精品利用旋轉(zhuǎn)液體特性測(cè)量液體折射率

1、利用旋轉(zhuǎn)液體特性測(cè)量液體折射率高嚴(yán)1) 范凱1) 王愛(ài)軍2) 唐軍杰2)（1）中國(guó)石油大學(xué)(北京) 資源與信息學(xué)院04級(jí) 北京 102249；2）中國(guó)石油大學(xué)(北京)數(shù)理系 北京 102249)摘 要：一個(gè)盛有液體的圓柱形容器繞其中心對(duì)稱(chēng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，液體的表面將成為拋物面。本文利用旋轉(zhuǎn)液體物理特性和拋物面性質(zhì)，給出一種測(cè)量液體折射率的新方法。關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)液體；旋轉(zhuǎn)拋物面；折射率中圖分類(lèi)號(hào):433文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:1 引言：一個(gè)盛有液體的圓柱形容器繞其圓柱面的對(duì)稱(chēng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)液體的表面將成為拋物面。拋物面的參數(shù)與重力加速度有關(guān)，利用這一點(diǎn)可以測(cè)重力加速度；旋轉(zhuǎn)液體的上凹面可作為一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)加以

2、研究，還可測(cè)定液體折射率等。因此旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)是一個(gè)內(nèi)容十分豐富的綜合性實(shí)驗(yàn)1，2。但是，在旋轉(zhuǎn)液體特性研究實(shí)驗(yàn)中測(cè)量測(cè)液體折射率采用的是光柵衍射的方法，比較繁瑣，沒(méi)有充分運(yùn)用旋轉(zhuǎn)液體的特性。本文對(duì)旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)裝置的圓柱形容器稍作改進(jìn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)液體的幾何特性和折射定律，提出一種利用旋轉(zhuǎn)液體特性測(cè)量液體折射率的新方法。2 實(shí)驗(yàn)原理及儀器改進(jìn)：2.1勻速旋轉(zhuǎn)液體的幾何性質(zhì)一個(gè)盛有液體半徑為r的圓柱形容器，當(dāng)圓柱體繞對(duì)稱(chēng)軸以角速度勻速穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，液體的表面將成為拋物面。設(shè)軸為水平方向,軸為垂直水平面向上方向，拋物面的方程為1，3： （1）其中，是圓柱形容器內(nèi)液體靜止時(shí)液面高度，是重力加速度。 當(dāng)時(shí)，由

3、（1）式得，即液面在處的高度是恒定的，它不隨旋轉(zhuǎn)圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度改變而改變，我們稱(chēng)這個(gè)液面高度不變的圓周上的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)。2.2 實(shí)驗(yàn)裝置及改進(jìn) 圖1為旋轉(zhuǎn)液體特性實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。透明屏幕上有毫米坐標(biāo)，用于實(shí)驗(yàn)中讀取入射光點(diǎn)與反射光點(diǎn)的距離，屏幕可在豎直方向上下移動(dòng)。圓筒側(cè)壁有毫米刻度線，用于讀取液面高度，也可以用直尺測(cè)量。圓筒底部正中央有一個(gè)小標(biāo)識(shí)，用以確定光軸。圓形轉(zhuǎn)盤(pán)由直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，可通過(guò)調(diào)節(jié)直流電源的電壓改變液體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。用xy1旋轉(zhuǎn)液體物性?xún)x測(cè)量液體旋轉(zhuǎn)周期。儀器底座有氣泡式水平儀，圓柱形容器的內(nèi)徑用游標(biāo)卡尺測(cè)量。 圖1 旋轉(zhuǎn)液體特性實(shí)驗(yàn)裝置示意圖為了便于測(cè)量液體折射率，在原儀

4、器的圓形容器底面加裝一面圓形平面鏡，用以加強(qiáng)容器底面反射光線的強(qiáng)度。2.3 利用旋轉(zhuǎn)液體特性測(cè)量液體折射率實(shí)驗(yàn)原理圖 2 旋轉(zhuǎn)液體中的光路 如圖2示，設(shè)圓柱形容器內(nèi)液體靜止時(shí)液面高度為。當(dāng)液體旋轉(zhuǎn)起來(lái)后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)液體性質(zhì)，在距圓柱形容器中心軸處旋轉(zhuǎn)液體的高度仍為，不隨旋轉(zhuǎn)液體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度改變而改變（這個(gè)液面高度不變的圓周上的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)）。調(diào)節(jié)激光筆使讓激光束豎直入射到旋轉(zhuǎn)液體液面的不動(dòng)點(diǎn)b處。設(shè)入射光線為ab，經(jīng)拋物液面反射的光線為bc，其中a、c分別為入射光線和反射光線與水平半透明屏幕的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)拋物面折射后的光線為bd。為入射光線ab的入射角，為折射光線bd的折射角。設(shè)液體折射率為，根據(jù)折

5、射定律有： （2）下面來(lái)計(jì)算和。設(shè)b點(diǎn)在圓柱形容器底面的投影點(diǎn)為f。設(shè)經(jīng)過(guò)圓柱形容器底面反射鏡反射的光線為de，e為反射光線de和透明圓柱形容器側(cè)壁交點(diǎn)，e在圓柱形容器底面的投影為g點(diǎn)。由圖2， （3） （4）另有幾何關(guān)系bdf edg ，則有： （5）又， 將和（5）式代入（4）式有： （6）設(shè)透明屏幕上部到圓柱形容器底面的距離為、。已知。將上述、和的結(jié)果代入（3）式和（6）式得： （7） （8）調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速使點(diǎn)e恰好打在拋物液面與容器壁的交線上，則e點(diǎn)距圓柱形容器底面的距離滿(mǎn)足拋物線方程（1）式，則有： （9）又，為液體旋轉(zhuǎn)周期，將和（9）式代入（8）式有： （10）實(shí)驗(yàn)上只要測(cè)出、和代入（7

6、）、（10）式算得和，再根據(jù)公式（2）即可求得液體折射率。4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容利用氣泡水平儀和平臺(tái)下的三個(gè)可調(diào)地腳螺絲，調(diào)節(jié)平臺(tái)水平。用游標(biāo)卡尺（精度為0.02mm）測(cè)量出圓柱形容器的直徑。利用自準(zhǔn)法調(diào)節(jié)激光筆使其發(fā)出的激光豎直照射于液面，然后保持激光筆的豎直狀態(tài)，將豎直光線平移到距圓柱容器底面中心處。用直尺測(cè)量液體靜止時(shí)液面到容器底部的距離及透明屏幕到容器底面的距離。打開(kāi)電機(jī)并調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，使經(jīng)圓柱形容器底面平面鏡反射的光線剛好打在拋物液面與圓柱容器側(cè)壁的交線上。待穩(wěn)定后記下xy1旋轉(zhuǎn)液體物性?xún)x計(jì)時(shí)器顯示的容器旋轉(zhuǎn)十周所用時(shí)間10t。用直尺測(cè)量激光束入射光線和經(jīng)拋物液面反射的光線與透明屏幕的交點(diǎn)之間

7、的距離。改變透明屏幕到圓柱形容器底面的距離及液面高度，重復(fù)上述過(guò)程，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果待測(cè)液體為甘油，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)如表1：表1測(cè) 量 量 /cm h/cm 10t/s d/cm n 5.20 10.00 5.87 5.72 25.00 16.49 1.472 5.20 11.00 5.96 6.83 24.83 16.49 1.479 5.20 12.00 5.97 7.97 24.76 16.42 1.482 5.20 13.00 5.72 9.46 25.25 16.96 1.461測(cè)量數(shù)據(jù) 5.20 14.00 5.84 10.02 24.35 16.04 1.492 4.35

8、 10.00 5.36 8.34 27.94 18.36 1.487 4.35 11.00 5.40 9.62 27.67 18.08 1.497 4.35 12.00 5.43 10.69 27.21 17.60 1.512 4.35 13.00 5.37 12.92 28.10 18.52 1.483 4.35 14.00 5.43 13.83 27.55 17.94 1.501將、和代入（7）、（10）式計(jì)算和，再根據(jù)公式（2）計(jì)算液體折射率。實(shí)驗(yàn)測(cè)得甘油折射率的平均值為1.487，不確定度為0.006。與室溫條件下甘油折射率的公認(rèn)值比較，相對(duì)差為0.9%。說(shuō)明該方法測(cè)透明液體折射率是可

9、行的。6 結(jié)語(yǔ)本文對(duì)旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)裝置的圓柱形容器稍作改進(jìn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)液體的幾何特性和折射定律，提出一種測(cè)量液體折射率的新方法。用該方法測(cè)量了甘油的折射率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與公認(rèn)值相差為0.9%，可見(jiàn)該方法是可行的。新方法原理簡(jiǎn)單，儀器改進(jìn)非常容易，只需在原有實(shí)驗(yàn)裝置中添加一平面反射鏡即可。用這種新方法測(cè)液體折射率是對(duì)旋轉(zhuǎn)液體特性研究實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的一個(gè)很好的擴(kuò)充。致謝：本文實(shí)驗(yàn)題目由王愛(ài)軍老師提供，在完成該題目以及撰寫(xiě)論文的過(guò)程中受到王老師悉心指導(dǎo)，在此表示感謝！參考文獻(xiàn)1 包奕靚. 黃吉, 陸申龍. 新型旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)j. 大學(xué)物理， 2003，22（2）：27302 袁野. 晏湖根. 陸申龍等. 旋轉(zhuǎn)液

10、體實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)j. 物理實(shí)驗(yàn)， 2004，24（2）：43463 賈起民,鄭永令.力學(xué)上冊(cè).上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,1989.116117to measure the refractive index of liquids by using the characteristic of rotating liquidgao yan 1) fan kai1) wang ai-jun2) tang jun-jie2) （ 1）department of resource and information , china university of petroleum beijing； beijing，1022492）department of mathematics and physics，china university of petroleum beijing； beijing，102249abstract : rotating liquid has many characteristics in mathematics and physics. with analyzing the light route in rotating liquid, we can find another