大學(xué)物理剛體轉(zhuǎn)動(dòng).文檔資料

1、物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)第 四 章 授課教師：張授課教師：張 偉偉email: 西南科技大學(xué)理學(xué)院西南科技大學(xué)理學(xué)院物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3剛體：物體上任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變剛體：物體上任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變?cè)诹Φ淖饔孟虏话l(fā)生形變的物體在力的作用下不發(fā)生形變的物體 剛體是理想模型剛體是理想模型 剛體模型是為簡(jiǎn)化問(wèn)題引進(jìn)的剛體模型是為簡(jiǎn)化問(wèn)題引進(jìn)的說(shuō)明：說(shuō)明：物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4 剛體平動(dòng)剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 平動(dòng)平動(dòng)：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同都保持完全相同 特點(diǎn)特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀

2、態(tài)一樣，如： 等都相同等都相同a、v4.1 4.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)：分：分定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+的合成的合成物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7x 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述z參考平面參考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo) 約定約定r沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) r沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方

3、向螺旋方向參考軸參考軸物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8角加速度角加速度t dd 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)( (一維轉(zhuǎn)動(dòng)一維轉(zhuǎn)動(dòng)) )的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正、負(fù)來(lái)表動(dòng)方向可以用角速度的正、負(fù)來(lái)表示示. .00 在在沖擊沖擊等問(wèn)題中等問(wèn)題中 l常量常量3. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律0mjl ，則，則若若=常量常量物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版67例如：地球所受的力矩近似為零，地球自轉(zhuǎn)角速度的大小方向例如：地球所受的力矩近似為零，地球自轉(zhuǎn)角速度的大小方向均不變。地球赤道平面與黃道平面（公轉(zhuǎn)軌道）的夾角均不變。地球赤道平面與黃道平面（公轉(zhuǎn)軌道）的夾角 保持不變。保持不變。地

4、球在軌道上不同位置地球在軌道上不同位置，形成春、夏、秋、冬四季，形成春、夏、秋、冬四季的變化。的變化。 7223角動(dòng)量守恒的第一類(lèi)現(xiàn)象角動(dòng)量守恒的第一類(lèi)現(xiàn)象j 不變，角速度不變，角速度 的大小和方向均不變的大小和方向均不變物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版68角動(dòng)量守恒的另一類(lèi)現(xiàn)象角動(dòng)量守恒的另一類(lèi)現(xiàn)象乘積乘積保持不變保持不變變小則變小則變大，變大， 變大則變大則變小變小收臂收臂大大小小 用外力矩用外力矩啟動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后啟動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后撤除外力矩撤除外力矩張臂張臂大大小小物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版69花樣滑冰花樣滑冰大大小小張臂張臂先使自己轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)先使自己轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)收臂收臂大大小小角動(dòng)量守恒的另一類(lèi)現(xiàn)象角動(dòng)量守恒的另一

5、類(lèi)現(xiàn)象乘積乘積保持不變保持不變變小則變小則變大，變大， 變大則變大則變小變小物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版70花樣滑冰花樣滑冰物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版71茹科夫斯基凳實(shí)驗(yàn)茹科夫斯基凳實(shí)驗(yàn)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版72直升機(jī)中的角動(dòng)量守恒直升機(jī)中的角動(dòng)量守恒（1）演習(xí)中直升機(jī)尾翼突然斷裂演習(xí)中直升機(jī)尾翼突然斷裂（2）直播直升機(jī)折斷尾翼墜毀直播直升機(jī)折斷尾翼墜毀物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版73直升機(jī)中的飛行原理直升機(jī)中的飛行原理物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版74物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版75陀螺儀陀螺儀定軸陀螺儀定軸陀螺儀偏軸陀螺儀偏軸陀螺儀物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版76被中香爐與陀螺儀被中香爐與陀螺儀-古人的智慧古人

6、的智慧物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版77自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2宇稱守恒定律等宇稱守恒定律等物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版78vo以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版79子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒

7、；物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版80voomptr圓圓錐錐擺擺圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版81隨堂小議（1）（2）（3）（4）兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬可能出現(xiàn)的情況是可能出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量滑輪質(zhì)量既忽略既忽略輪繩摩擦輪繩摩擦又忽略又忽略討討 論論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版82（

8、請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬可能出現(xiàn)的情況是可能出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量滑輪質(zhì)量既忽略既忽略輪繩摩擦輪繩摩擦又忽略又忽略討討 論論小議鏈接1（1）（2）（3）（4）兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版83系統(tǒng)的初系統(tǒng)的初態(tài)角動(dòng)量態(tài)角動(dòng)量系統(tǒng)的末系統(tǒng)的末態(tài)角動(dòng)量態(tài)角動(dòng)量不論體力強(qiáng)弱，不論體力強(qiáng)弱，兩人等速上升。兩人等速上升?？蓱?yīng)用可應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理進(jìn)行具體進(jìn)

9、行具體分析討論。分析討論。分析：分析：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系m1、m2，忽略輪、繩質(zhì)，忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦。量及軸摩擦。若若 ，系統(tǒng)受合外力矩為零，系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒。12mm 22110mrmr vv21 vv若若 ，系統(tǒng)受合外力矩不為零，系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動(dòng)量不守恒。角動(dòng)量不守恒。12mm 同高從靜態(tài)開(kāi)始同高從靜態(tài)開(kāi)始往上爬往上爬1v2v1m2mr物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版84 試求：當(dāng)繩子到達(dá)試求：當(dāng)繩子到達(dá)b點(diǎn)（此時(shí)繩子被拉緊）點(diǎn)（此時(shí)繩子被拉緊）時(shí)的速度。時(shí)的速度。 例例 p為一水平面，一小球系于長(zhǎng)度為為一水平面，一小球系于長(zhǎng)度為 l 的細(xì)繩的一端，繩的另一端固定于

10、的細(xì)繩的一端，繩的另一端固定于o點(diǎn)，開(kāi)點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)繩子是松弛的，球位于始時(shí)繩子是松弛的，球位于a點(diǎn)，速度為點(diǎn)，速度為 ，其方向與其方向與ao垂直，球與垂直，球與o點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為d 。v0解：由角動(dòng)量守恒得解：由角動(dòng)量守恒得=mv d0mvdl=v d0vv0voad物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版85 例例 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的竿可繞支點(diǎn)的竿可繞支點(diǎn)o自由轉(zhuǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一質(zhì)量為動(dòng)一質(zhì)量為m 、速率為、速率為v 的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為為a 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為300 . 問(wèn)子彈的初速率為多問(wèn)子彈的初速率為多少少? ?解解子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)

11、量守恒子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒)31(22malmamvoamv302233malmamv物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版86oamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v222)31(21malm)30cos1 (2lgm)30cos1 (mga 射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，e e =常量常量物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版87例例 工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，a和和b兩飛輪的軸桿在同兩飛輪的軸桿在同一中心線上，一中心線上，a輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

12、量為輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ja=10kg m2，b的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為jb=20kg m2 。開(kāi)始時(shí)。開(kāi)始時(shí)a輪的轉(zhuǎn)速為輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，b輪靜止。輪靜止。c為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過(guò)程中，兩輪的機(jī)械能有何變化后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過(guò)程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？ a acbacb物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版88解解babbaajjjj 為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，于是為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，于是babbaajjjj以各量的數(shù)值代入得以各量的數(shù)值代入得srad /9.20 a acbacb物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版89或共同轉(zhuǎn)速為或共同轉(zhuǎn)速為min/20

13、0 rn 在嚙合過(guò)程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)在嚙合過(guò)程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失的機(jī)械能為失的機(jī)械能為jjjjjebababa42221032. 1212121物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版90 例例 質(zhì)量很小長(zhǎng)度為質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l 的均勻細(xì)桿，可繞過(guò)其中心的均勻細(xì)桿，可繞過(guò)其中心 o并與紙面垂直的軸在豎并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲(chóng)以速率當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲(chóng)以速率 垂直落在距點(diǎn)垂直落在距點(diǎn)o為為 l/4 處，并背離點(diǎn)處，并背離點(diǎn)o 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn)a 爬

14、行設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿的質(zhì)量均為爬行設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿的質(zhì)量均為m問(wèn)：?jiǎn)枺河辜?xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲(chóng)應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲(chóng)應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?0vl/4o物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版91220)4(1214lmmllmvl0712 v解解蟲(chóng)與桿的碰撞前后，系蟲(chóng)與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒統(tǒng)角動(dòng)量守恒物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版92l0712 v由角動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理tjtjtlmddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版93 例例一雜技演員

15、一雜技演員m由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端處自由下落到蹺板的一端a，并把蹺，并把蹺板另一端的演員板另一端的演員n彈了起來(lái)問(wèn)演員彈了起來(lái)問(wèn)演員n可彈起多高可彈起多高? ?ll/2cabmnh物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版94設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長(zhǎng)度為設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為質(zhì)量為 ，蹺板可繞中部支撐點(diǎn)，蹺板可繞中部支撐點(diǎn)c 在豎直平面內(nèi)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，演員的質(zhì)量均為轉(zhuǎn)動(dòng)，演員的質(zhì)量均為m假定演員假定演員m落在蹺板上，與蹺板的碰撞是落在蹺板上，與蹺板的碰撞是完全非彈性完全非彈性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前m落在落在 a點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度21m)2( ghv碰撞后的瞬間，碰撞

16、后的瞬間，m、n具有相同的線速度具有相同的線速度2lu 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版95m、n和蹺板組成的系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒和蹺板組成的系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒22m21121222mllmlmujlmvll/2cabmnh物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版96lmmghmmllmlm)6()2(621222122mv解得解得演員演員n以以u(píng)起跳，達(dá)到的高度：起跳，達(dá)到的高度：hmmmglguh2222)63(8222m21121222mllmlmujlmv物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版97例例一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過(guò)其一一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過(guò)其一端的豎直固定光滑軸端的豎直固定光滑軸 轉(zhuǎn)動(dòng)

17、，棒的質(zhì)量為轉(zhuǎn)動(dòng)，棒的質(zhì)量為 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，初始，初始時(shí)棒靜止，今有一水平運(yùn)動(dòng)的子彈垂直地射入棒的另時(shí)棒靜止，今有一水平運(yùn)動(dòng)的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，子彈的質(zhì)量一端，并留在棒中，子彈的質(zhì)量 速率速率 okgm5 . 1kgm020. 0ml0 . 132mlj 1400sm問(wèn)問(wèn)（1）棒開(kāi)始和子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度）棒開(kāi)始和子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度 ？ （2）若棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到大小為）若棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到大小為 的恒的恒阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過(guò)的角度阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過(guò)的角度 ？mnmr0 . 4jm光o物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版98（2）轉(zhuǎn)動(dòng)定律）轉(zhuǎn)動(dòng)定律jm光轉(zhuǎn)動(dòng)

18、定律：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：dtdddlmjmr)(2dlmjdmr)(200（1）角動(dòng)量守恒）角動(dòng)量守恒20lmjlm物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版99一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為 m、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為 l的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，在，在 時(shí)，使該棒繞過(guò)其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初時(shí)，使該棒繞過(guò)其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為始角速度為 0，則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間為，則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間為 。例例物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版100 求：棒從碰撞求：棒從碰撞開(kāi)始到停止轉(zhuǎn)動(dòng)所開(kāi)始到停止轉(zhuǎn)動(dòng)所用的時(shí)間。用的時(shí)間。

19、例例 質(zhì)量為質(zhì)量為m1,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 l 的均勻細(xì)棒，靜止平的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為的水平桌面上，它可的水平桌面上，它可繞端點(diǎn)繞端點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的的小滑塊，它與棒的小滑塊，它與棒的a端相碰撞，碰撞前后的速端相碰撞，碰撞前后的速度分別為度分別為及及 v1v2。amvl1v21m2o物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10113=jm1l2+=jm v l21m v l22=+mv21mvl123()aomvl1v21m2解：由角動(dòng)量守恒得解：由角動(dòng)量守恒得im v l21=m v l22棒上棒上dx段與桌面間的摩擦力為：段與桌面

20、間的摩擦力為：gxfmdm1=ld=dmfdx=gxmdm1lxdx段所產(chǎn)生摩擦力力矩為：段所產(chǎn)生摩擦力力矩為：物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版102 m0=gxmdm1lxl12=gmm1l=+mv21mvl122()mt摩擦力力矩為：摩擦力力矩為：dm=gxmdm1lx由角動(dòng)量原理：由角動(dòng)量原理： m0=ttdmt013m1l2=)=13m1l2+mv21mvl123(.所用的時(shí)間為：所用的時(shí)間為：物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版103例例一勻質(zhì)的薄圓盤(pán)狀飛輪，質(zhì)量為一勻質(zhì)的薄圓盤(pán)狀飛輪，質(zhì)量為mm，半徑為，半徑為r r，繞過(guò)，繞過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸的摩擦忽略不計(jì)。當(dāng)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)

21、，軸的摩擦忽略不計(jì)。當(dāng)它以初角速度它以初角速度0 0轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于上下表面受到空氣的摩轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于上下表面受到空氣的摩擦阻力矩的作用，會(huì)慢慢停下來(lái)，假設(shè)空氣對(duì)盤(pán)表面任擦阻力矩的作用，會(huì)慢慢停下來(lái)，假設(shè)空氣對(duì)盤(pán)表面任意點(diǎn)附近單位面積上的摩擦力正比于該點(diǎn)處的線速度大意點(diǎn)附近單位面積上的摩擦力正比于該點(diǎn)處的線速度大小，比例常數(shù)為小，比例常數(shù)為k k，求它一共能轉(zhuǎn)多少圈？，求它一共能轉(zhuǎn)多少圈？ 解此題的關(guān)鍵解此題的關(guān)鍵是求出是求出摩擦阻力矩摩擦阻力矩。為此首先要明確摩擦阻力矩。為此首先要明確摩擦阻力矩有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？ 因?yàn)閱挝幻娣e受到的摩擦阻力，正比于該點(diǎn)處的線速度，所因?yàn)閱挝幻娣e受到的摩擦阻力

22、，正比于該點(diǎn)處的線速度，所以飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，距轉(zhuǎn)軸距離相等的各點(diǎn)處，單位面積的摩擦力以飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，距轉(zhuǎn)軸距離相等的各點(diǎn)處，單位面積的摩擦力大小一樣，方向不同，但它們產(chǎn)生的大小一樣，方向不同，但它們產(chǎn)生的力矩方向相同力矩方向相同。 轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于角速度轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于角速度不斷變化，所以同一點(diǎn)處摩擦力不斷變化，所以同一點(diǎn)處摩擦力的大小也要隨時(shí)間變化，是一個(gè)的大小也要隨時(shí)間變化，是一個(gè)變力矩變力矩的問(wèn)題。的問(wèn)題。方法：一種是應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，一種是應(yīng)用角動(dòng)量定理。方法：一種是應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，一種是應(yīng)用角動(dòng)量定理。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版104方法一：應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律方法一：應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律rdrf單位面積元單位面

23、積元所受的摩擦力為：所受的摩擦力為：rkkf圓環(huán)上所有面元的力矩方向相同，即均向里，圓環(huán)上所有面元的力矩方向相同，即均向里，drrkrdrrrkdm322rdrrkdmm032224rk物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版105由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律ddjdddtdjjmrdrf4rkm221mrj 00202mddkr202 krm22042krmn物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版106方法二、角動(dòng)量定理方法二、角動(dòng)量定理12d21lltmtt因?yàn)榱睾徒莿?dòng)量方向在同一直線上，因?yàn)榱睾徒莿?dòng)量方向在同一直線上，000jmdtt4rkm004jdtkrt02421mrkr)(ddt 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版107本

24、章主要討論了本章主要討論了剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及其規(guī)律，并學(xué)習(xí)了及其規(guī)律，并學(xué)習(xí)了剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，角動(dòng)量和動(dòng)能定理、角動(dòng)量守剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，角動(dòng)量和動(dòng)能定理、角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律。恒和機(jī)械能守恒定律。1. 理解理解描寫(xiě)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系描寫(xiě)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系.2. 理解理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理.3. 理解理解角動(dòng)量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)角動(dòng)量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問(wèn)題動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問(wèn)題.4. 理解理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的問(wèn)題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律.物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版108剛剛 體體 的的 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng)剛體剛體剛體