中考數(shù)學專題講析

1、中考數(shù)學專題講析（一）分類討論問題【簡要分析】分類討論問題就是將要研究的數(shù)學對象按照一定的標準劃分為若干不同的情形，然后再逐類進行研究和求解的一種數(shù)學解題思想對于因存在一些不確定因素、解答無法或者結論不能給予統(tǒng)一表述的數(shù)學問題，我們們往往將問題劃分為若干類或若干個局部問題來解決分類思想方法實質上是按照數(shù)學對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解要注意，在分類時，必須按同一標準分類，做到不重不漏【典型考題例析】例1：已知直角三角形兩邊、的長滿足，則第三邊長為 例2：o的半徑為5，弦abcd，ab=6，cd=8，則ab和cd的距離是（ ） （a）7

2、（b）8 （c）7或1 （d）1例3：如圖2-4-2，正方形abcd的邊長是2，be=ce，mn=1，線段mn的兩端在cd、ad上滑動當dm= 時，abe與以d、m、n為項點的三角形相似例4：如圖2-4-3，在直角梯形abcd中，adbc，c=900，bc=16，dc=12，ad=21，動點p從d出發(fā)，沿射線da的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點q從點c出發(fā)，經線段cb上以每秒1個單位長度的速度向點b運動，點p、q分別從d、c同時出發(fā)，當點q運動到點b時，點p隨之停止運動設運動時間為秒（1） 設bpq的面積為s，求s與之間的函數(shù)關系式（2） 當為何值時，以b、p、q三點為項點的三角形是等

3、腰三角形？題思路是：對具有位置關系的幾何圖形，要有分類討論的意識，在熟悉幾何問題所需要的基礎知識的前提下，正確應用分類思想方法，恰當?shù)剡x擇分類標準，是準確全面求解的根本保證【提高訓練12】 1已知等腰abc的周長為18，bc=8若abca´b´c´，則a´b´c´中一定有一定有條邊等于（ ）a7 b2或7 c5 d2或72已知o的半徑為2，點p是o外一點，op的長為3，那么以p這圓心，且與o相切的圓的半徑一定是（ ）a1或5 b1 c5 d1或則3a、b兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從a、b兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為12

4、0千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（ ）a2或25 b2或10 c10或125 d2或125已知點是半徑為的外一點，pa是o的切線，切點為a，且pa=2，在o內作了長為的弦ab，連續(xù)pb，則pb的長為 5在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點a，與軸交于點b（1）藶以原點o這圓心的圓與直線ab切于點c，求切點c的坐標（2）在軸上是否存在點p，使pab為等腰三角形？若存在，請直接寫出點p的坐標；若不存在，請說明理由【提高訓練12參考答案】1d 2a 3a 4 5（1） （2）滿足條件的點p存在，它的坐標是（二）信息題【簡要分析】信息題就是根據(jù)文字、圖表、圖形

5、、圖象等給出的數(shù)據(jù)信息，通過整理、加工、處理等手段去解決實際問題的一類題解答信息題時，首先要仔細觀閱讀題目所提供的材料，從中捕捉有關信息（如數(shù)據(jù)間的關系與規(guī)律圖象的形狀特點、變化趨勢等），然后對這些信息進行加工處理，并聯(lián)系相關數(shù)學知識，從而實現(xiàn)信息的轉換，使問題順利獲解【典型考題例析】例1：長沙市某公司的門票價格如下表所示購票人數(shù)，150人51100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人某校初三年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人如果以班為單位分別購買門票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，一共只付515元問甲

6、、乙班分別有多少人？說明： 本題書籍條件由圖表給出，題型新穎，是近年來的熱點題型解這類問題要學會讀懂圖表信息，分析題設與圖表信息的聯(lián)系，巧設未知數(shù)，建立方程或方程組求解例2：張欣和李明相約到圖書城去買書，請你根據(jù)全心全意的對話內容（圖2-4-4），圖出李明上次買書籍的原價例3：某商定公司為指導某種應季商品的生產和銷售，對3月份至7月份該商品的售價和生產進行了調研，結果如下：一件商品的售價m（元）與時間(月)的關系可用一長線段上的點來表示（如圖2-4-5）；一件商品的成本q（元）與時間(月)的關系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高（如圖2-4-6）根據(jù)提供的信息解答下列問題：(1)一

7、件商品在3月份出售時的利潤是多少?(2)求圖226中表示的一件件的成本q(元)與時間(月)之間的函數(shù)關系式，(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤w(元)與時間(月)之間的函數(shù)關系式嗎？若該公司能在一個月內售出此種商品30000件，請你計算一下該公司在一個月內的最少獲利 說明：此題緊密聯(lián)系點生產、經營實際，用函數(shù)圖象反映售價、成本與時間的關系，解題目時，要善于讀民生 圖象所給信息，弄清圖象反映的是哪些變量之間的關系，然后再用相關的函數(shù)知識給予解答【提高訓練13】1某超市購進了一批不同價格的皮鞋,下表是該超市在近幾年統(tǒng)計的平均數(shù)據(jù)：皮鞋價(元)160140120100銷售百分率60%75%8

8、3%95%要使該超市銷售皮鞋收入最大，該超市應多購進( )皮鞋.a160元 b140元 c120元 d100元3南寧市是廣西最大的羅非魚養(yǎng)殖產區(qū)，被國家農業(yè)部列為羅非魚優(yōu)勢區(qū)域，某養(yǎng)殖場計劃下半年養(yǎng)殖無公害標準化羅非魚和草魚，要求這兩個品種總產值g（噸）滿足：，總產值為1000萬元已知相關數(shù)據(jù)如上表所示，問該養(yǎng)殖場下半年羅非魚的產量應控制在什么范圍？（產值=產量×單價） 4某公司推銷一種新產品，設（件）是推銷新產品的數(shù)量，（元）是推銷費，圖2-4-8表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案看圖解答下列問題：（1）求與的函數(shù)關系式（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的（3）如果你

9、是推銷員，應該如何選擇付費方案？ 【提高訓練13參考答案】1b2每件t恤衫20元，每瓶泉水2元3設該該養(yǎng)殖場下半年羅非魚的產量為噸，則，解得8575x900故該養(yǎng)殖場下半年羅非魚的產量應控制有在8575噸到900噸的范圍4（1） （2）是不推銷產品沒有推銷費,每推銷10件產品得推銷費200元，是保底工資300元，每推銷10件產品再提成100元 （3）若業(yè)務能力強，平均每月能保證推銷30件時，就選擇的付費方案，否則選擇的付費方案（三）閱讀理解題【簡要分析】閱讀理解題的篇幅一般都較長，試題結構大致分兩部分：一部分是閱讀材料，別一部分是根據(jù)閱讀材料需解決的有關問題閱讀材料既有選用與教材知識相關的內容

10、的，也有廣泛選用課外知識的考查目標除了初中數(shù)學和基礎知識外，更注重考查閱讀理解、分析轉化、范例運用、探索歸納等多方面的素質和能力【典型考題例析】例1：若關于的一元二次方程兩實數(shù)根的平方和是2，求的值解：設方程的兩個實數(shù)根為，那么，即答：的值是3請把上述解答過程的錯誤或不完整之處寫出來，并給出正確解答例2：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度稱為這圖形的一個轉角例如：下班正方形繞著它的對角線的交點旋轉后能與自身重合（如圖2-4-9），所以正方形是一個旋轉對稱圖形，它有一個轉角為（1）判斷下列命題的真假（在相應的特號內填上“真

11、”、“假”）： 等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為1800矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為1800（2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個轉角是1200的是 （寫出所有正確結論的序號）正三角形 正方形 正六邊形 正八邊形（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為720，并且分別滿足下列條件；是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 例3：閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，表示一個點而在平面直角坐標系中，表示一條直線；我們還知道，以二元一次方方程的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)的圖象，它也是一條直線，如圖2-4-10可以得出：直線與直

12、線的交點p的坐標（1，3）就是方程組在直角坐標系中，表示一個平面區(qū)域，即直線以及它左側的部分，如圖2-4-11；也表示一個平面區(qū)域，即直線以及它下方的部分，如圖2-4-12回答下列問題：在直角坐標系（圖2-4-13）中，（1）用作圖象的方法求出方程組的解（2）用陰影表示，所圍成的區(qū)域 【提高訓練14】1 先閱讀下列材料，然后解答題后的問題 材料：從a、b、c三人中選擇取二人當代表，有a和b、a和c、b和c三種不同的選法，抽象成數(shù)學模型是：從3個元素中選取2個元素組合，記作一般地，從個元素中選取個元素組合，記作問題：從6個人中選取4個人當代表，不同的選法有 種2 閱讀下列一段話，并解決后面的問題

13、觀察下面一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2一般地，如果一列數(shù)等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（1）等比數(shù)列5，-15，45，的第4項是 （2）如果一列數(shù)，是等比數(shù)列，且公比為，那么根據(jù)規(guī)定，有所以 （用和的代數(shù)式表示）（3）一大體上等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項 先閱讀下材料，然后按要求解答有關問題已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和，且，求實數(shù)的值小虹同學對上面的問題是這樣解的：解：由根與系數(shù)的關系有：，即解方程，得，的值為或老師看了小虹的這個解答后，寫了如下評語：“你的解題方向是正確的，但過程欠嚴密，請再思考一下，相

14、信你一定會求出正確結果”請你幫助小虹同學訂正此題，好嗎？ 如果將點p繞定點m旋轉1800后與點q重合那么稱點p與點q關于點m對稱，定點m叫做對稱中心此時p與點o關于點m是線段pq的中點 如圖2-4-14，在直角坐標系中，abo的頂點a、b、o的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點列，中的相信兩點都關于abo的一個頂點對稱；點與點關于點a對稱，點與點關于點b對稱，點與關于o對稱，點與點關于點a對稱，點與點關于點b對稱點與點關于點o，對稱中心分別是a、b、o、a、b、o、且這些對稱中心依次循環(huán)，已知點坐標是（1，1），試求出點，坐標 3 閱讀以下短文，然后解決問題 如果一個三角形和一個

15、矩形滿期足下列條件：三角形的三邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”如圖2-4-15所示，矩形abef即為abc的“友好三角形”顯然，當abc是鈍角三角形時，其“友好三角形”只有一個（1）仿照以上敘述，說明了什么是一個三角形的“友好平行四邊形”（2）如圖2-4-16中畫出abc所有的“友好矩形”（3）若abc是銳角三角形，且，在圖2-4-17中畫出abc年有的“友好矩形” 【提高訓練14參考答案】1152（1） （2） （3）3由方程有兩個實數(shù)根知=由根與系數(shù)的關系有,而,即解得又，舍去的值為4的坐標為（1，-1）， 的坐標為（1，1）

16、 的坐標為（1，-3）5（1）如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”（2）共有2個友好矩形，如圖（1）的四邊形bcad、abef（3）共有3個友好矩形，如圖（2）的bcde、cafg及abhk（四）綜合題綜合題一直是中考復習最后階段的重點和難點綜合題所考查的內容涉及初中代數(shù)或幾何中若干不同的知識點，這就需要我們既要扎實地掌握好數(shù)學基礎知識，又具備靈活綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力在近年的中考命題中，綜合題的難度有所下降，形式與內容也有一定程度的創(chuàng)新（）方程型綜

17、合題【簡要分析】方程是貫穿初中代數(shù)的一條知識主線方程型綜合題也是中考命題的熱點，中考中的方程型綜合題主要有兩類題：一類是與地、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)有關的問題，另一類是與幾何相結合的問題【典型考題例析】例1：已知關的一元二次方程 有實數(shù)根（1）求的取值范圍（2）若兩實數(shù)根分別為和，且求的值例：已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根和，并且拋物線與軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁（1） 求實數(shù)的取值范圍當時，求的值 說明 運用一元二次方程根的差別式時，要注意二次項系數(shù)不為零，運用一元二次方程根與系數(shù)的關系時，要注意根存在的前提，即要保證0例3： 如圖2-4-18，o是ab上的一點，以

18、o為圓心，ob為半徑的圓與ab交于點e，與ac切于點d若ad=，且ab的長是關于的方程的兩個實數(shù)根（1）求o的半徑（2）求cd的長 【提高訓練15】1已知關于的方程的兩根是一矩形兩鄰邊的長（1）取何值時，方程有兩個實數(shù)根？（2）當矩形的對角線長為時，求的值2已知關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根中有一個根為0，是否存在實數(shù)，使關于的方程的兩個實數(shù)根、之差的絕對值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由 3已知方程組有兩個不相等的實數(shù)解（1）求有取值范圍（2）若方程組的兩個實數(shù)解為和是否存在實數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由 4如圖2-4-19，以abc的直角邊ab為直徑的半圓o與

19、斜邊ac交于點d，e是bc邊的中點，連結de（1）de與半圓o相切嗎？若不相切，請說明理由（2）若ad、ab的長是方程的個根，求直角邊bc的長 【提高訓練15答案】（1） （2） 存在， （1） （2）滿足條件的存在， （1）相切，證明略 （2）（）函數(shù)型綜合題【簡要分析】中考中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考查相關的基礎知識外，還特別注重考查分析轉化能力、數(shù)形結合思想的運用能力以及探究能力此類綜合題，不僅綜合了函數(shù)及其圖象一章的基本知識，還涉及方程（組）、不等式（組）及幾何的許多知識點，是中考命題的熱點善于根據(jù)數(shù)形結合的特點，將函數(shù)問題、幾何問題轉化為方程（或不等式）問題，往往是解題的關鍵【典型考題

20、例析】例1：如圖2-4-20，二次函數(shù)的圖象與軸交于a、b兩點，與軸交于點c，點c、d是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點b、d（1）求d點的坐標（2）求一次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍說明：本例是一道純函數(shù)知識的綜合題，主要考查了二次函的對稱性、對稱點坐標的求法、一次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結合思想的運用等例2 如圖2-4-21，二次函數(shù)的圖象與軸交于a、b兩點，其中a點坐標為（1，0），點c（0，5）、d（1，8）在拋物線上，m為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式（2）求mcb的面積說明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結合常見的平面幾

21、何圖形而產生的函數(shù)圖象與圖形面積相結合型綜合題是中考命題的熱點解決這類問題的關鍵是把相關線段的長與恰當?shù)狞c的坐標聯(lián)系起來，必要時要會靈活將待求圖形的面積進行分割，轉化為特殊幾何圖形的面積求解例3 ：已知拋物線與軸交于、，與軸交于點c，且、滿足條件（1）求拋物線的角析式；（2）能否找到直線與拋物線交于p、q兩點，使軸恰好平分cpq的面積？求出、所滿足的條件 說明 本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主線解題時要注意運用數(shù)形結合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉化例如：二次函數(shù)與軸有交點可轉化為一元二次旗號有實數(shù)根，并且其交點的橫坐標就是相應一元二次方程的解點在函數(shù)圖象

22、上，點的坐標就滿足該函數(shù)解析式等例4 已知：如圖2-4-23，拋物線經過原點（0，0）和a（1，5）（1）求拋物線的解析式（2）設拋物線與軸的另一個交點為c以oc為直徑作m，如果過拋物線上一點p作m的切線pd，切點為d，且與軸的正半軸交于點為e，連結md已知點e的坐標為（0，），求四邊形eomd的面積（用含的代數(shù)式表示）（3）延長dm交m于點n，連結on、od，當點p在（2）的條件下運動到什么位置時，能使得？請求出此時點p的坐標【提高訓練16】1已知拋物線的解析式為，（1）求證：此拋物線與軸必有兩個不同的交點（2）若此拋物線與直線的一個交點在軸上，求的值2如圖2-4-24，已知反比例函數(shù)的圖象

23、與一次函數(shù)的圖象相交于p、q兩點，并且p點的縱坐標是6（1）求這個一次函數(shù)的解析式（2）求poq的面積3在以o這原點的平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點c（0，3）與軸正半軸交于a、b兩點（b點在a點的右側），拋物線的對稱軸是，且（1）求此拋物線的解析式（2）設拋物線的頂點為d，求四邊形adbc的面積oabc是一張平放在直角坐標系中的矩形紙片，o為原點，點a在軸上，點c在軸上，oa=10，oc=6（1）如圖2-4-25，在ab上取一點m，使得cbm沿cm翻折后，點b落在軸上，記作b點，求所b點的坐標（2）求折痕cm所在直線的解析式（3）作bgab交cm于點g，若拋物線過點g，求拋物線的解析式，

24、交判斷以原點o為圓心，og為半徑的圓與拋物線除交點g外，是否還有交點？若有，請直接寫出交點的坐標 5如圖2-4-26，在rtabc中，acb=900，以斜邊ab所在直線為軸，以斜邊ab上的高所在的直線為軸，建立直角坐標系，若，且線段oa、ob的長是關于的一元二次方程的兩根（1）求點c的坐標（2）以斜邊ab為直徑作圓與軸交于另一點e，求過a、b、e三點的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖（3）在拋物線的解析式上是否存在點p，使abp和abc全等？若相聚在，求出符合條件的p點的坐標；若不存在，請說明理由【提高訓練16答案】1（1），拋物線與軸必有兩個不同的交點（2）或2（1）（2）3（1）（2）

25、4（1）b（8，0）；（2） （3）拋物線方程為除了交點g外，另有交點為點g關于軸的對稱點，其坐標為（8，）5（1）c（0，2）（2）（3）存在，其坐標為（0，2）和（3，-2）（）幾何型綜合題【簡要分析】幾何型綜合題包括幾何論證型綜合題和幾何計算型綜合題兩大類，一般以相似為中心，以圓為重點，還常與代數(shù)綜合它以知識上的綜合性與中考中的重要性而引人注目值得一提的是，在近兩年各地的中考試題，幾何綜合題的難度普遍下降，出現(xiàn)了一大批探索性試題，根據(jù)新課標的要求，減少幾何中推理論證的難度，加強探索性訓練，將成為幾何型綜合題命題的新趨勢【典型考題例析】例1：如圖2-4-27，四邊形abcd是正方形，ecf

26、是等腰直角三角形，其中ce=cf，g是cd與ef的交點（1）求證：bcfdce（2）若bc=5，cf=3，bfc=900，求dg：gc的值例2：已知如圖2-4-28，be是o的走私過圓上一點作o的切線交eb的延長線于p過e點作edap交o于d，連結db并延長交pa于c，連結ab、ad（1）求證：（2）若pa=10，pb=5，求ab和cd的長例2：如圖2-4-29，和相交于a、b兩點，圓心在上，連心線與交于點c、d，與交于點e，與ab交于點h，連結ae（1）求證：ae為的切線（2）若的半徑r=1，的半徑，求公共弦ab的長（3）取hb的中點f，連結f，并延長與相交于點g，連結eg，求eg的長 例4

27、 如圖2-4-30，a為o的弦ef上的一點，ob是和這條弦垂直的半徑，垂足為h,ba的延長線交o于點c，過點c作o的切線與ef的延長線交于點d （1）求證：da=dc （2）當df：ef=1：8且df=時，求的值 （3）將圖2-4-30中的ef所在的直線往上平移到o外，如圖2-4-31，使ef與ob的延長線交o于點c，過點c作o的切線交ef于點d試猜想da=dc是否仍然成立，并證明你的結論 【提高訓練17】1如圖2-4-32，已知在abc中，ab=ac，d、e分別是ab和bc上的點，連結de并延長與ac的延長線相交于點f若de=ef，求證：bd=cf 2點o是abc所在平面內一動點，連結ob、

28、oc，并將ab、ob、oc、ac的中點d、e、f、g依次連結，如果defg能構成四邊形（1）如圖2-4-33，當o點在abc內時，求證四邊形defg是平行四邊形（2）當點o移動到abc外時，（1）中的結論是否成立？畫出圖形，并說明理由（3）若四邊形defg為矩形，o點所在位置應滿足什么條件？試說明理由 3如圖2-4-35，等腰梯形abcd中，adbc，dbc=450翻折梯形abcd，使點b重合于點d，折痕分別交邊ab、bc于點f、e若ad=2，bc=8，求：（1）be的長（2）cde的正切值 4如圖2-4-35，四邊形abcd內接于o，已知直徑ad=2，abc=1200，acb=450，連結o

29、b交ac于點e（1）求ac的長（2）求ce：ae的值（3）在cb的延長上取一點p，使pb=2bc，試判斷直線pa和o的位置關系，并加以證明你的結論5如圖2-4-36，已知ab是o的直徑，bc、cd分別是o的切線，切點分別為b、d，e是ba和cd的延長線的交點（1）猜想ad與oc的位置關系，并另以證明（2）設的值為s，o的半徑為r，試探究s與r的關系（3）當r=2，時，求ad和oc的長 【提高訓練17答案】1過d作dgac交bc于g，證明dgefce 2（1）證明dgef即可 （2）結論仍然成立，證明略 （3）o點應在過a點且垂直于bc的直線上（a點除外），說理略 3（1）be=5 （2） 4（

30、1） （2） （3），pb=2bc，ce：ae=cb：pbbeapaoappa為o的切線 5（1）adoc，證明略 （2）連結bd，在abd和ocb中，ab是直徑，adb=obc=900又ocb=bad，rtabdrtocb， （3），（）動態(tài)幾何綜合題【簡要分析】函數(shù)是中學數(shù)學的一個重要概念加強對函數(shù)概念、圖象和性質，以及函數(shù)思想方法的考查是近年中考試題的一個顯著特點大量涌現(xiàn)的動態(tài)幾何問題，即建立幾何中元素的函數(shù)關系式問題是這一特點的體現(xiàn)這類題目的三亂扣帽子解法是抓住變化中的“不變”以“不變”應“萬變”同時，要善于利用相似三角形的性質定理、勾股定理、圓冪定理、面積關系，借助議程為個橋梁，從而

31、得到函數(shù)關系式，問題且有一定的實際意義，因此，對函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須認真考慮，一般需要有約束條件【典型考題例析】例1：如圖2-4-37，在直角坐標系中,o是原點,a、b、c三點的坐標分別為a（18，0）、b（18，6）、c（8，6），四邊形oabc是梯形點p、q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點p沿oa向終點a運動，速度為每秒1個單位，點q沿oc、cb向終點b運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動（1）求出直線oc的解析式（2）設從出發(fā)起運動了秒，如果點q的速度為每秒2個單位，試寫出點q的坐標，并寫出此時的取值范圍（3）設從出發(fā)起運動了秒，當p、q兩點運動的路程之和恰好等于梯形oabc的周長的一半時，直線pq能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由例2： 如圖2-5-40，在rtpmn中，p=900，pm=pn，mn=8，矩形abcd的長和寬分別為8和2，c點和m點重合，bc和mn在一條直線上令rtpmn不動，矩形abcd沿mn所在直線向右以每秒1的速度移動（圖2-