函數(shù)的求導(dǎo)法則1PPT課件

1、0)( cxxcos)(sin xxsin)(cos aaaxxln)( xxee )(axxaln1)(log xx1)(ln 1)( xx1)( nnnxx基本導(dǎo)數(shù)公式：兩個(gè)重要關(guān)系：axfxfaxf )()()(000可導(dǎo)連續(xù)連續(xù)可導(dǎo)第1頁(yè)/共26頁(yè)定理定理并且并且可導(dǎo)可導(dǎo)處也處也在點(diǎn)在點(diǎn)分母不為零分母不為零們的和、差、積、商們的和、差、積、商則它則它處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)如果函數(shù)如果函數(shù),)(,)(),(xxxvxu).0)()()()()()()()( )3();()()()( )()( )2();()( )()( )1(2 xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxv

2、xuxvxu一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則(I)第2頁(yè)/共26頁(yè)證證(3)(3),0)( ,)()()( xvxvxuxf設(shè)設(shè)hxfhxfxfh)()(lim)(0 hxvhxvhxvxuxvhxuh)()()()()()(lim0 hxvxuhxvhxuh)()()()(lim0 證證(1)(1)、(2)(2)略略. .第3頁(yè)/共26頁(yè)hxvhxvxvhxvxuxvxuhxuh)()()()()()()()(lim0 )()()()()()()()(lim0 xvhxvhxvhxvxuxvhxuhxuh 2)()()()()(xvxvxuxvxu .)(處可導(dǎo)處可導(dǎo)在在x

3、xf第4頁(yè)/共26頁(yè)推論推論; )( )()1(11 niiniixfxf);( )()2(xfCxCf )()()()()()()()()( )()3(2121211xfxfxfxfxfxfxfxfxfxfnnnnii 第5頁(yè)/共26頁(yè)例例1 1.sin223的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xxxy 解解23xy x4 例例2 2.ln2sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xxy 解解xxxylncossin2 xxxylncoscos2 xxxln)sin(sin2 xxx1cossin2 .cos x .2sin1ln2cos2xxxx 第6頁(yè)/共26頁(yè)例例3 3.tan的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xy 解解)cossin()(

4、tan xxxyxxxxx2cos)(cossincos)(sin xxx222cossincos xx22seccos1 .sec)(tan2xx 即即.csc)(cot2xx 同理可得第7頁(yè)/共26頁(yè)例例4 4.sec的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xy 解解)cos1()(sec xxyxx2cos)(cos0 .tansecxx xx2cossin .cotcsc)(cscxxx 同理可得第8頁(yè)/共26頁(yè));()( )()(xvxuxvxu .)()()()(xvxuxvxu 注意:第9頁(yè)/共26頁(yè)定理定理.)(1)(,)(,0)()(yxfIxfyyIyxxy 且有且有內(nèi)也可導(dǎo)內(nèi)也可導(dǎo)在對(duì)應(yīng)區(qū)間在對(duì)

5、應(yīng)區(qū)間那末它的反函數(shù)那末它的反函數(shù)且且內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)在某區(qū)間在某區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù)即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第10頁(yè)/共26頁(yè)定理定理).()(,)(,)()(,)(0000000 xufdxdyxxfyxuufyxxuxx 且其導(dǎo)數(shù)為且其導(dǎo)數(shù)為可導(dǎo)可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)而而可導(dǎo)可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)如果函數(shù)如果函數(shù)即 因變量對(duì)自變量求導(dǎo)因變量對(duì)自變量求導(dǎo), ,等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo)等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo), ,乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(.(鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t:chain ru

6、le:chain rule) )三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第11頁(yè)/共26頁(yè)推廣推廣),(),(),(xvvuufy 設(shè)設(shè).)(dxdvdvdududydxdyxfy 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù) 例例1 1.sinln的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xy 解解.sin,lnxuuy dxdududydxdy xucos1 xxsincos xcot 第12頁(yè)/共26頁(yè)例例2 2.)1(102的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù) xy解解)1()1(10292 xxdxdyxx2)1(1092 .)1(2092 xx例例3 3.arcsin22222的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)axaxaxy 解解)arcsin2

7、()2(222 axaxaxy2222222222121xaaxaxxa .22xa )0( a第13頁(yè)/共26頁(yè)例例4 4.1sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xey 解解)1(sin1sin xeyx)1(1cos1sin xxex.1cos11sin2xexx 第14頁(yè)/共26頁(yè)思考題思考題 若若)(uf在在0u不可導(dǎo)，不可導(dǎo)，)(xgu 在在0 x可導(dǎo)，且可導(dǎo)，且)(00 xgu ，則，則)(xgf在在0 x處（處（ ） （1）必可導(dǎo)；（）必可導(dǎo)；（2）必不可導(dǎo)；（）必不可導(dǎo)；（3）不一定可導(dǎo)；）不一定可導(dǎo)； ).(, 2ln)13cos()(. 22xfexxfx 求求設(shè)設(shè)1.21)13

8、sin(6)(. 22 xexxxf.)13sin(6)(2xexxxf .) |(ln . 3 x求求,1)(ln) |(ln,0 . 3xxxx 時(shí)時(shí))(1) )(ln() |(ln,0 xxxxx時(shí)時(shí),1x .1) |(lnxx .)( . 4 xx求求xxxexln . 4 )ln()()(ln xxxexxxxx)1(ln xxx第15頁(yè)/共26頁(yè)思考題解答思考題解答1. 正確地選擇是（3）例|)(uuf 在 處不可導(dǎo)，0 u取xxgu )(在 處可導(dǎo)，0 x|)(xxgf 在 處不可導(dǎo)，0 x )1(取2)(xxgu 在 處可導(dǎo)，0 x22|)(xxxgf 在 處可導(dǎo)，0 x )2

9、(第16頁(yè)/共26頁(yè)一般冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:).(,)(),(,)()()(xxgxfxfxxg 求求均可導(dǎo)均可導(dǎo)其中其中設(shè)設(shè))()()( xgxfx )(ln)( xfxge )(ln)()()( xfxgxfxg )(ln)()()( xfxgxfxg)(ln)()()(1)()()(xfxgxfxfxgxfxg ).(ln)()()()()()(1)(xfxfxgxfxfxgxgxg 第17頁(yè)/共26頁(yè)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)引例,sin)(2xxxfy 設(shè)設(shè),cos2)(xxxfy 則則,sin2) )()(xxfy ,cos) )()(xxfy 的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y的三階

10、導(dǎo)數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)y的一階導(dǎo)數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)y定義 函數(shù)的n-1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),稱為該函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù).階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)的的0y第18頁(yè)/共26頁(yè)二階導(dǎo)數(shù),.)(,),(2222dxxfddxydyxf或或 ,階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)n.)(,),()()(nnnnnndxxfddxydyxf或或四階導(dǎo)數(shù), .,),(33dxydyxf 三階導(dǎo)數(shù),.,),(44)4()4(dxydyxf第19頁(yè)/共26頁(yè)例例1 1).0(),0(,arctanffxy 求求設(shè)設(shè)解解211xy )11(2 xy22)1(2xx )1(2(22 xxy322)1()13(2xx 022)1(2)0( xxx

11、f0322)1()13(2)0( xxxf; 0 . 2 1.1.直接法直接法: :由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù).二、 高階導(dǎo)數(shù)求法舉例第20頁(yè)/共26頁(yè)例例2 2.),()(nyRxy求求設(shè)設(shè) 解1 xy)(1 xy2)1( x3)2)(1( x)1(2 xy)1()1()1()( nxnynn則則為自然數(shù)為自然數(shù)若若,n )()()(nnnxy , !n ) !()1( nyn. 0 第21頁(yè)/共26頁(yè)例例4 4.,sin)(nyxy求求設(shè)設(shè) 解解xycos )2sin( x)2cos( xy)22sin( x)22sin( x)22cos( xy)23sin( x)2sin()( nxyn)2cos()(cos)( nxxn同理可得第22頁(yè)/共26頁(yè)協(xié)作練習(xí)題協(xié)作練習(xí)題設(shè) 連續(xù)，且 ，)(xg )()()(2xgaxxf 求 .)(af 第23頁(yè)/共26頁(yè)協(xié)作練習(xí)題解答協(xié)作練