2015年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把 正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)的3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超出一個(gè)均記0分.）1. （3分）（2015?濰坊）在|- 2|, 2, 2-1,五這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. |- 2|B. 20 一1C. 2 12. （3分）（2015?濰坊）如圖所示幾何體的左視圖是（了正視方向ADC.D.今年全國(guó)助殘日的主題是3. （3分）（2015?濰坊）2015年5月17日是第25個(gè)全國(guó)助殘日,關(guān)注孤獨(dú)癥兒童，走向美好未來(lái)第二次全國(guó)殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，我國(guó)06歲精神殘疾兒童約為11.

2、1萬(wàn)人.11.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（1.11M04_4B 11.1 M04一_5C. 1.11X105D. 1.11X1064.A.（3分）（2015?濰坊）如圖汽車(chē)標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（C.)D.5.A.C.（3分）（2015?濰坊）下列運(yùn)算正確的是（6+能=MjB .之八2：=a+ba+bD.)3x2y x2y=3(a2b) 3=a6b36.（3分）（2015?濰坊）不等式組2x - 1-3x+90的所有整數(shù)解的和是B. 3C. 5D. 67. （3分）（2015?濰坊）如圖，AB是。O的弦，AO的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn) 如果/ ABO=20。，則/ C的度數(shù)是（）B的。的切線于點(diǎn)C,oC.

3、45D.208. （3分）（2015?濰坊）若式子 爪一 1+ （k1）0有意義，則一次函數(shù) y= （kT） x+1 - k9. （3分）（2015?濰坊）如圖，在 4ABC中，AD平分/ BAC ,按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn) A、D為圓心，以大于IaD的長(zhǎng)為半徑在 AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn) M、 2N；第二步，連接 MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步，連接DE、DF.若 BD=6 , AF=4 , CD=3 ,貝U BE 的長(zhǎng)是（）A. 2B. 4C. 6D. 810. （3分）（2015?濰坊）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，

4、已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是 8cm,水的最大深度是2cm,則杯底有水部分的面積是（）4代，產(chǎn)華-丹 cm2c火cm211. （3分）（2015?濰坊）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為 6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起， 做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒12. （3分）（2015?濰坊）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（- 1,0）, 下列結(jié)論：abcv0;b2-4ac=0;a2;4a-2b+c 0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫(xiě)最后

5、結(jié)果.）13. （3分）（2015?濰坊） 植樹(shù)節(jié)”時(shí)，九年級(jí)一班 6個(gè)小組的植樹(shù)棵數(shù)分別是：5, 7, 3,x, 6, 4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .14. （3 分）（2015?濰坊）如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, BC=50, AB=20 , Z B=60 , 則 AD=.15. （3 分）（2015?濰坊）因式分解：ax2-7ax+6a=.16. （3分）（2015?濰坊）觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測(cè)量其高度，如圖，一人先 在附近一樓房的底端 A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端 C處的仰角是60。，然后爬到該樓房頂端 B點(diǎn) 處觀測(cè)觀光塔底部 D處的俯角是30

6、。.已知樓房高 AB約是45m,根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀 光塔的高CD是 m.17. （3分）（2015?濰坊）如圖，正4ABC的邊長(zhǎng)為2,以BC邊上白高 AB 1為邊作正 AABlCl, ABC與ABICI公共部分的面積記為 S1;再以正4ABICI邊B1C1上的高AB 2為邊作正 AB 2c2, AB 1C1與 AB 2c2公共部分的面積記為 S2；，以此類(lèi)推，則Sn=.（用含n的式子表示）18. （3分）（2015?濰坊）正比例函數(shù) y1=mx （m0）的圖象與反比例函數(shù) y2上（k%）的 切圖象交于點(diǎn)A （n, 4）和點(diǎn)B, AM，y軸，垂足為 M .若4AMB的面積為8,則滿足y1 y

7、2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是.三、解答題（本大題共 6小題，共66分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步 驟.）19. （9分）（2015?濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器.一商場(chǎng)抓住 商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了 A、B兩種型號(hào)家用凈水器共 160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是 150元 /臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是 350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去 36000元.（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是 A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水 器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元. （注

8、：毛利潤(rùn) =售價(jià)-進(jìn)價(jià)）20. （10分）（2015?濰坊）某校了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月推薦書(shū)目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人 推薦書(shū)目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為 n, 并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng) n3時(shí)，為 褊少；當(dāng)3由5時(shí)，為 般；當(dāng)5由8時(shí)， 為良好”；當(dāng)n書(shū)時(shí)，為優(yōu)秀”.將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀本數(shù)n （本）123456789人數(shù)（名）126712x7y1請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的 x、y的值；（2）估計(jì)該校九年級(jí) 400名學(xué)生中為 優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的 優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名學(xué)生介紹

9、讀書(shū)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀 圖的方法求抽取的 2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.21. （10分）（2015?濰坊）如圖，在4ABC中，AB=AC ,以AC為直徑的。交BC于點(diǎn)D, 交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFLAB,垂足為F,連接DE.（1）求證：直線DF與。相切；（2）若 AE=7, BC=6 ,求 AC 的長(zhǎng).22. （11分）（2015?濰坊） 低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來(lái)越多的 人選擇騎自行車(chē)上下班.王叔叔某天騎自行車(chē)上班從家出發(fā)到單位過(guò)程中行進(jìn)速度v （米/分鐘）隨時(shí)間t （分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段 OA、AB和BC組 成.設(shè)線段OC上

10、有一動(dòng)點(diǎn)T （t, 0）,直線l左側(cè)部分的面積即為 t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路 程s （米）.（1） 當(dāng)t=2分鐘時(shí)，速度 v=米/分鐘，路程s=米； 當(dāng)t=15分鐘時(shí)，速度 v=米/分鐘，路程 s=米.（2）當(dāng)043和3Vt司5時(shí)，分別求出路程 s （米）關(guān)于時(shí)間t （分鐘）的函數(shù)解析式；（3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t.平（米分鐘）300 ；?3 3 7 一L一分鐘）23. (12分)(2015?濰坊)如圖1,點(diǎn)。是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng) OD到 點(diǎn)G, OC到點(diǎn)巳使OG=2OD, OE=2OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形 OEFG ,連接 AG,

11、 DE .(1)求證：DELAG;(2)正方形ABCD固定，將正方形 OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a角(0V a0) 與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)分別為 B(X1, 0) , C (x2, 0),且x2- x1=4 ,直線AD / x 軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E (t, 0)過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線 AD的交點(diǎn) 分別為P、Q.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)0V tm時(shí)，求4APC面積的最大值；(3)當(dāng)t2時(shí)，是否存在點(diǎn) P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與 4AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2015年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本

12、大題共 12小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)的3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超出一個(gè)均記0分.）1. （3分）（2015?濰坊）在|- 2|, 2, 21, 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. |-2|B. 2C. 2 1D.遭考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)募；負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉.分析：正實(shí)數(shù)都大于,負(fù)實(shí)數(shù)都小于,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的 反而小，首先求出|-2|, 2, 2-1的值是多少，然后根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法判斷即 可.解答：解：|-2|=2, 2=1, 2 1=.5,瓦 5cle詆2,2120Vz負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小

13、.（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a p=L （a為，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥I肝|的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).（3）此題還考查了零指數(shù)哥的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： a=1（a4）；力.2. （3分）（215?濰坊）如圖所示幾何體的左視圖是（，正視方向C.D.An考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.解答：解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體

14、的左面看得到的視圖.3. （3分）（2015?濰坊）2015年5月17日是第25個(gè)全國(guó)助殘日，今年全國(guó)助殘日的主題是關(guān)注孤獨(dú)癥兒童，走向美好未來(lái)第二次全國(guó)殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，我國(guó) 06歲精神殘疾兒童約為11.1萬(wàn)人.11.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.11M04B. 11.1M04C. 1.11X105D. 1.11X106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

15、解答：解：將11.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.11 X105.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.C GOT)4. （3分）（2015?濰坊）如圖汽車(chē)標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.解答：解：A、是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形.故正確；C、是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與 原圖重合.5. （3分）（2015?

16、濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）A. |V+6=MjB - 3x2y-x2y=3C.背 + 丁D. （a2b） 3=a6b3：=a+b a+b考點(diǎn)：哥的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；約分；二次根式的加減法.分析：A:根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算方法判斷即可.B：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法判斷即可.C：根據(jù)約分的方法判斷即可.D:根據(jù)名的看方的運(yùn)算方法判斷即可. 解答：解：;血也打聲日，選項(xiàng)A不正確；3x2y x2y=2x2y,+匕2 G+b)a+b a+b2Ya+b:選項(xiàng)C不正確;(a2b)3=a6b3,選項(xiàng)D正確.故選：D.點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了哥的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（

17、am） n=amn （m, n是正整數(shù)）；（ab） n=anbn （n是正整數(shù)）.（2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào). 把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn). 合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.（3）此題還考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，以及約分的方法的應(yīng)用，要熟練掌握.2k- 16. （3分）（2015?濰坊）不等式組-解不等式得；x小，不等式組的解集為-v x0 k-lO解得k1,k- 10, 1 -k0時(shí)，（0, b）在y軸的正半軸上，直線與 y軸交于正半軸；當(dāng)b2;4a-2b+c 0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （）C

18、. 3D. 4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析： 首先根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，可得 a0;然后根據(jù)對(duì)稱軸在 y軸左邊，可得b0; 最后根據(jù)拋物線與 y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可得c0,據(jù)此判斷出abc0即可. 根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可得4=0,即b2 - 4ac=0. 首先根據(jù)對(duì)稱軸x=-上=-1,可得b=2a,然后根據(jù)b2-4ac=0,確定出a的取值 2a范圍即可. 根據(jù)對(duì)稱軸是x=- 1,而且x=0時(shí)，y 2,可得x=-2時(shí)，y2,據(jù)此判斷即可. 解答：解：:拋物線開(kāi)口向上，a 0,對(duì)稱軸在y軸左邊，b0,;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c+22,c

19、 0,abc 0,結(jié)論不正確；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),A=0,即 b2 - 4ac=0,結(jié)論正確；對(duì)稱軸 x= - -= - 1 ,2ab=2a, b2 - 4ac=0, 4a2- 4ac=0,a=c, c 0,a 0,結(jié)論不正確；,對(duì)稱軸是x= - 1,而且x=0時(shí)，y2,，x=-2 時(shí)，y2, 4a- 2b+c+22, 4a- 2b+c0.結(jié)論正確.綜上，可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 2個(gè)：.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a。時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)av 0時(shí)

20、，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab 0）,對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abv 0）, 對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與 y軸交于（0, c）.二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.）13. （3分）（2015?濰坊） 植樹(shù)節(jié)”時(shí)，九年級(jí)一班 6個(gè)小組的植樹(shù)棵數(shù)分別是：5, 7, 3,x, 6, 4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5 .考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).分析：首先根據(jù)眾數(shù)為5得出x=5,然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解.解答：解：二.這組數(shù)據(jù)的眾

21、數(shù)是 5,x=5,則平均數(shù)為： 四墓坦史&=5,故答案為：5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù) 是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).14. （3 分）（2015?濰坊）如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, BC=50, AB=20 , Z B=60 , 貝U AD= 30 .考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì).分析：首先作輔助線：過(guò)點(diǎn) A作AE / CD交BC于點(diǎn) 巳 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得AE=CD=AB=20 , AD=EC , 易得ABE是等邊三角形，即可求得 AD的長(zhǎng).解答：

22、解：過(guò)點(diǎn)A作AE / CD交BC于點(diǎn)E, AD / BC ,四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=AB=20 , AD=EC , / B=60 ,BE=AB=AE=20 , AD=BC - CE=50 - 20=30. 故答案為：30點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).解題 的關(guān)鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見(jiàn)的輔助線.15. (3 分)(2015?濰坊)因式分解： ax2-7ax+6a= a (xT) (x-6).考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等；因式分解 -提公因式法.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：原式提取a,再利用十字相乘法分解即可.解答：解：原式=a

23、(x2 7x+6) =a (x1) (x6),故答案為：a(x-1) (x - 6)點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握因式分解的方法是 解本題的關(guān)鍵.16. (3分)(2015?濰坊)觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測(cè)量其高度，如圖，一人先 在附近一樓房的底端 A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端 C處的仰角是60。，然后爬到該樓房頂端 B點(diǎn) 處觀測(cè)觀光塔底部 D處的俯角是30。.已知樓房高 AB約是45m,根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀 光塔的高CD是 135 m.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析：根據(jù)爬到該樓房頂端 B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部 D處的俯角是30?？梢郧蟪鯝D的長(zhǎng)

24、， 然后根據(jù) 在一樓房的底端 A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端 C處的仰角是60?？梢郧蟪鯟D的 長(zhǎng).解答：解：二.爬到該樓房頂端 B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部 D處的俯角是30,/ ADB=30 , 在 RtAABD 中,tan30 =-1 -:;解得,=AD 3AD=45-/3,在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60,在 RtAACD 中，CD=AD ?tan60=45/3V3=135 米.故答案為135米.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角、俯角構(gòu) 造直角三角形并解直角三角形.17. （3分）（2015?濰坊）如圖，正4ABC的邊長(zhǎng)為2,以BC邊上白高 AB

25、1為邊作正 AABlCl, ABC與AB1C1公共部分的面積記為 S1;再以正AB1C1邊B1C1上的高AB 2為邊作正 AB 2c2, AB 1C1與 AB 2c2公共部分的面積記為 S2；，以此類(lèi)推，則 Sn=1金上 n .（用含n的式子表示）考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì).專(zhuān)題：規(guī)律型.分析：由AB1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形 ABC的高，利用三線合一得到 B1為BC的中點(diǎn)，求 出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 S1,同理求出S2,依此類(lèi)推， 得到Sn.解答：解：二.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2, AB 11BC,BB1=1 , AB=2 ,根據(jù)勾股定理得：AB1=V3,si=L乂

26、出x(/)2=貴(三 1；2 42 4.等邊三角形 AB1C1的邊長(zhǎng)為JI, AB2 B1C1,B1B2=近，ab 1=6, 21根據(jù)勾股定理得：AB2=E,27正X凈筆(爭(zhēng)I2 422 4依此類(lèi)推，Sn=XE (二)n.2 4 故答案為：&(至)n. 2 4點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本 題的關(guān)鍵.18. (3分)(2015?濰坊)正比例函數(shù) y1=mx (m0)的圖象與反比例函數(shù) y2上(k%)的圖象交于點(diǎn)A (n, 4)和點(diǎn)B, AM，y軸，垂足為 M .若4AMB的面積為8,則滿足y1y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是一2vxv0或x2 .考點(diǎn)：

27、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.分析：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù) 4AMB的面積為8列出方程、Mn2=8 ,解方程求出n的值，然后利用圖象可知滿足 y1y2的實(shí)數(shù)x 的取值范圍.斛：正比例函數(shù)y1=mx (m0)的圖象與反比例函數(shù) y2= (k0)的圖象父于點(diǎn) A 國(guó)(n, 4)和點(diǎn) B,B ( - n, - 4). AAMB的面積為8,. .4nX2=8,解得n=2, .A (2, 4), B (- 2, - 4).由圖形可知，當(dāng)-2vxv0或x2時(shí)，正比例函數(shù) y1=mx (m0)的圖象在反比例函數(shù)丫2=上（k%）圖象的上方，即 y1y2.故答案為-2x2

28、.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題（本大題共 6小題，共66分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步 驟.）19. （9分）（2015?濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器.一商場(chǎng)抓住 商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了 A、B兩種型號(hào)家用凈水器共 160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是 150元 /臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是 350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元.（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是 A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水

29、 器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元. （注：毛利潤(rùn) =售價(jià)-進(jìn)價(jià)）考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了 y臺(tái)，根據(jù) 購(gòu)進(jìn)了 A、B兩種型號(hào)家用凈水器共 160臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元.”列出方程組解答即可；（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是 a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn) 是2a元，根據(jù)保證售完這 160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于 11000元，列出不等式 解答即可.解答：解：（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了 x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)

30、，,fx+y=160 由題意得i,U50x+350y=36000曰（量二100解得-.II 廠 60答：A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了 100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了 60臺(tái).1. ）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是 a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn) 是2a元，由題意得 100a+60X2aN1000,解得a0, 150+50=200 （元）.答：每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是200元.點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20. (10分)(2015?濰坊)某校了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月推薦書(shū)目”的閱讀情況，隨機(jī)

31、抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人 推薦書(shū)目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為 n, 并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n3時(shí)，為 褊少；當(dāng)3由60%=30,x=30 - ( 12+7) =11 ,y=50 - (1+2+6+7+12+11+7+1 ) =3.(2)由樣本數(shù)據(jù)可知 優(yōu)秀”檔次所占的百分比為 生&=8%,50，估計(jì)九年級(jí)400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為4008%=32;(3)用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀9本的學(xué)生，列表得到： A B C DAAB ACADB BABC BDC CA CB CD D DA DB DC 由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2

32、名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種，所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為 g上；12 2點(diǎn)評(píng)：考查了列表與樹(shù)狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體及扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 能夠通過(guò)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大.21. （10分）（2015?濰坊）如圖，在4ABC中，AB=AC ,以AC為直徑的。交BC于點(diǎn)D, 交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFLAB,垂足為F,連接DE.（1）求證：直線DF與。O相切；（2）若 AE=7, BC=6 ,求 AC 的長(zhǎng).考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）連接OD,利用AB=AC , OD=OC ,證彳導(dǎo)OD / AD ,易證DFX

33、OD,故DF為。O的切線；（2）證得 ABEDs BCA,求得BE ,利用 AC=AB=AE+BE 求得答案即可.解答：（1）證明：如圖，連接OD.AB=AC ,/ B=/ C, OD=OC ,ZODC=ZC,/ ODC= ZB,OD / AB , DFXAB , ODXDF, 點(diǎn)D在。O上，直線DF與。O相切；(2)解：二四邊形ACDE是。O的內(nèi)接四邊形, / AED+ / ACD=180 , / AED+ / BED=180 ,/ BED= / ACD , / B= / B,ABEDABCA ,典世AL BC OD / AB , AO=CO ,BD=CD= 1BC=3 ,2又AE=7,.工

34、闡7+BE 6 BE=2, AC=AB=AE+BE=7+2=9 . 點(diǎn)評(píng)：此題考查切線的判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò) 圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.22. （11分）（2015?濰坊） 低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來(lái)越多的 人選擇騎自行車(chē)上下班.王叔叔某天騎自行車(chē)上班從家出發(fā)到單位過(guò)程中行進(jìn)速度v （米/分鐘）隨時(shí)間t （分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成.設(shè)線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)T （t, 0）,直線l左側(cè)部分的面積即為 t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路 程s （米）.（1） 當(dāng)t=2分鐘時(shí)，速度

35、v= 200 米/分鐘,路程 s= 200 米; 當(dāng)t=15分鐘時(shí)，速度 v= 300 米/分鐘，路程s= 4050 米.（2）當(dāng)043和3Vt司5時(shí)，分別求出路程 s （米）關(guān)于時(shí)間t （分鐘）的函數(shù)解析式； （3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t.N （米分鐘）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖象得出直線 OA的解析式，代入t=2解答即可；根據(jù)圖象得出t=15時(shí)的速度，并計(jì)算其路程即可；（2）利用待定系數(shù)法得出044和3Vt司5時(shí)的解析式即可；（3）根據(jù)當(dāng)3Vt得5時(shí)的解析式，將y=750代入解答即可.解答：解：（1）直線oa的解析式為：y=rt=100t,把t=

36、2代入可得：y=200;路程 Sx 2X 200 =200,故答案為：200; 200;當(dāng)t=15時(shí)，速度為定值=300,路程總某3 乂 30。+ （15-3） x 300=4。50故答案為：300; 4050;（2）當(dāng)04小，設(shè)直線OA的解析式為：y=kt,由圖象可知點(diǎn) A （3, 300）, 300=3k,解得：k=100 ,則解析式為：y=100t;設(shè)l與OA的交點(diǎn)為P,則P (t, 100t),12s=3QTWEQQL5Qt， 當(dāng)3Vt得5時(shí)，設(shè)l與AB的交點(diǎn)為Q,則Q (t, 300), S=0AQT=-1 Ct - 3+-t) 乂3Q0=3Oh 4口，(3) ,當(dāng) 049, S 最大=50 9=450 , 75050,當(dāng) 3Vt司5 時(shí),450VSQ050,則令 750=300t - 450,解得：t=4.故王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用