函數(shù)單調(diào)性蘇教PPT課件

1、第2.1.1小結(jié)開(kāi)頭的第三個(gè)問(wèn)題：下圖是某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫圖.一問(wèn)題情境一一、問(wèn)題情境第1頁(yè)/共26頁(yè)問(wèn)題：1.說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是升高的.2.怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐步提高”這一特征？二、學(xué)生活動(dòng)第2頁(yè)/共26頁(yè)f x oxy問(wèn)題1：觀察下列函數(shù)的圖象，指出圖象變化的趨勢(shì). 在區(qū)間（，+ ）內(nèi)， 函數(shù)y2x+1圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐漸上升趨勢(shì)第3頁(yè)/共26頁(yè)問(wèn)題1：觀察下列函數(shù)的圖象，指出圖象變化的趨勢(shì).在區(qū)間（，1 ）內(nèi)， 在區(qū)間（1 ，+ ）內(nèi)， 函數(shù)y（x1）21 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐 漸下降趨勢(shì).函數(shù)y（x1）21 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐 漸上升趨勢(shì).第4頁(yè)/共26頁(yè)

2、問(wèn)題1：觀察下列函數(shù)的圖象，指出圖象變化的趨勢(shì).在區(qū)間（0 ，+ ）內(nèi)， 函數(shù)y 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐 漸下降趨勢(shì).x1函數(shù)y 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈逐 漸下降趨勢(shì).x1第5頁(yè)/共26頁(yè)函數(shù)的這種性質(zhì)稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)性.問(wèn)題3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地描述函數(shù)的單調(diào)性呢？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)例如，在區(qū)間（1， + ）上當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)y的值也增大的事實(shí)應(yīng)當(dāng)如何表述？ 能不能由于x=1時(shí)，y=3；x=2時(shí)，y=5，就說(shuō)隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？第6頁(yè)/共26頁(yè)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)第7頁(yè)/共26頁(yè)例：下圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)

3、y=f(x)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上， y=f(x)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。解：函數(shù)y=f(x) y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)y=f(x)在區(qū)間-5，-2)， 1，3)上是減函數(shù)，在區(qū)間-2，1)， 3，5上是增函數(shù)。四、數(shù)學(xué)應(yīng)用第8頁(yè)/共26頁(yè)1x例2 作出下列函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=x22 ； （2）y=1x提問(wèn)：能不能說(shuō)，函數(shù)y=上是單調(diào)減函數(shù)？（1）函數(shù)y=x22在（，0）上是單調(diào)增函數(shù)，在（ 0 ，+）上是單調(diào)增函數(shù)減函數(shù).（2）函數(shù)

4、y=1x在（ 0 ，+）上也是單調(diào)減函數(shù).在（，0）上是單調(diào)減函數(shù)，在（，0）（ 0 ，+）第9頁(yè)/共26頁(yè)例3.觀察下列函數(shù)的圖象，并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)：第10頁(yè)/共26頁(yè) 能不能不通過(guò)觀察函數(shù)的圖象就能知道函數(shù)的單調(diào)性呢？ 在不太好畫(huà)出函數(shù)的圖象時(shí)如何判斷函數(shù)的單調(diào)性呢？ 函數(shù)y1/x2(x0)的是單調(diào)增函數(shù)，還是單調(diào)減函數(shù)呢？第11頁(yè)/共26頁(yè)）上是增函數(shù)。，（在區(qū)間證明函數(shù) xxf12)( 例例4 4內(nèi)任意是區(qū)間設(shè)),(x,x 21)x2(x) 1x2() 1x2()x( f)x( f2121210 xx ,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x

5、2)x(f在區(qū)間則函數(shù)證明：。兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 xx 21是增函數(shù)。 （條件）（論證結(jié)果）（結(jié)論）第12頁(yè)/共26頁(yè)1. 在這個(gè)區(qū)間上任取兩個(gè)自變 量x1、x2, 且x10 所以f(a2-a+1) f( )4343434321第17頁(yè)/共26頁(yè)20 a 220 a第18頁(yè)/共26頁(yè)4 4 ) ) 2 2, ,( (x x x x1 16 6x xf f( (x x) ) 例7求函數(shù)？的的最最大大值值 、最小值第19頁(yè)/共26頁(yè)4上單調(diào)遞減,4上單調(diào)遞減, 在2,在2,x x1616x xf(x)f(x) ; ; 1 10 0) )4 4 上上最最大大值值為為f f( (2 2 f f( (x x)

6、 )在在 2 2, , 解：由例5知. 84f）（為小值值最最第20頁(yè)/共26頁(yè)鞏固練習(xí)：課本P37 練習(xí) 3第21頁(yè)/共26頁(yè)方法二：分析函數(shù)值y隨自變量x大小的變化情況。方法一：觀察函數(shù)的圖象。方法三：利用函數(shù)單調(diào)性的定義。判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：五、回顧小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法以及函數(shù)單調(diào)性的一些簡(jiǎn)單運(yùn)用.第22頁(yè)/共26頁(yè)1. 在這個(gè)區(qū)間上任取兩個(gè)自變 量x1、x2, 且x1 x2 .2.作差，并將差f(x1) f(x2) 化簡(jiǎn)變形成最簡(jiǎn)形式（有時(shí)也通過(guò)作商比較f(x1)與 f(x2) 的大?。?3.判斷f(x1) f(x2)符號(hào).4.得