圓的綜合復(fù)習(xí)Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：初三 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名：范詩(shī)源 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：季益鳴 授課類(lèi)型t(同步知識(shí)主題)c （專(zhuān)題方法主題）t （學(xué)法與能力主題）授課日期及時(shí)段 2013.12.15教學(xué)內(nèi)容一、同步知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1： 圓的有關(guān)概念（1） 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。（2） 弦：圓上任意兩點(diǎn)之間的線段。直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（3） ?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分。完全重合的弧叫做等弧（強(qiáng)調(diào)度數(shù)相等且長(zhǎng)度相等）（4） 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

2、（5） 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)圓。（6）【常作輔助線1】連接圓心和圓上的點(diǎn)，形成半徑。知識(shí)點(diǎn)2：圓的有關(guān)性質(zhì) （1）圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。(2) 弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。(3)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧。(4) 圓周角的性質(zhì)： 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于它所對(duì)的圓心角的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑?！境Ｗ鬏o助線2】過(guò)圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算?！境?/p>

3、作輔助線3】利用直徑，構(gòu)造直角。知識(shí)點(diǎn)3：與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：圓的半徑為r ,點(diǎn)到圓心的距離為d 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上內(nèi)點(diǎn)在圓外（2）直線與圓的位置關(guān)系圓的半徑為r ,直線到圓的距離為d 直線與圓相交點(diǎn)在圓內(nèi)直線與圓相切點(diǎn)在圓內(nèi)直線與圓相離點(diǎn)在圓內(nèi)（1）圓與圓的位置關(guān)系兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含（2）切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（3）切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于該半徑的直線是圓的切線。（4）切線長(zhǎng)定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，該點(diǎn)到切點(diǎn)的距離叫切線長(zhǎng)。（補(bǔ)充）（5）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作出圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，且該點(diǎn)到圓心的連線平分

4、兩切線的夾角。（補(bǔ)充）（6）三角形的內(nèi)心：是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等?！境Ｗ鬏o助線4】連接圓心和切點(diǎn)得垂直?！境Ｗ鬏o助線5】當(dāng)直徑垂直于圓內(nèi)一條不是弦的線段時(shí)，延長(zhǎng)該線段與圓相交，形成直徑垂直于弦?！境Ｗ鬏o助線6】遇三角形的內(nèi)心時(shí)，連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，形成角平分線。知識(shí)點(diǎn)4 圓中的計(jì)算（1）弧長(zhǎng)公式：（2）扇形面積：或 （3）圓錐的側(cè)面積：（指底面圓的半徑，l指母線長(zhǎng)）題型1：圓的有關(guān)概念1（2006·玉林市、防城港市）如圖1，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)在 上，且不與重合，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長(zhǎng)度（）變大變小不變不能確定圖1圖3abcd

5、o圖22（2010江蘇揚(yáng)州）如圖2，ab為o直徑，點(diǎn)c、d在o上，已知boc70°，adoc，則aod_3如圖ab是o的直徑，cd是o的弦，ab與cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e ，且ab2de，e18°，求aoc的度數(shù)。題型2：圓的有關(guān)性質(zhì) 4.（2008白銀）高速公路的隧道和橋梁最多如圖3是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以o為圓心的圓的一部分，路面=10米，凈高=7米，則此圓的半徑=（）a5 b7 c d圖7圖8圖4odabc圖5圖6acdob5.（2007連云港）如圖5，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為（）abcd6. 已知o的半徑為r，弦ab的長(zhǎng)也是r，

6、則aob的度數(shù)是_7.（2008黃石）如圖6，為o的直徑，點(diǎn)在o上，則 8. （2010湖北黃石）如圖7，o中，oabc,aob60°,則adc .9.（2010 黃岡）如圖8，o中，的度數(shù)為320°，則圓周角man_圖910. 如圖9，在abc中，adbc于d，以ae為直徑畫(huà)圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)b、c，求證：bae=cad圖10mhm11(2009年溫州)如圖10，已知正方形紙片abcd的邊長(zhǎng)為8，0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使ea恰好與0相切于點(diǎn)a (efa與0除切點(diǎn)外無(wú)重疊部分)，延長(zhǎng)fa交cd邊于點(diǎn)g，則ag的長(zhǎng)是 題型3：與圓有關(guān)的位置關(guān)系12

7、（2006·邵陽(yáng)市）已知o的半徑為3cm，點(diǎn)p是直線l上一點(diǎn)，op長(zhǎng)為5cm，則直線l與o的位置關(guān)系為（ ）a. 相交 b. 相切 c. 相離d. 相交、相切、相離都有可能13（2010 山東淄博）如圖11，d是半徑為r的o上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作o的切線交直徑ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，下列四個(gè)條件：adcd；a30°；adc120°；dcr其中,使得bcr的有（ ）ab.c.d.圖13abcdef圖12oodcba圖1114（2009仙桃）如圖12，ab為o的直徑，d是o上的一點(diǎn)，過(guò)o點(diǎn)作ab的垂線交ad于點(diǎn)e，交bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，f為ce上一點(diǎn)，且fdfe(1)請(qǐng)?zhí)骄縡d

8、與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若o的半徑為2，bd，求bc的長(zhǎng) 15 如圖13，p是bac的平分線上一點(diǎn)，pdac，垂足為d. ab與以p為圓心、pd為半徑的圓相切嗎？為什么？圖1416 已知如圖14，abc內(nèi)接于o，ad是o的直徑，cead，點(diǎn)e為垂足，ce的延長(zhǎng)線交ab于點(diǎn)f。求證：圖1517如圖15，abc中， i為內(nèi)心，ai交邊bc于點(diǎn)d，交abc的外接圓于點(diǎn)e，連結(jié)be，試說(shuō)明：be=ec=ie。18（2010湖南長(zhǎng)沙）已知o1、o2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距o1o2可能取的值是（ ）a、2 b、4 c、6 d、8圖16 題型4：圓中的計(jì)算19（2006·宿遷

9、市）如圖16，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型若圓的半徑為r，扇形的半徑為r，扇形的圓心角等于120°，則r與r之間的關(guān)系是（ ）ar2r brr cr3rdr4r 20一個(gè)扇形的圓心角為90°半徑為2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi) (結(jié)果保留)圖1721.（2010浙江寧波）如圖，ab是o的直徑，弦de垂直平分半徑oa，c為垂足，弦df與半徑ob相交于點(diǎn)p，連結(jié)ef、eo，若de=，dpa=45°.(1)求o的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積. 三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、精心選一選(本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)1、下列命題：長(zhǎng)度相等

10、的弧是等弧 任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 相等的圓心角所對(duì)的弦相等 外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有（ ） a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)2、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是r和r，圓心距是d，若以r、r、d為邊長(zhǎng)，能?chē)梢粋€(gè)三角形，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） a外離 b相切 c相交 d內(nèi)含3、如圖1，四邊形abcd內(nèi)接于o，若它的一個(gè)外角dce=70°，則bod=( ) a35° b.70° c110° d.140° 4、如圖2，o的直徑為10，弦ab的長(zhǎng)為8，m是弦ab上的動(dòng)點(diǎn)，則om的長(zhǎng)的取值范圍（ ） a3om5b4om5c3om5d

11、4om55、如圖3，o的直徑ab與弦cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，若de=ob, aoc=84°,則e等于（ ） a42° b28°c21°d20°abcde 圖4bamo· 圖1 圖 2 圖36、如圖4，abc內(nèi)接于o，adbc于點(diǎn)d，ad=2cm，ab=4cm，ac=3cm，則o的直徑是（ ）a、2cm b、4cm c、6cm d、8cm 圖57、如圖5，圓心角都是90°的扇形oab與扇形ocd疊放在一起，oa3，oc1，分別連結(jié)ac、bd，則圖中陰影部分的面積為（ ）a. b. c. d. 8、已知o1與o2外切于點(diǎn)a，o1的

12、半徑r2，o2的半徑r1，若半徑為4的c與o1、o2都相切，則滿足條件的c有（ ）a、2個(gè) b、4個(gè) c、5個(gè) d、6個(gè)9、設(shè)o的半徑為2，圓心o到直線l的距離opm，且m使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則直線l與o的位置關(guān)系為（ ）a、相離或相切 b、相切或相交 c、相離或相交 d、無(wú)法確定aa1a2bcc2b1圖6l10、如圖6,把直角abc的斜邊ac放在定直線l上，按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到a2b2c2的位置，設(shè)ab=，bc=1，則頂點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a2的位置時(shí)，點(diǎn)a所經(jīng)過(guò)的路線為( )a、（ +） b、（ +）c、2 d、二、細(xì)心填一填(本大題共6小題，每小4分，共計(jì)24分)11

13、、（2006山西）某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是100cm，長(zhǎng)為80cm，將七個(gè)這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需_的包裝膜（不計(jì)接縫，取3）12、（2006山西）如圖7，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷T(mén)pq進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到a點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到b點(diǎn)。有兩種射門(mén)方式：第一種是甲直接射門(mén)；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門(mén)。僅從射門(mén)角度考慮，應(yīng)選擇_種射門(mén)方式.13、如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm，則其外接圓的半徑為 . 14、如圖8，已知：在o中弦ab、cd交于點(diǎn)m、ac、db的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)n，則圖中相似三角形有_對(duì)15、（2006年北京）如圖9，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格

14、點(diǎn)a、b、c，其中，b點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為 .16、（原創(chuàng)）如圖10,兩條互相垂直的弦將o分成四部分,相對(duì)的兩部分面積之和分別記為s、s,若圓心到兩弦的距離分別為2和3,則s-s= .abcdmno 圖8 圖9 圖10三、認(rèn)真算一算、答一答(3題，每題分，題10分，共計(jì)66分).acbcabrls圖甲0.6圖乙1.017、（2006年麗水）為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長(zhǎng)l、面積s之間的關(guān)系,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進(jìn)行研究.o是abc的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為點(diǎn)d、e、f.(1)用刻度尺分別量出表中未度量的abc的長(zhǎng),填入空格處,并計(jì)

15、算出周長(zhǎng)l和面積s.(結(jié)果精確到0.1厘米)(2)觀察圖形,利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析.猜測(cè)特殊三角形的r與l、s之間關(guān)系,并證明這種關(guān)系對(duì)任意三角形(圖丙)是否也成立? 圖甲 圖乙 圖丙 abcoged18、（2006年成都）如圖，以等腰三角形的一腰為直徑的o交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，并過(guò)點(diǎn)作，垂足為根據(jù)以上條件寫(xiě)出三個(gè)正確結(jié)論（除外）是：（1）；（2）；（3）19、（2004年黃岡）如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個(gè)大小相同的圓形凳面。問(wèn)怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑是多少厘米？20、（2005年山西）如圖是一紙杯,它的母線ac和ef延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是

16、扇形oab.經(jīng)測(cè)量,紙杯上開(kāi)口圓的直徑是6cm,下底面直徑為4cm,母線長(zhǎng)為ef=8cm.求扇形oab的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積(面積計(jì)算結(jié)果用表示) 21、如圖，在abc中，bca =90°，以bc為直徑的o交ab于點(diǎn)p，q是ac的中點(diǎn)判斷直線pq與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由22、（2006年黃岡）如圖，ab、ac分別是o的直徑和弦，點(diǎn)d為劣弧ac上一點(diǎn)，弦ed分別交o于點(diǎn)e，交ab于點(diǎn)h，交ac于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)c的切線交ed的延長(zhǎng)線于點(diǎn)pabcpedhfo（1）若pc=pf，求證：abed；（2）點(diǎn)d在劣弧ac的什么位置時(shí)，才能使ad2=de·df，為什么？24、（2004年

17、深圳南山區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形abco的面積為15，邊oa比oc大2e為bc的中點(diǎn)，以oe為直徑的o交軸于d點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作dfae于點(diǎn)f（1）求oa、oc的長(zhǎng)；（2）求證：df為o的切線；（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)aoe是等腰三角形由此，他斷定：“直線y·ocbaedfxbc上一定存在除點(diǎn)e以外的點(diǎn)p，使aop也是等腰三角形，且點(diǎn)p一定在o外”你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由 參考答案一、選擇題1b 2c 3d 4a 5b 6c 7c 8d 9b 10b二、填空題1112000 12第二種 136cm 144 15(2,0) 1624(提示:如圖1,由圓的對(duì)稱(chēng)性可知, s

18、-s等于e的面積,即為2×3×4=24)三、解答題17(1)略 (2)由圖表信息猜測(cè),得s=lr,并且對(duì)一般三角形都成立.連接oa、ob、oc,運(yùn)用面積法證明18（1），（2），（3）是的切線（以及bad=bad，adbc，弧bd=弧dg等）19設(shè)計(jì)方案如圖2所示，在圖3中，易證四邊形oaoc為正方形，oo+ob=25，所以圓形凳面的最大直徑為25（-1）厘米 圖1 圖2 圖320扇形oab的圓心角為45°,紙杯的表面積為44.21連接op、cp，則opc=ocp.由題意知acp是直角三角形,又q是ac的中點(diǎn),因此qp=qc, qpc=qcp.而ocp+qcp=9

19、0,所以opc+qpc=90即oppq,pq與o相切.22（1）略 （2）當(dāng)點(diǎn)d在劣弧ac的中點(diǎn)時(shí)，才能使ad2=de·df23變化一、連接oq，證明oqqr； 變化二 （1）、結(jié)論成立 （2）結(jié)論成立，連接oq，證明b=oqb，則p=pqr，所以rq=pr （3）結(jié)論仍然成立24（1）在矩形oabc中，設(shè)oc=x 則oa= x+2，依題意得 解得：（不合題意，舍去） oc=3， oa=5 （2）連結(jié)od 在矩形oabc中，oc=ab，ocb=abc=90，ce=be= oceabe ea=eo 1=2在o中， oo= od 1=3 3=2 odae， dfae dfod又點(diǎn)d在o上

20、，od為o的半徑 ，df為o切線(3) 不同意. 理由如下:當(dāng)ao=ap時(shí)，以點(diǎn)a為圓心，以ao為半徑畫(huà)弧交bc于p1和p4兩點(diǎn)過(guò)p1點(diǎn)作p1hoa于點(diǎn)h，p1h = oc = 3，a p1= oa = 5a h = 4， oh =1 求得點(diǎn)p1（1，3） 同理可得：p4（9，3） 當(dāng)oa=op時(shí)，同上可求得:：p2（4，3），p3（4，3）因此，在直線bc上，除了e點(diǎn)外，既存在o內(nèi)的點(diǎn)p1，又存在o外的點(diǎn)p2、p3、p4，它們分別使aop為等腰三角形課后作業(yè)1.如圖，在中，斜邊，為的中點(diǎn)，的外接圓與交于點(diǎn)，過(guò)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)aefodbc（1）求證：；（2）計(jì)算：的值2如圖，ab、cd是半徑為5的o的兩條弦，ab = 8，cd = 6，mn是直徑，abmn于點(diǎn)e，cdmn于點(diǎn)f，p為ef上的任意一點(diǎn)，則pa+pc的最小值為 .3如圖，已知點(diǎn)e在abc的邊ab上，以ae為直徑的o與bc相切于點(diǎn)d，且ad平分bac .求證：acbc .4.(1)已知，如圖l，abc的周長(zhǎng)為,面積為s，其內(nèi)切圓圓心為0，半徑為r，求證：；(2)已知，如圖