6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(4)拱橋問題ppt課件

1、二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用(4)(4)1；.2；.你對你對 有哪些認(rèn)識有哪些認(rèn)識? ? 聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠李春和眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠李春和眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線石拱橋石拱橋. . 趙州橋是我國造橋史上的杰作，世界橋梁史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，趙州橋是我國造橋史上的杰作，世界橋梁史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，到現(xiàn)在已經(jīng)一千三百多年了到現(xiàn)在已經(jīng)一千三百多年了, ,比歐洲早了近比歐洲早了近13001300年年. .趙州橋在橋梁建筑史上占有重要的趙州橋在橋梁建筑史上占有重要的地位，對我國后代橋梁建筑有著深遠(yuǎn)的影響地位

2、，對我國后代橋梁建筑有著深遠(yuǎn)的影響. .讀一讀讀一讀3；.建湖縣寶塔初級中學(xué)建湖縣寶塔初級中學(xué)4；. 情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè): : 趙州橋橋拱跨徑趙州橋橋拱跨徑37.02m, 37.02m, 拱高拱高7.23m. 7.23m. 你能建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并你能建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并寫出與該拋物線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎寫出與該拋物線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎? ?試試看試試看. .x xy yo o(18.51,-7.23)(18.51,-7.23)1. 1. 先建立直角坐標(biāo)系先建立直角坐標(biāo)系; ;以橋以橋拱拱的最高點為原點的最高點為原點, ,過原點的水平線為橫軸過原點的水平線為橫軸, ,過原點的鉛

3、垂線為縱軸建立直角坐過原點的鉛垂線為縱軸建立直角坐標(biāo)系標(biāo)系. .2.2.求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式. .設(shè)設(shè)函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式為為: : y=ax y=ax2 25；. 問題研究問題研究 一座拋物線拱橋一座拋物線拱橋, ,橋下的水面橋下的水面離橋孔頂部離橋孔頂部3m3m時時, ,水面寬水面寬6m.6m.(1)(1)試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式; ; (2)(2)當(dāng)水位上升當(dāng)水位上升1m1m時時, ,水面寬多少水面寬多少( (精確到精確到0.1m)? 0.1m)? x xy

4、 yO OA AB BD DC C(3,-3)(3,-3)213yx (?,-2)(?,-2)6；. 問題研究問題研究 一座拋物線拱橋一座拋物線拱橋, ,橋下的水面橋下的水面離橋孔頂部離橋孔頂部3m3m時時, ,水面寬水面寬6m.6m.x xy yO OA AB BD DC C(3)(3)一艘裝滿防汛器材的船在這條河流中航行一艘裝滿防汛器材的船在這條河流中航行, ,露出水面部分的高為露出水面部分的高為0.5m,0.5m,寬為寬為4m.4m.當(dāng)水位當(dāng)水位上升上升1m1m時時, ,這艘船能從橋下通過嗎這艘船能從橋下通過嗎? ?大大小小E EF F213yx (?,-1.5)(?,-1.5)7；.1

5、.1.我國臺灣省南投縣附近的高速公路上我國臺灣省南投縣附近的高速公路上, ,有一座結(jié)構(gòu)有一座結(jié)構(gòu)柔和典雅的鋼拱橋柔和典雅的鋼拱橋, ,索塔為拋物線索塔為拋物線, ,塔高塔高60m,60m,塔低寬塔低寬85m.85m.試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線索塔試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線索塔對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式. .x xy yA A85285(, 60)2 60608；.1.1.我國臺灣省南投縣附近的高速公路上我國臺灣省南投縣附近的高速公路上, ,有一座結(jié)構(gòu)有一座結(jié)構(gòu)柔和典雅的鋼拱橋柔和典雅的鋼拱橋, ,索塔為拋物線索塔為拋物線, ,塔高塔高60m,60m,塔低寬塔低

6、寬85m.85m.試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線索塔試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線索塔對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式. .x xy y此時拋物線怎么設(shè)此時拋物線怎么設(shè)? ?y=axy=ax2 2+k+kA A85(,0)2B(0,60)B(0,60)9；.2.2.美國圣路易斯市有一座巨大的拱門美國圣路易斯市有一座巨大的拱門, , 這座拱高和底寬都是這座拱高和底寬都是192m192m的不銹鋼拱門是美國開的不銹鋼拱門是美國開發(fā)西部的標(biāo)志性建筑發(fā)西部的標(biāo)志性建筑. .如果把拱門看作一條拋物線如果把拱門看作一條拋物線, , 你能建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系你能建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, ,

7、并寫出與并寫出與這條拋物線對應(yīng)的二次這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎函數(shù)關(guān)系式嗎? ?試試看試試看. .美國標(biāo)志性建筑美國標(biāo)志性建筑- -圣路易斯圣路易斯“大拱門大拱門”x xy y(96, 192) A A10；.3.3.一艘裝滿防汛器材的船一艘裝滿防汛器材的船, , 露出水面部分的高為露出水面部分的高為0.75m,0.75m,寬為寬為4m.4m.當(dāng)水面距拋物線形拱橋的當(dāng)水面距拋物線形拱橋的拱頂拱頂5m5m時時, ,橋洞內(nèi)水面寬為橋洞內(nèi)水面寬為8m, 8m, 要使這艘船順利通過拱橋要使這艘船順利通過拱橋, ,水面距拱頂?shù)母叨戎辽俣喔咚婢喙绊數(shù)母叨戎辽俣喔? ?11；.問題問題2 2如圖如圖

8、, ,有一座拋物線形拱橋有一座拋物線形拱橋, ,在正常水位時水面在正常水位時水面ABAB的寬為的寬為20m,20m,如果水位上升如果水位上升3m3m達達到該地警戒水位時到該地警戒水位時, ,水面水面CDCD的寬是的寬是10m.10m.x xy yO OA AB BC CD D5 52125yx 1010(1)(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系建立如圖所示的直角坐標(biāo)系, ,求此拋物線的解求此拋物線的解析式析式; ;(10, b)(10, b)(5, b+3)(5, b+3) 問題研究問題研究12；.問題問題2 2如圖如圖, ,有一座拋物線形拱橋有一座拋物線形拱橋, ,在正常水位時水面在正常水位時水面

9、ABAB的寬為的寬為20cm,20cm,如果水位上升如果水位上升3m3m達到該地警戒水位時達到該地警戒水位時, ,水面水面CDCD的寬是的寬是10m.10m.x xy yO OA AB BC CD D5 52125yx 1010(2)(2)如果該地連降暴雨如果該地連降暴雨, ,造成水位以造成水位以0.250.25米米/ /時的速時的速度持續(xù)上漲度持續(xù)上漲, ,那么達到警戒水位后那么達到警戒水位后, ,再過多長時間再過多長時間水位達到橋拱最高點水位達到橋拱最高點O?O? 問題研究問題研究13；.x xy yO OA AB BC CD D5 52125yx 原速不能通過原速不能通過若安全通過若安全

10、通過v60v60千米千米/ /時時1010(3)(3)現(xiàn)有一輛載有救災(zāi)物資的貨車現(xiàn)有一輛載有救災(zāi)物資的貨車, ,從甲地出發(fā)經(jīng)過此橋開往乙地從甲地出發(fā)經(jīng)過此橋開往乙地, ,已知甲地距離此橋已知甲地距離此橋280280千米千米( (橋長忽略不計橋長忽略不計), ),貨車正以貨車正以4040千米千米/ /時的速度開往乙地時的速度開往乙地, ,當(dāng)行駛當(dāng)行駛1 1小時時小時時, ,忽然接到緊急忽然接到緊急通知通知“前方連降暴雨前方連降暴雨, ,造成水位以造成水位以0.250.25米米/ /時的速度持續(xù)上漲時的速度持續(xù)上漲”( (貨車接到通知時水位在貨車接到通知時水位在CDCD處處, ,當(dāng)水位達到橋拱最高

11、點當(dāng)水位達到橋拱最高點O O時時, ,禁止通行禁止通行). ).試問試問: :如果貨車按原來的速度行駛?cè)绻涇嚢丛瓉淼乃俣刃旭? ,能否安全能否安全通過此橋通過此橋? ?若能若能, ,請說明理由請說明理由; ;若不能若不能, ,要使貨車安全通過此橋要使貨車安全通過此橋, ,速度應(yīng)超過每小時多少千米速度應(yīng)超過每小時多少千米? ?試一試試一試14；.4.4.某公園草坪的護欄是由某公園草坪的護欄是由5050段形狀相同的拋段形狀相同的拋物線形組成的物線形組成的, ,為牢固起見為牢固起見, ,每段護攔需按每段護攔需按0.4m0.4m的間的間距加裝不銹鋼管距加裝不銹鋼管( (如圖如圖) )作成的立柱作成的

12、立柱. .(1)(1)試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線對應(yīng)試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式的二次函數(shù)關(guān)系式. .(2)(2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度計算所需不銹鋼管立柱的總長度. . 15；.4.4.某公園草坪的護欄是由某公園草坪的護欄是由5050段形狀相同的拋段形狀相同的拋物線形組成的物線形組成的, ,為牢固起見為牢固起見, ,每段護攔需按每段護攔需按0.4m0.4m的間距加裝不銹鋼管的間距加裝不銹鋼管( (如圖如圖) )作成的立柱作成的立柱. .(1)(1)試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線對應(yīng)的二次

13、函數(shù)關(guān)系式. .應(yīng)建成如圖的直角坐標(biāo)系比較簡單應(yīng)建成如圖的直角坐標(biāo)系比較簡單. .由題意得由題意得, ,C(1,0) ,B(0,0.5)C(1,0) ,B(0,0.5)且且B B為拋物線的頂點為拋物線的頂點, ,從而可以求出拋物線的解析式從而可以求出拋物線的解析式. .20.50.5yx 16；.4.4.某公園草坪的護欄是由某公園草坪的護欄是由5050段形狀相同的拋段形狀相同的拋物線形組成的物線形組成的, ,為牢固起見為牢固起見, ,每段護攔需按每段護攔需按0.4m0.4m的間距加裝不銹鋼管的間距加裝不銹鋼管( (如圖如圖) )作成的立柱作成的立柱. .(2)(2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度計算所需不銹鋼管立柱的總長度. . 要求不銹鋼立柱的總長度要求不銹鋼立柱的總長度, ,就要求出就要求出B B1 1C C1 1、B B2 2