遂平一高09級(jí)高三理科數(shù)學(xué)周練試題5

1、遂平一高09級(jí)高三理科數(shù)學(xué)周練試題5一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1已知全集為實(shí)數(shù)r，集合a=，b=，則= ( ) a. b. c. d. 2若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為非純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)不可能為 ( ) a0 b1 c-1d23如果過(guò)曲線(xiàn)，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)為 ( ) a b cd4將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的解析式是 ( )a bc d5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且9，3，成等比數(shù)列. 若=3，則= ( )a. 7 b. 8 c. 12 d. 166 如右圖，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為2的矩形內(nèi)，曲線(xiàn)與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能

2、的），則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是 ( ) a b. c. d. 7執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的n =5，則輸入整數(shù)p的最小值是（ ）a7b8c15d168設(shè)、 為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線(xiàn)，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：若，則lm；若lm，則那么 ( )a是真命題，是假命題 b是假命題，是真命題c都是真命題 d都是假命題9已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于 ( )a. b. c. d . 10已知企業(yè)生產(chǎn)汽車(chē)甲種配件每萬(wàn)件要用a原料3噸，b原料2噸；乙種配件每萬(wàn)件要用a原料1噸，b原料3噸；甲配件每件可獲利5元，乙配件每件可獲利3元，現(xiàn)有a原料不超過(guò)13噸，

3、b原料不超過(guò)18噸，利用現(xiàn)有原料該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是（ ）a 36萬(wàn) b 14萬(wàn) c 81萬(wàn) d 27萬(wàn).11在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為 （ ） a. 0.1 b. 0.2 c. 0.4 d .0.812. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).對(duì)下列4個(gè)函數(shù)：；.其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 ( )a b. c. d. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線(xiàn)上.)主視圖左視圖俯視圖13在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定

4、值”，類(lèi)比到空間寫(xiě)出你認(rèn)為合適的結(jié)論： .14一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為 . 15 在中，角所對(duì)的邊分別是，若，則的面積等于 16(考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分.) adbocea.（不等式選講選做題）不等式的實(shí)數(shù)解集為_(kāi) b.（幾何證明選講選做題）如右圖，在abc中，, 以bc為直徑的半圓o與邊ab相交于點(diǎn)d，切線(xiàn)deac，垂足為點(diǎn)e則_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿(mǎn)分10分）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取

5、最小值1;當(dāng)時(shí)，最大值3.(i)求的解析式； (ii)求在區(qū)間上的最值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)sn是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和， （i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ii）的值19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在多面體abcde中，,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為.（i）在線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使得，試確定的位置；（ii）求二面角的平面角的余弦值.20(本小題滿(mǎn)分12分)某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為；（）求該小組中女生的人數(shù)；（

6、）假設(shè)此項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過(guò)的概率均為，每個(gè)男生通過(guò)的概率均為；現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，記這3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合()求橢圓c的方程；()過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)t，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以ab為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)t，若存在，求出點(diǎn)t的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；（）若在上是增函數(shù)，求得取值范圍；（）在（）的結(jié)論下，設(shè)，求

7、函數(shù)的最小值. 09級(jí)高三理科數(shù)學(xué)周練試題5 參考答案一、選擇題： daabc abdad ad二、填空題： 13.正四面體(正方體)內(nèi)一點(diǎn)到四(六)個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值.14 . 15 . 16. a. b. 三、解答題： 17. 解：(i)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取最小值1;當(dāng)時(shí)，最大值3.， ，2分由當(dāng)時(shí)，最大值3得， 5分(ii) ， 7分 當(dāng)時(shí)，取最大值 ； 當(dāng)時(shí)，取最小值1. 10分18. 解：（i）當(dāng)n = 1時(shí)，又解得a1 = 3 當(dāng)n2時(shí)， . ， 3分 （）， 是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列 6分（ii）又因?yàn)?9分 所以 12分19 解：（）取ab的中點(diǎn)g，連結(jié)cg，則

8、， 又，可得,所以， 所以，cg=,故cd= 3分取cd的中點(diǎn)為f，bc的中點(diǎn)為h,因?yàn)?，所以為平行四邊形，得?分平面 存在f為cd中點(diǎn)，df=時(shí)，使得6分（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、 、，從而， ，。8分設(shè)為平面的法向量，則可以取 10分設(shè)為平面的法向量，則取 10分因此，故二面角的余弦值為12分20 解析:（1）設(shè)該小組中有個(gè)女生，根據(jù)題意，得； 解得或（舍去），該小組中有6個(gè)女生； 5分（2）由題意，的取值為0，1，2，3； 6分，； 的分布列為：0123。 12分21解：()設(shè)橢圓的方程為，離心率，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以，橢圓c的方程是x2+=1. （4分） ()若直線(xiàn)l與x軸重合

9、，則以ab為直徑的圓是x2+y2=1，若直線(xiàn)l垂直于x軸，則以ab為直徑的圓是(x+)2+y2=由解得即兩圓相切于點(diǎn)(1，0)因此所求的點(diǎn)t如果存在，只能是(1，0)（6分） 事實(shí)上，點(diǎn)t(1，0)就是所求的點(diǎn)證明如下：當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，以ab為直徑的圓過(guò)點(diǎn)t(1，0)若直線(xiàn)l不垂直于x軸，可設(shè)直線(xiàn)l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.記點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2),則（9分）又因?yàn)?(x1-1, y1), =(x2-1, y2), ·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1 =(k2+1) +(k2-1) + +1=0， 所以tatb，即以ab為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)t(1，0)所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)t(1，0)滿(mǎn)足條件 （12分）22. 解：（）當(dāng)時(shí)， ； ；2分 由得，； 故所求的單調(diào)增區(qū)間為4分（） 5分 在上是