剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容PPT課件

1、剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景 若運(yùn)動(dòng)受到約束，則所受外力中除主動(dòng)力外還存在著約束力，而約束力在解出運(yùn)動(dòng)前是未知的，因此除基本方程外還需列出相應(yīng)的約束方程，才能構(gòu)成完整的方程組。 剛體作平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，在一定條件下還可選瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心作為角動(dòng)量定理的參考點(diǎn)。 瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心（瞬心）剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)可看作每一時(shí)刻都繞平面上或平面外某點(diǎn)的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，一般而言，此點(diǎn)在不同時(shí)刻在不同的位置上。即轉(zhuǎn)動(dòng)中心是隨時(shí)間改變的，故稱瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。ABABABABpABvAvBABvAvBvBvAAB第1頁(yè)/共22頁(yè)剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景相對(duì)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)定律Opirpriri iiiivmrLp

2、iiiivmrrttLpPdddd iiiiiiiiitvmrvmtrvmtrddddddp0MvcFipcpcppddddddMvMtrFrvMtrtLiii 在剛體作平面運(yùn)動(dòng)情況下 tJtJJttLddddddddpppp OpCrprcr r rr r r r MtJMJttJ2ddddddp2cp第2頁(yè)/共22頁(yè)剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景ccccpddddvMvMrtvMtrr rr rpcppddddMvMtrtLOpCrprcr r rr r MtJ2ddpr r r r Mr r r rr r r r r rr rr r r r r rr rr rr rr rr rr

3、 rr rr rr rr rr rr rr rr rr rr rr r2 r rr rM r rr r MMtJppdd相對(duì)瞬心的角動(dòng)量定理若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)心到瞬心距離保持不變，即constr rppddMtJ 第3頁(yè)/共22頁(yè)剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景長(zhǎng)2l，質(zhì)量m，均勻剛性棒，放在光滑水平面上，下端與水平面接觸。棒的運(yùn)動(dòng)方程？qxyCOp基本方法：mgNmacq qq qcoscNlJ mgNq qsincly 約束方程q qq qq qq qq qq qsincos,cos2ccc llyalJN2c31mlJ 最后得0coscossin31cos2q qq qq qq qq

4、qq qlg 利用機(jī)械能守恒定律：const312121c222mgymlymcq qq qsincly 第4頁(yè)/共22頁(yè)剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景qxyCOp利用相對(duì)瞬心的角動(dòng)量定理：mgN0coscossin31cos2q qq qq qq qq qq qlg q q222pcos31mlmlJq qcospmglMppMJq q 0cos31cos2q qq qq qlg q qr rr rq q mMJppq qq qq qq qq qq qq q sincoscoscos3122lmlmglmlq qq qq qq qsincoscos22mlmgl第5頁(yè)/共22頁(yè)剛體力

5、學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻桿，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下，當(dāng)桿與鉛直線的夾角為q 時(shí)，求質(zhì)心的速度與桿的加速度。 x y qccmgyJmvlmg2221212 qcos2lyc若應(yīng)用運(yùn)動(dòng)定理為 xqyxpy型方程cxqeeyxpxpddd通解第6頁(yè)/共22頁(yè)剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景棒一端置于光滑水平面上，另一端靠在光滑墻上，棒與地面夾角a ，由此開(kāi)始下滑。證明與地面夾角為sin-1(2sina / 3)時(shí)棒與墻分離。并求以后的運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)的角速度。mgNxNyax ycycxymmgNxmN qqqq 2222121dd1212sin2sin2m

6、ltmlNlNlyx當(dāng)t =0時(shí), q a qqsin2cos2lylxcc第7頁(yè)/共22頁(yè)(1)球的v0，0成何關(guān)系，球?qū)⒒镣耆Ｖ梗?(2)球的v0，0成何關(guān)系，球滑到停止后返回，且最終速度為3v0/7。Rv00m f ARCAvvA000:0tRvv球受摩擦力，質(zhì)心減速 C0gtmvv由于摩擦力矩作用，球減速轉(zhuǎn)動(dòng) RgmRngR25522maam任一時(shí)刻 tRg250m(1)球滑至完全停止，必滿足 0, 0CvgRgtmm5200v0025Rv第8頁(yè)/共22頁(yè)(2)球停止滑動(dòng)時(shí) gtm01C, 0vvR2500v此后，質(zhì)心速度為負(fù)，質(zhì)心后退，但角速度仍沿原方向 摩擦力方向不變 質(zhì)心向左

7、加速，球轉(zhuǎn)動(dòng)繼續(xù)減慢 到某個(gè)時(shí)刻t2，A點(diǎn)速度為零，球開(kāi)始做純滾動(dòng) AC0202502gRgttRRmmvvvgRtm72002v此時(shí) C02037gtm vvv0014Rv第9頁(yè)/共22頁(yè)Rv00m P球相對(duì)P點(diǎn)角動(dòng)量守恒 (1) 052002RmmRv0025Rv(2) 22002255mRmRm RmRvv以 R737300vvv代入即得 0014Rv第10頁(yè)/共22頁(yè)剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景用桿猛擊一原來(lái)靜止的小球，桿水平地打在中心線以上h處，球被打擊后質(zhì)心以速率v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，球同時(shí)向前旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)一段距離后球作純滾動(dòng)，此時(shí)質(zhì)心速率為9v0/7，求hhFR分析打擊后，v0

8、， 0 球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：連滾帶滑 純滾動(dòng)最后v = 9v0/7 v0，所以摩擦力 f 方向向前，且 0 R v0 f 的作用使 ，v ，直至 R = v，從而開(kāi)始純滾動(dòng)。兩個(gè)過(guò)程：打擊過(guò)程連滾帶滑 純滾動(dòng)第11頁(yè)/共22頁(yè)半徑為R的均勻?qū)嵭膱A柱體在水平面上作純滾動(dòng)，其中心速度為v0，它向前滾動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)高為h的臺(tái)階，并發(fā)生完全非彈性碰撞。設(shè)圓柱與臺(tái)階前緣間摩擦系數(shù)足夠大。(1) v0為何值時(shí)圓柱能不脫離A而滾上臺(tái)階繼續(xù)前進(jìn)？(2)對(duì)臺(tái)階高度h又何限制？Rv0hAmg R f N f 碰撞 以A為參考點(diǎn) mg、R、f 為恒力 可近似用角動(dòng)量守恒 上翻過(guò)程 f足夠大，柱與臺(tái)階間無(wú)相對(duì)滑動(dòng) 柱繞A定軸轉(zhuǎn)

9、動(dòng)，機(jī)械能守恒 不脫離A 需滿足N0 如何滿足？與v0有關(guān) A q v0大，大，質(zhì)心繞A所需向心力也大 向心力：mgsinq - N ，因此N就小 結(jié)論：要不脫離A上翻， v0既不能過(guò)小也不能過(guò)大 第12頁(yè)/共22頁(yè)碰撞 1A0C0JJhRmv00Rv222CAC1322JmRJJmRmR01213hRRv=上翻 以A所在平面為零勢(shì)能點(diǎn) 22A1A11sin22Jmg RhmgRJq2202244 sin21333g RhghRRRRqv=22021232ghRRhv能滾上臺(tái)階，必有q = /2時(shí)， 0 第13頁(yè)/共22頁(yè)不脫離A，N0 2sinmgNmRq2sin0NmgmRq代入得 220

10、2742sin110333hhmgmgmRRRqqvN=由上式可知q 越大N越大，因此qmin對(duì)應(yīng)Nmin 由幾何關(guān)系 minsin1hRq A q 220min221103hhNmgmRRRv=2202932gRRhRhv第14頁(yè)/共22頁(yè)2220229123232gRRhghRRhRh 0，V 0 (1) 04vmM(2) 40Mmv(3) V v2Mm桿轉(zhuǎn)一圈后再一次與球碰 第17頁(yè)/共22頁(yè)剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景關(guān)于剛體角動(dòng)量的補(bǔ)充說(shuō)明mmbba LRa a sinbvrvvmrLa a sin222mbmbvL a a a a2222sin2sinmRmbLLzJ結(jié)論

11、：1、角動(dòng)量和角速度一般并不在同一個(gè)方向上2、角動(dòng)量與角速度在數(shù)值上似乎也并不是以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為比例系數(shù)的正比關(guān)系第18頁(yè)/共22頁(yè)剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景角動(dòng)量與角速度的關(guān)系 xyzOdm 剛體繞定點(diǎn)O以 轉(zhuǎn)動(dòng) mvrvmrLiiiidrv mrrLd BACCABCBAmrrrLd2 mzyxxzyxLzyxxxd222 mxzmxymzyzyxddd22 myzmyxmzxLzxyyddd22 mzymzxmyxLyxzzddd22 第19頁(yè)/共22頁(yè)剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景mxzmxymzyLzyxxddd22 myzmyxmzxLzxyyddd22 mzymzxmyxLyxzzddd22 mxzmxymzyLzyxxddd22 myzmzxmyxLzyxyddd22 myxmzymzxLzyxzddd22 mzyJxxd22mxyJxydmxzJxzdmyxJyxdmzxJyyd22myzJyzdmzxJzxdmzyJzydmyxJzzd22令：第20頁(yè)/共22頁(yè)剛體力學(xué)補(bǔ)充內(nèi)容上海交通大學(xué)物理系高景zzzyzyxzxzzyzyyyxyxyzxzyxyxxxxJJJLJJJLJJJL 角動(dòng)量的任一分量都是三個(gè)角速度分量的線性組合zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxJJJJJJJJJLLL 對(duì)