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文檔簡介

1、1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_,_,其圖像是其圖像是 當當_時,一次函數(shù)在時,一次函數(shù)在 上為增函數(shù),上為增函數(shù), 當當_時,一次函數(shù)在時,一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條_線,線, 當當_時,函數(shù)有最小值為時,函數(shù)有最小值為_, 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間_ 當當_時,函數(shù)有最大值為時,函數(shù)有最大值為_, 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間_第1頁/共22頁1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_,_,其圖像是其圖像是 當當_時,一次函

2、數(shù)在時,一次函數(shù)在 上為增函數(shù),上為增函數(shù), 當當_時,一次函數(shù)在時,一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條_線,線, 當當_時,函數(shù)有最小值為時,函數(shù)有最小值為_, 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間_ 當當_時,函數(shù)有最大值為時,函數(shù)有最大值為_, 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間_),( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k一直線)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物(,2ba (,)2ba(,2ba (

3、,)2ba第2頁/共22頁3. 3.指數(shù)函數(shù)的解析式為指數(shù)函數(shù)的解析式為_ 圖象分布在圖象分布在_軸上方軸上方 當當_ _ 時,函數(shù)在時,函數(shù)在 上為增函數(shù),上為增函數(shù), 當當_ _ 時,函數(shù)在時,函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。4. 4.對數(shù)函數(shù)的解析式為對數(shù)函數(shù)的解析式為_ 其圖像分布在其圖像分布在_軸右側(cè)軸右側(cè) 當當_ _ 時,函數(shù)在區(qū)間時,函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當當_ _ 時,函數(shù)在區(qū)間時,函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減5. 5.冪函數(shù)的解析式為冪函數(shù)的解析式為_ 函數(shù)在第函數(shù)在第_象限一定有圖像,圖象恒過象限一定有圖像,圖象恒過_點點 當當_時,函數(shù)在區(qū)間時,函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞

4、增單調(diào)遞增 當當_時,函數(shù)在區(qū)間時,函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減第3頁/共22頁3. 3.指數(shù)函數(shù)的解析式為指數(shù)函數(shù)的解析式為_ 圖象分布在圖象分布在_軸上方軸上方 當當_ _ 時,函數(shù)在時,函數(shù)在 上為增函數(shù),上為增函數(shù), 當當_ _ 時,函數(shù)在時,函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。4. 4.對數(shù)函數(shù)的解析式為對數(shù)函數(shù)的解析式為_ 其圖像分布在其圖像分布在_軸右側(cè)軸右側(cè) 當當_ _ 時,函數(shù)在區(qū)間時,函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當當_ _ 時,函數(shù)在區(qū)間時,函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減0 a5. 5.冪函數(shù)的解析式為冪函數(shù)的解析式為_ 函數(shù)在第函數(shù)在第_象限一定有圖像,圖象恒過象限一定有圖像

5、,圖象恒過_點點 當當_時,函數(shù)在區(qū)間時,函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當當_時,函數(shù)在區(qū)間時,函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減0 a1a 01a1a 01a(,) (01)xyaaa且(,) (0,)(0,)(0,)(0,)xlog(01)ayx aa且yI()ayxaR(1,1)第4頁/共22頁常見的數(shù)學函數(shù)模常見的數(shù)學函數(shù)模型型一次函數(shù)模型:y=kx+b (k0)二次函數(shù)模型:y=ax2+bx+c (a0)指數(shù)函數(shù)模型: y=max+n (m0,a0且a1)對數(shù)函數(shù)模型: y=mlogax+n (m0,a0且a1)冪函數(shù)模型:y=bxa+c (b0,a1)分段函數(shù)模型:注意:建立相應函數(shù)模型

6、后,求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法注意:建立相應函數(shù)模型后,求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法第5頁/共22頁 我們在前面的學習中已提到:函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律,那么也就基本掌握了相應事物的變化規(guī)律。 然而在許多實際問題面前,我們常常會發(fā)現(xiàn)并沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型直接讓我們使用。這就需要我們學會利用具體問題的條件和背景來尋找和建立合適的數(shù)學解題模型。第6頁/共22頁思考引思考引入入某學生早上起床太晚,為避免遲到,不得不跑步去學校,但由于平時不注意鍛煉身體,結(jié)果跑了一段路后就累了,于是就走完余下的路程。如果用縱軸表示該同學去學校時離開家的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間

7、,則下列四個圖象比較符合此學生走法的是( )第7頁/共22頁tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0(C)變化變化第8頁/共22頁列表法、圖象法、解析法 通過上述問題的分析我們再一次認識到函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學模型,通過函數(shù)研究,我們可以認識事物的變化規(guī)律。以前我們學過哪些描述函數(shù)的具體方法? 根據(jù)你的理解,用函數(shù)模型研究實際應用問題時我們應當注意什么?解題的基本步驟有哪些?第9頁/共22頁解決實際應用問題的一般步驟:審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關系;建模:將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,利用數(shù)學知識,建立相應的數(shù)學模型;解模:求解數(shù)學模型,得

8、出數(shù)學結(jié)論;還原:將用數(shù)學知識和方法得出的結(jié)論,還原為實際問題第10頁/共22頁銷售單價銷售單價(元元)6789101112日均銷量日均銷量(桶桶)480440400360 320280240第11頁/共22頁分析思考:分析思考:銷售單價每銷售單價每增加增加1 1元元,日均銷售量,日均銷售量就就減少多少桶?減少多少桶?銷售銷售利潤利潤有哪些因素決定?怎樣計有哪些因素決定?怎樣計算較好?算較好?為了建立數(shù)學函數(shù)模型,需要做哪為了建立數(shù)學函數(shù)模型,需要做哪些準備工作?些準備工作?實際問題的解題書寫應注意什么?實際問題的解題書寫應注意什么?試著解決問題并寫出具體解題過程。試著解決問題并寫出具體解題過

9、程。第12頁/共22頁解解1:1:設在進價基礎上增加設在進價基礎上增加x x元后,日均利潤為元后,日均利潤為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(1)520 40 xx而 130, 040520, 0 xxx即且2(520 40 )20040520200yx xxxyx時,當5 . 6有最大值有最大值 只需將銷售單價定為只需將銷售單價定為11.511.5元,就可獲得最大的利潤元,就可獲得最大的利潤240(6.5)1490 x 第13頁/共22頁解解2:2:設每桶水定價為設每桶水定價為x x元時,日銷售利潤為元時,日銷售利潤為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷

10、售量為 桶桶 480 40(6)720 40 xx而 5,20400,18xxx且7即5(720 40 )(5)200yx x11.5xy當時,有最大值有最大值 只需將銷售單價定為只需將銷售單價定為11.511.5元,就可獲得最大的利潤元,就可獲得最大的利潤240(11.5)1490 x 2409203800 xx 第14頁/共22頁908070605040302010vt12345例2:2:一輛汽車在某段路程的行駛速度與時間關系如圖所示:(1 1)求圖中陰影部分的面積,并說明所求面積的實際含義;(2 2)假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km2004 km,試建立汽車

11、行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)s kms km與時間t ht h的函數(shù)解析式,并作出相應的圖象第15頁/共22頁 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450ttttttttttS20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解:第16頁/共22頁解應用題的策略一般思路可表示如下:一般思路可表示如下:實際問題實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題實際問題實際問題結(jié)論結(jié)論數(shù)學問題數(shù)學問題結(jié)論結(jié)論問題解決數(shù)學解答(轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題)數(shù)學化(回到實際問題)符合實際還原說明抽象

12、概括推理演算第17頁/共22頁1. 1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房,經(jīng)過一段間相同的客房,經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐,旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn),每間客時間的經(jīng)營實踐,旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn),每間客房每天的價格與住房率之間有如下關系:房每天的價格與住房率之間有如下關系:每間每天房價每間每天房價住房率住房率2020元元 1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入達到最高要使每天收入達到最高, ,每間定價應為每間定價應為( )( )A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元C . .第18頁/共22頁2. 2.將進貨單價為

13、將進貨單價為8080元的商品按元的商品按9090元元一個售出時,能賣出一個售出時,能賣出400400個,已知個,已知這種商品每個漲價這種商品每個漲價1 1元,其銷售量元,其銷售量就減少就減少2020個,為了取得最大利潤,個,為了取得最大利潤,每個售價應定為每個售價應定為( )( )A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元Ay=(90+x-80)(400-20 x) . .第19頁/共22頁小結(jié)小結(jié) 本節(jié)我們通過分析一些實際問題背景,嘗試運用所學函數(shù)模型去解決問題,初步認識并體會了函數(shù)應用的基本方法和步驟.我們要在逐步應用的過程中掌握這一問題的解題策略 常見的函數(shù)模型

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