意義1 1 定義定義：電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度 222 2 討論討論1)2) 矢量場(chǎng)（大小、方向）矢量場(chǎng)（大小、方向）3) SI中中單位單位4) 電荷在場(chǎng)中受的電場(chǎng)力電荷在場(chǎng)中受的電場(chǎng)力 點(diǎn)點(diǎn)電荷電荷:EqfN/C或或V/m一般一般帶電體帶電體:)(qqqEff)(dd( )( , , )EE rE x y z 235） 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)

18、度的疊加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的疊加原理得由力的疊加原理得 所受合力所受合力 iiFF 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 對(duì)對(duì) 的作用力的作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 處總電場(chǎng)強(qiáng)度處總電場(chǎng)強(qiáng)度 iiqFqFE000qiiEE電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理24三、場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算三、場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算思路：由庫侖定律思路：由庫侖定律 場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng) 疊加疊加1 1、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷rerQqFE200 41QrErQ0qE0q?0Er25EQQE形象地我們作出下圖表示形象地我們作出下圖表示26注意：注意： （1 1） ：所在點(diǎn)為場(chǎng)點(diǎn)，即電場(chǎng)中要研究的點(diǎn)；：所在點(diǎn)為場(chǎng)點(diǎn)，即電場(chǎng)中要

19、研究的點(diǎn)； Q Q：激發(fā)電場(chǎng)的源，其位置點(diǎn)叫源點(diǎn)；：激發(fā)電場(chǎng)的源，其位置點(diǎn)叫源點(diǎn)； r r：源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的距離；：源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的距離； ：源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量。：源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量。 （2 2）Q0Q0， 與與 同向；同向； Q0Q l 的條件，展的條件，展開得：開得：233233231231rlrrrrlrrr38230234rlrrrrrrqErrrlrr2場(chǎng)強(qiáng)公式寫成場(chǎng)強(qiáng)公式寫成再利用關(guān)系式再利用關(guān)系式得證得證30134rrEpep er39特殊情況：特殊情況：1）連線上）連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn)，正電荷右側(cè)一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)repp3042rpE rpqlrppePqql30134

20、rrEpep er402）中垂線）中垂線上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)304rpEPpqlqql30134rrEpep er0rep re41或：或：qq電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度20r20rAxOxEEirxqE200) 2( 41irxqE200) 2( 41irxxrqEEE220200) 4(2 442或：或：qq電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度20r20rAxOxEEirxxrqEEE220200)4(2 40rxixqrE3002 41302 41xp43qq0r電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子軸線的中垂線

21、上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EEErrxyByeeerqE20 41erqE20 41202)2(ryrrrrj yire)2(0rj yire)2(044) 2 ( 41030irjyrqE300 41riqrEEE) 2 ( 41030irjyrqE2/320200)4( 41ryiqr0ry 300 41yiqrE30 41ypqq0rEEErrxyByee45 例例2： 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上的圓環(huán)上，計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)，計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度E。xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP) 2(Rq46cosddEEEllxrx

22、rl204dRrlx2030 4d223 204 ()qxExR將將 代入代入1222()rxR2 qR方向：沿著方向：沿著X的方向的方向4723220)( 4RxqxExqyzoRPE討討 論論Rx （1 1）20 4xqE（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox4823220)( 4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例3 均勻帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。均勻帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。 有一半徑為有一半徑為 , ,電荷均勻分布的薄圓盤電荷均勻分布的薄圓盤, ,其電荷面其電荷面密度為密度為 。求通過盤心且垂直盤面的軸線上

23、任意一點(diǎn)。求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。處的電場(chǎng)強(qiáng)度。0RxPRRd2/122)(Rx 23220)( 4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解解 由例由例249xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx500Rx 02E0Rx 204xqE（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）討討 論論22021220211)1 (xRxR無限大均勻帶電無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度平面的電場(chǎng)強(qiáng)度)11(220220RxxxE514、高斯定理、高斯定理一、電通量一、電通量 (Electric flux)( Gauss

24、Theorem) 通量的概念是由流體力學(xué)引入的通量的概念是由流體力學(xué)引入的速度速度 是矢量點(diǎn)函數(shù)，取流是矢量點(diǎn)函數(shù)，取流體中一個(gè)面元體中一個(gè)面元 ，則單位時(shí)間內(nèi)，則單位時(shí)間內(nèi)流過流過 的流體體積稱為通量的流體體積稱為通量 。v r （ ）v r （ ）dSdnedS引入面元矢量引入面元矢量dSndSdSe ne：面元法線的單位矢：面元法線的單位矢52通量等于以通量等于以 為底，以為底，以 為高的柱體為高的柱體的體積，即的體積，即或者寫為或者寫為dS對(duì)于流體中任意有限曲面對(duì)于流體中任意有限曲面S，則通量表示為，則通量表示為ven dsevdn sdvd sdvd53討論：討論：,EEsvdv d

25、sv dsEdE dsE ds 電通量(類比)流體： ，矢量點(diǎn)函數(shù)，電場(chǎng)： ，矢量點(diǎn)函數(shù)， cos(1)EnnnndE dsEdsdsdse eee , 的正向？單個(gè)面元或不閉合的曲面: 的方向任選；閉合曲面： 的方向選指向外部空間的外法向。neE5420,0,20,202EEEddd（ ） 電 通 量 是 代 數(shù) 量穿 出，穿 入，（3）電通量是標(biāo)量，但不是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)電通量是對(duì)面或面元而言的，對(duì)“點(diǎn)”談場(chǎng)強(qiáng)對(duì)“面”談場(chǎng)強(qiáng)的通量55二、二、 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,通過任一通過任一閉合閉合曲面電場(chǎng)強(qiáng)度的通量曲面電場(chǎng)強(qiáng)度的通量, ,等于該曲面所包圍的所有電

26、荷的代數(shù)和除以等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 0（與與面外面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）56+Sd1、 點(diǎn)電荷位于球心點(diǎn)電荷位于球心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理高斯定理高斯高斯定理定理庫侖定律庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理思路：思路：1）以點(diǎn)電荷場(chǎng)為例；）以點(diǎn)電荷場(chǎng)為例；2）推廣到一般）推廣到一般57+2、點(diǎn)電荷在封閉曲面內(nèi)點(diǎn)電荷在封閉曲面內(nèi)cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立體角其中立體角58q3 3、 點(diǎn)電荷在封閉曲面之外點(diǎn)電荷在封閉曲面之外2dS2E

27、0dd111SE0dd222SE0dd21 0dSSE1dS1E594 4、 多個(gè)點(diǎn)電荷多個(gè)點(diǎn)電荷21EEESiiSSESEdde （外）內(nèi)）iSiiSiSESEdd( 內(nèi)）（內(nèi)）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdEdqdqqdq內(nèi)如果電荷連續(xù)分布，可分割為無限多，各都可視為點(diǎn)電荷，上式仍成立，由積分就得。60niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理2 2）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度。內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度。4 4）源于庫侖定律，高于庫侖定律源于庫侖定律，高于庫侖定律。庫侖定律只適用于庫侖定律只適用于 靜電場(chǎng)，而高斯定理除

28、適用于靜止電荷和靜電場(chǎng)外，還適用于靜電場(chǎng)，而高斯定理除適用于靜止電荷和靜電場(chǎng)外，還適用于 運(yùn)動(dòng)電荷和迅速變化的電磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷和迅速變化的電磁場(chǎng)。5 5）靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。有源場(chǎng)。3 3）僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電的電荷對(duì)高斯面的電通量通量有貢獻(xiàn)。有貢獻(xiàn)?？偪?結(jié)結(jié)1 1）高斯面為任意的高斯面為任意的封閉封閉曲面。曲面。 6) )微分形式微分形式 E10611S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq2 2 、在點(diǎn)電荷、在點(diǎn)電荷 和和 的靜電場(chǎng)中，做如下的三的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過各閉合面的電通量。通過各閉合面的電通量。,321SSSqq1 1、將

29、、將 從從 移到移到2qABePs點(diǎn)點(diǎn) 電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的 是否變化是否變化？2q2qABs1qP* *討論：討論：62對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：場(chǎng)強(qiáng)分布對(duì)稱場(chǎng)強(qiáng)分布對(duì)稱( (面、球、軸對(duì)稱面、球、軸對(duì)稱) )。 常見的電量分布的對(duì)稱性常見的電量分布的對(duì)稱性： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 面對(duì)稱面對(duì)稱均均勻勻帶帶電電的的球體球體球面球面(點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷)無限長的無限長的柱體柱體柱面柱面帶電線帶電線無限大的無限大的平板平板平面平面三三 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用（應(yīng)用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度必須具有一定的（應(yīng)用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度必須具有一定的對(duì)稱性對(duì)稱性）63選

30、高斯面選高斯面（選取高斯（選取高斯面面是是關(guān)鍵）關(guān)鍵）: E E 為常數(shù)為常數(shù), , 閉曲面面積易求。閉曲面面積易求。 與與dS dS 夾角夾角 恒定恒定, ,E計(jì)算電通量計(jì)算電通量, ,用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)注意：不管電荷分布是否對(duì)稱注意：不管電荷分布是否對(duì)稱, ,高斯定理高斯定理是普遍成立的。但應(yīng)用它求場(chǎng)強(qiáng)必須要是普遍成立的。但應(yīng)用它求場(chǎng)強(qiáng)必須要有對(duì)稱性。有對(duì)稱性。64+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

31、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例1 1 求無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度求無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。處的電場(chǎng)強(qiáng)度。r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0d

32、SSES底面積底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 6502EEEEExEO)0(66000000無無限限大大帶帶電電平平面面的的

33、電電場(chǎng)場(chǎng)疊疊加加問問題題討論：討論：67例例2 求電量為求電量為Q 半徑為半徑為R 的均的均勻帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布勻帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布 Q第第1步：根據(jù)電荷分布的對(duì)步：根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，選取合適的高斯面。稱性，選取合適的高斯面。取與帶電球面同心取與帶電球面同心球面為球面為高斯面高斯面S。解解:ERoPrSSd第第2步：步：從高斯定理等式的左方入手計(jì)算從高斯定理等式的左方入手計(jì)算高斯面的電通量高斯面的電通量6824 rE第第3步：根據(jù)高斯定理列方程步：根據(jù)高斯定理列方程niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理024iiqrEEqrii402 dsEEdssdE69第第4步：求過場(chǎng)點(diǎn)的高

34、斯面內(nèi)電量代數(shù)和步：求過場(chǎng)點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和QrSRoP0iiqRr第第5步：得解步：得解0ERr70rER均勻帶電球面電場(chǎng)分布均勻帶電球面電場(chǎng)分布0204RQ0204Qr71(r R)3014rqreR(r R)rRoRroEP2014rqerE333343(4 3)iqqrRrqR 解解: : r R 時(shí)時(shí), 高斯面高斯面內(nèi)所包圍電荷為內(nèi)所包圍電荷為例例3：均勻帶電球體：均勻帶電球體72用高斯用高斯定定理理求場(chǎng)強(qiáng)求場(chǎng)強(qiáng)小結(jié)：小結(jié)：計(jì)算電通量計(jì)算電通量, ,用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析場(chǎng)強(qiáng)分布對(duì)稱場(chǎng)強(qiáng)分布對(duì)稱( (面、球、軸對(duì)稱面、球、軸對(duì)稱) )。選高斯面選高斯

35、面 場(chǎng)強(qiáng)與各面垂直或平行場(chǎng)強(qiáng)與各面垂直或平行, ,每個(gè)面上場(chǎng)每個(gè)面上場(chǎng)強(qiáng)大小不變強(qiáng)大小不變, ,以便提出積分號(hào)外。以便提出積分號(hào)外。球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ：點(diǎn)電荷、均勻帶電球面：點(diǎn)電荷、均勻帶電球面( (體、殼體、殼) )等等選球面選球面軸對(duì)稱軸對(duì)稱：無限長均勻帶電直線、圓柱面：無限長均勻帶電直線、圓柱面( (體體) )、同軸圓柱、同軸圓柱 面等面等選同軸的圓柱面選同軸的圓柱面面對(duì)稱面對(duì)稱：無限大均勻帶電平面、平行平面等：無限大均勻帶電平面、平行平面等選柱面選柱面73求電場(chǎng)的方法：求電場(chǎng)的方法： 方法一：直接積分法方法一：直接積分法求場(chǎng)強(qiáng)求場(chǎng)強(qiáng) 方法二：用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)方法二：用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)利用場(chǎng)強(qiáng)疊

36、加原理，可求出更多帶電體的電場(chǎng)利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，可求出更多帶電體的電場(chǎng)分布。分布。 1 2 兩平行的無限大兩平行的無限大 帶小缺口帶小缺口的細(xì)圓環(huán)的細(xì)圓環(huán) 帶電平板帶電平板74 a 帶圓孔的無限大平板帶圓孔的無限大平板 (圓孔外部分面電荷密度為圓孔外部分面電荷密度為 )xoR 內(nèi)有空腔的帶電球體內(nèi)有空腔的帶電球體75一一 電場(chǎng)線電場(chǎng)線 ( Electric field line )( Electric field line ) 1 1） 曲線上每一點(diǎn)曲線上每一點(diǎn)切線切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向, , 2 2） 通過垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)通過垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該

37、點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。SNEEd/d規(guī)規(guī) 定定ES5 5、電場(chǎng)線、電場(chǎng)線 76+77+78+79+ + + + + + + + + + + + 80二二 電場(chǎng)線的性質(zhì)電場(chǎng)線的性質(zhì) 1 1） 始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來自無窮或來自無窮 遠(yuǎn)遠(yuǎn), ,去向無窮遠(yuǎn)去向無窮遠(yuǎn)).). 2 2） 電場(chǎng)線不相交電場(chǎng)線不相交. . 3 3） 靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合. .由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的。由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的。 可用可用靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)方程靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)方程加以證明。加以證明。816、電電 勢(shì)勢(shì) (Electric

38、 Potential)(Electric Potential) 一一 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理0ddA qE llrrqqd 4300cosddlrlrrrd1、點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷-電場(chǎng)力做功電場(chǎng)力做功ldq0qrrdArABrBE3014 qErr公式公式將電荷將電荷 移動(dòng)移動(dòng) ，電場(chǎng)力做功，電場(chǎng)力做功dldl0q82)11( 400BArrqq020d4 BArrqqrAr020dd4 qqArr結(jié)果結(jié)果: : 僅與僅與 的的始末始末位置位置有關(guān)有關(guān)，與路徑無關(guān)。與路徑無關(guān)。0qA將電荷從將電荷從A移到移到B，電場(chǎng)力做功，電場(chǎng)力做功832 2、任意電荷任意電荷- -電場(chǎng)力做功（視為點(diǎn)電荷

39、的組合）電場(chǎng)力做功（視為點(diǎn)電荷的組合）iiEE0dlA qElliilEqd0結(jié)論：結(jié)論：靜電力做靜電力做功與路徑無關(guān)。功與路徑無關(guān)。E靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)12AB84結(jié)論：結(jié)論：靜電力做功與路徑無關(guān)。靜電力做功與路徑無關(guān)。3 3、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0d llE靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)12AB851）靜電場(chǎng)的基本方程之一）靜電場(chǎng)的基本方程之一 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)（勢(shì)場(chǎng)、位場(chǎng)）靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)（勢(shì)場(chǎng)、位場(chǎng)）2） 微分形式微分形式0 E3）表征靜電場(chǎng)的性質(zhì)有兩個(gè)方程）表征靜電場(chǎng)的性質(zhì)有兩個(gè)方程0LlEd0iiS

40、qSEd0LlEd討論：討論：86二、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差二、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差( )0( )babababaAqE dlWWW1. 1. 電勢(shì)能電勢(shì)能保守力做的功等于勢(shì)能的減少（力學(xué)保守力做的功等于勢(shì)能的減少（力學(xué)- -重力）重力）選選 b 為參考點(diǎn)為參考點(diǎn), ,則則 a 處電勢(shì)能處電勢(shì)能0aaWqE dl參考點(diǎn)靜電場(chǎng)力做的功等于靜電勢(shì)能的減少：靜電場(chǎng)力做的功等于靜電勢(shì)能的減少：872. . 電勢(shì)電勢(shì)定義：定義：()( )0PppWVE dlq參考點(diǎn)物理意義：物理意義：把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn) P P 移到參考點(diǎn)時(shí)，靜電力所作的功。移到參考點(diǎn)時(shí)，靜電力所作的功。88()(

41、)0PppWVE dlq參考點(diǎn)ABBAABlEVVUd 電勢(shì)差電勢(shì)差( (將單位正電荷從將單位正電荷從 移到移到 電場(chǎng)力作的功電場(chǎng)力作的功) )AB電場(chǎng)力對(duì)電場(chǎng)力對(duì)q做功做功: d()ABABABABAqE lqUqVV89電勢(shì)參考點(diǎn)的選取電勢(shì)參考點(diǎn)的選取: : 電荷分布有限區(qū)域電荷分布有限區(qū)域, , 常取無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)常取無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn) 若電荷分布到無限遠(yuǎn)處若電荷分布到無限遠(yuǎn)處, , 電勢(shì)零點(diǎn)只能取在有限位置電勢(shì)零點(diǎn)只能取在有限位置單位單位 ( SI ) ( SI ) ： 伏特伏特 ( V ) 1V = 1 J / C常取大地的電勢(shì)為零、機(jī)殼的電勢(shì)為零。常取大地的電勢(shì)為零、機(jī)殼的電勢(shì)

42、為零。注意注意 電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無關(guān)電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選無關(guān)電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)。擇有關(guān)。90qrldE1 1、點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)r20er4qE 令令0Vrd三、電勢(shì)的計(jì)算三、電勢(shì)的計(jì)算思路：由點(diǎn)電荷的電勢(shì)思路：由點(diǎn)電荷的電勢(shì)任意帶電體的電勢(shì)任意帶電體的電勢(shì)l der4ql dEVrr20r drcosdll der 91qrldE1 1、點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)rd200d14 4rq rqVrr三、電勢(shì)的計(jì)算三、電勢(shì)的計(jì)算rqV0 40, 00, 0VqVq922 2、電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理1q2q

43、3qA1r1E2r3r2E3E 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV0493 電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布rqVP0 4dqEdrPVqddqd取一個(gè)電荷元取一個(gè)電荷元Vqdd按點(diǎn)電荷電勢(shì)公式按點(diǎn)電荷電勢(shì)公式0dV4Pdqr積分得帶電體的電勢(shì)積分得帶電體的電勢(shì)943、求電求電 勢(shì)的勢(shì)的 方法方法rqVP0 4d 利用利用 若已知在積分路徑上若已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式，的函數(shù)表達(dá)式， 則則ElEVVAAd0 點(diǎn)（利用了點(diǎn)電荷電勢(shì)利用了點(diǎn)電荷電勢(shì) ，這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，即使這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，即使用此公式的前提條件為用此公式的前提條件為有

44、限大有限大帶電體且選帶電體且選無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。）處為電勢(shì)零點(diǎn)。）rqV0 4/95RlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例1 正電荷正電荷 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上， 求求圓環(huán)圓環(huán)軸線上距環(huán)心為軸線上距環(huán)心為 處點(diǎn)處點(diǎn) 的電勢(shì)的電勢(shì)。qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx96RqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP Rq04xoV21220)( 4Rxq討討 論論97Rox)( 2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41RxxRxR

45、x2222xQV0 4（點(diǎn)點(diǎn)電荷電勢(shì)電荷電勢(shì)）例例2 2 均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)。均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)。98小結(jié)：小結(jié)： 用直接積分法求電勢(shì)的用直接積分法求電勢(shì)的方法步驟方法步驟直接積分法直接積分法利用點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式；利用點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式； 再利用電勢(shì)疊加原理。再利用電勢(shì)疊加原理。( (求電勢(shì)比求場(chǎng)強(qiáng)更容易求電勢(shì)比求場(chǎng)強(qiáng)更容易) )1 1、明確電荷分布；、明確電荷分布；2 2、任取電荷元、任取電荷元dq,dq,3 3、選零電勢(shì)點(diǎn)；選零電勢(shì)點(diǎn)；4 4、寫出、寫出dVdV的大??；的大?。? 5、積分求解。、積分求解。99例例3 3 均勻帶電球殼的電勢(shì)。均勻帶電球殼的電勢(shì)。+QR真空中，

46、有一帶電為真空中，有一帶電為 ，半徑為，半徑為 的帶電球殼。的帶電球殼。QR試求（試求（1）球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（）球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（差；（3）球殼外）球殼外任意點(diǎn)任意點(diǎn)的電勢(shì)；（的電勢(shì)；（4）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)。）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)。解：解：由帶電球殼的電場(chǎng)由帶電球殼的電場(chǎng)rerqERr202 4 ，01ERr，rorerdABArrBr100例例3 3 均勻帶電球殼的電勢(shì)。均勻帶電球殼的電勢(shì)。+QR真空中，有一帶電為真空中，有一帶電為 ，半徑為，半徑為 的帶電球殼。的帶電球殼。QR試求（試求（1）球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（）球殼外兩點(diǎn)間

47、的電勢(shì)差；（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（差；（3）球殼外）球殼外任意點(diǎn)任意點(diǎn)的電勢(shì)；（的電勢(shì)；（4）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)。）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)。解：解：由帶電球殼的電場(chǎng)由帶電球殼的電場(chǎng)（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBr1010d1BABArrrEVV（3）Rr rQ0 4rrrQd 420rrErVd)(2外 或或（2）Rr +QRrorerdABArrBr102（4）RrRrERrrErVdd)(21內(nèi)RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(內(nèi)RQ0 4RroVrQ0 4103例例4 4

48、“無限長無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)。帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)。解解BABAVlEVd orBBrPr令令0BVBPrrrEVdBrrrrerd20rrBln20能否選能否選 ？0V104等勢(shì)面與電力線處處正交；等勢(shì)面與電力線處處正交； 電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷沿等勢(shì)面移動(dòng), ,靜電力不作功靜電力不作功, ,Aab = qo ( Ua - Ub) = 0, ,00dAF dlq E dlEdl 電力線從電勢(shì)高處指向低處；證明電力線從電勢(shì)高處指向低處；證明（略）（略）ldE 2. 2. 等勢(shì)面的性質(zhì)等勢(shì)面的性質(zhì)四四、等勢(shì)面、等勢(shì)面等勢(shì)面等勢(shì)面: :空間空間電勢(shì)相等的點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來所形成的面稱為等勢(shì)面連接起來所形成的面稱為等勢(shì)面. . 為了描述空間電勢(shì)的分布，規(guī)定：任意為了描述空間電勢(shì)的分布，規(guī)定：任意 兩兩相鄰相鄰等勢(shì)面間的等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等