word完整版第一章有理數(shù)知識點考點難點總結(jié)歸納推薦文檔

1、第一章有理數(shù)知識點總結(jié)歸納、正數(shù)和負(fù)數(shù)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比o小的數(shù)；正數(shù)：比0大的數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，仍是0。強調(diào)：帶正號的數(shù)不一定是正 數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量.習(xí)慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度等規(guī)定為負(fù)比如：零上8C表示為：+8C；零下8C表示為:-8C二、有理數(shù)1有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)

2、，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。n是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分 數(shù)，都是有理數(shù)。2數(shù)軸(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸廠注數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)意：軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸 的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。(2)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有 理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上

3、的點表示出來。(3)利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠的 數(shù)比距離原點近的數(shù)小。(4)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1 ,無最小的負(fù)整數(shù)3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0；(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0,即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0(3)相反數(shù)的求法：求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號 ”即可求得(如:5的相反數(shù)是-5 )；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添st

4、-5,然后 化簡(如；5a+b的相反數(shù)是(5a+b),化簡得-5a-b)；求前面帶u丿的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“丿,然后化簡(如:-5的相反數(shù)是-(-5),化簡得5)(4)多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：u丿的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，u丿的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。4.絕對值：(1)絕對值的幾何定義數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：I a|(2)求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相 反數(shù)；可用字母表示為：如果a0,那么|a|=a；如果avO,那么|a|=-a；如

5、果a=0,那么|a|=0o可歸納為：a 0, |a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)a0, |a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)(3)若幾個數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=O ,則a=0且b=0o(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為4.有理數(shù)比大?。?1)利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的 ??；(2)利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小,絕對值 大的反而小； 異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。(3)大數(shù)小數(shù)0,小數(shù)大數(shù)vO.4

6、倒數(shù):(1)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù);(2)若a,b互為倒數(shù)，則ab=1;(3)求倒數(shù)求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可;2求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛 倒位置；3正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù) 的性質(zhì))；4倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或;三、有理數(shù)的加減法1、有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去 較小的絕 對值；(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)2有理數(shù)加法的運算律：(1 )加法的交換律：a+b=b+a

7、；(2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ ( b+c).在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī) 律：1互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法;2符號相同的兩個數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法”；3分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法;4幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法;5整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加同形結(jié)合法3.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(七).四、有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)乘法法則：法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(“同號得正，異號得負(fù)專指“兩數(shù)相乘乃的情況，如果因數(shù)超過兩個，就 必須運用法則三)法則

8、二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a ( be)；(3)乘法的分配律：a ( b+c) =ab+ac .3.有理數(shù)除法法則：(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。何一個不等于0的數(shù)，都得04.有理數(shù)的加減乘除混合運算(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。(2)有理數(shù)的加減乘除混

9、合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照先乘除，后加減的順序進行。五、有理數(shù)乘方1.乘方的概念(1)求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)。nn記作：a,在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)的奇次需是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕的正數(shù)。(2)正數(shù)的任何次需都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是03.有理數(shù)的混合運算0除以任做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依 次進行。4.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a 10的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整數(shù)),這種