2013年第十一屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷(六年級第1試)

1、2013年第十一屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷（六年級第 1 試）6 分，共 120 分1 （ 6 分）計算：30% 1 （ ）2 （ 6 分）計算：101 +1001 +10001 3 （ 6 分） 建筑公司建一條隧道，按原速度建成時， 使用新設備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時間縮短為原來的80%，結果共用185 天建完隧道，若沒有新設備，按原速度建完，則需要天4 （ 6 分）如圖是根據雞蛋的三個組成部分的質量繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的%，一枚重60 克的雞蛋中，最接近32 克的組成部分是6 分）如圖，邊長為12cm 的正方形與直徑為16cm 的圓部分重

2、疊（圓心是正方形的一個頂點） ，用S1 ， S2 分別表示兩塊空白部分的面積，則S1 S2cm2（圓周率第 7 頁（共 13 頁）6 分）定義新運算“* ” ： a* b例如 3.5*2 3.5，1*1.2 1.2， 7*7 1，則 7 （ 6 分）有一口無水的井，用一根繩子測井的深度，將繩對折后垂到井底，繩子的一端高出井口 9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m，則繩長米，井深米8 （ 6 分）張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢用于日常開支，李阿姨每月的日常開支比張阿姨多10%，余下的錢也存入銀行，這樣過了一年，李阿姨發(fā)現，她12 個月存入銀

3、行的總額比張阿姨少了5880 元，則李阿姨的月工資是元9 （ 6 分）用底面內半徑和高分別是12cm， 20cm 的空心圓錐和空心圓柱各一個組成如圖所示豎放的容器，在這個容器內注入一些細沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經測量，圓柱部分的沙子高5cm，若將這個容器倒立，則沙子的高度是cm10 （ 6 分）在一個兩位數的中間加上小數點，得到一個小數，若這個小數與原來的兩位數的和是 86.9，則原來兩位數是11 （ 6 分）A， B 兩校的男、女生人數的比分別為8： 7 和 30： 31，兩校合并后男、女生人數的比是27： 26，則A， B 兩校合并前人數比是12 （ 6 分）有 2013 名學生參

4、加數學競賽，共有20 道競賽題，每個學生有基礎分25 分，此外，答對一題得3 分，不答題得1 分，答錯一題扣1 分，則所有參賽學生得分的總和是數（填“奇”或“偶”） 13 （ 6 分）從 12 點開始，經過分鐘，時針與分針第一次成90角；12 點之后，時針與分針第二次成90 角的時刻是 14 （ 6 分）有一個溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿池的水，10 臺抽水機需工作 8 小時，9 臺抽水機需工作9 小時， 為了保證游泳池水位不變（池水既不減少，也不增多） ，則向外抽水的抽水機需臺15 （ 6 分）分子與分母的和是2013 的最簡真分數有個16 （ 6 分）若一個長方體，長是寬的2

5、 倍，寬是高的2 倍，所有棱長之和是56，則此長方體的體積是17 （ 6 分）圖中陰影部分的兩段圓弧所對應的圓心分別為點A 和點C， AE 4m，點 B 是AE 的中點，那么陰影部分的周長是m，面積是m2（圓周率 取 3） 18 （ 6 分） 某次數學競賽，甲、 乙、 丙 3 人中只有一人獲獎，甲說： “我獲獎了 ” 乙說： “我沒獲獎 ”丙說： “甲沒有獲獎 ”他們的話中只有一句是真話，則獲獎的是 19 （ 6 分）某小學的六年級有學生152 人，從中選男生人數的和 5 名女生去參加演出，該年級剩下的男、女生人數恰好相等，則該小學的六年級共有男生名20 （ 6 分）甲、乙兩人分別從A、 B

6、兩地同時出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4： 5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當乙到達 A 地時，甲距離B 地30km，那么A、 B 兩地相距km二、附加題（每題10 分，共 20 分）21 （ 10 分）小紅整理零錢包時發(fā)現，包中有面值為1 分， 2 分， 5 分的硬幣共有25 枚，總值為 0.60 元，則 5 分的硬幣最多有枚22 （ 10 分）A、 B、 C、 D 四個箱子中分別裝有一些小球，現將A 箱中的部分小球按如下要求轉移到其他三個箱子中：該箱中原有幾個小球，就再放入幾個小球，此后，按照同樣的方法依次把B、 C、 D 箱中的小球轉移到

7、其他箱子中，此時，四個箱子都各有16 個小球，那么開始時裝有小球最多的是箱，其中裝有小球個2013年第十一屆小學 “希望杯”全國數學邀請賽試卷（六年級第 1 試）參考答案與試題解析6 分，共 120 分1 （ 6 分）計算：30% 1 （ ）【解答】解：30% 1 （30% 1 故答案為：2 （ 6 分）計算：101 +1001 +10001 【解答】解： 101 +1001 +10001 ， 101+ +1001+ +10001+ ，（101+1001+10001） +（+）， 11103+， 11105使修建速度提高了20%，3 （ 6 分） 建筑公司建一條隧道，按原速度建成時， 使用新設

8、備，并且每天的工作時間縮短為原來的80%，結果共用185 天建完隧道，若沒有新設備，按原速度建完，則需要180 天解： （ 1 ） （ 1+20%） 80%120% 80%，；185 （+） 185， 180（天）答：按原速度建完，則需要180 天故答案為：1804 （ 6 分）如圖是根據雞蛋的三個組成部分的質量繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的15 %，一枚重60 克的雞蛋中，最接近32 克的組成部分是蛋白 【解答】解： （ 1） 1 32% 53%， 1 85%， 15%；答：蛋殼重量占雞蛋重量的15%（ 2）蛋黃重量：60 32% 19.2（克），蛋白重量：60 53% 3

9、1.8（克），蛋殼重量：60 15%9（克），所以最接近32 克的組成部分是蛋白答：最接近32 克的組成部分是蛋白故答案為：15，蛋白5 （ 6 分）如圖，邊長為12cm 的正方形與直徑為16cm 的圓部分重疊（圓心是正方形的一2個頂點） ，用S1， S2分別表示兩塊空白部分的面積，則S1 S248 cm （圓周率 取3） 解：3（16 2）2 122 192 144， 48（平方厘米）；2答：S1 S2 48 cm 故答案為：486 （ 6 分）定義新運算“*”： a* b例如 3.5*2 3.5， 1*1.2 1.2， 7*7 1，則2【解答】解：根據分析可得， 2；故答案為：27 （ 6

10、 分）有一口無水的井，用一根繩子測井的深度，將繩對折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m，則繩長42 米，井深12 米【解答】解： （ 9 2 2 3）（3 2） ，（18 6）1， 12 1 ， 12（米），21 2， 42（米）故答案為：42， 128 （ 6 分）張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢用于日常開支，李阿姨每月的日常開支比張阿姨多10%，余下的錢也存入銀行，這樣過了一年，李阿姨發(fā)現，她12 個月存入銀行的總額比張阿姨少了5880 元，則李阿姨的月工資是7000 元【解答】解： （ 1 30%）（1

11、+10%） 70% 110%， 77%；5880 12 30% （1 77%） 490 30% 23%， 490 7%， 7000（元）即李阿姨的月工資是7000 元故答案為：70009 （ 6 分）用底面內半徑和高分別是12cm， 20cm 的空心圓錐和空心圓柱各一個組成如圖所示豎放的容器，在這個容器內注入一些細沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經測量，圓柱部分的沙子高5cm，若將這個容器倒立，則沙子的高度是cm【解答】解：據分析可知，沙子的高度為：5+20 3 11 （厘米） ；答：沙子的高度為11 厘米故答案為：11 10 （ 6 分）在一個兩位數的中間加上小數點，得到一個小數，若這個小數

12、與原來的兩位數的和是 86.9，則原來兩位數是79 【解答】解：根據題意可得：10.9 （10+1 ）7.9；10.10 10 79答：原來兩位數是79故答案為：7911 （ 6 分） A， B 兩校的男、女生人數的比分別為8： 7 和 30： 31，兩校合并后男、女生人數的比是27： 26，則A， B 兩校合并前人數比是45： 61 【解答】解：設A、 B 兩校的男生、女生人數分別為8a、 7a、 30b、 31b，由題意得：（ 8a+30b） ： （ 7a+31 b）27： 26，27 （7a+31 b）26（8a+30 b） ，189a+837b 208a+780b，837b 780b

13、208a 189a，57b 19a，所以 a 3b，所以A、 B 兩校合并前人數的比是：（ 8a+7a） ： （ 30b+31 b） ， 15a： 61b， 45b： 61b，（45b b） ： （ 61b b） 45： 61 ；答：A， B 兩校合并前人數比是45： 61 故答案為：45： 6112 （ 6 分）有 2013 名學生參加數學競賽，共有20 道競賽題，每個學生有基礎分25 分，此外，答對一題得3 分，不答題得1 分，答錯一題扣1 分，則所有參賽學生得分的總和是奇 數（填“奇”或“偶”） 【解答】解：每人答對x道，不答y道，答錯z道題目，則顯然x+y+z 20， z 20 xy；

14、所以一個學生得分是： 25+3x+y（20 x y） ， 5+4x+2y；4x+2y 顯然是個偶數，而5+4x+2y 的和一定是個奇數；2013 個奇數相加的和仍是奇數所以所有參賽學生得分的總和是奇數故答案為：奇13 （ 6 分）從 12 點開始，經過分鐘，時針與分針第一次成90 角； 12 點之后，時針與分針第二次成90角的時刻是12 時 分 【解答】解：分針每分鐘走的度數是：360 60 6（度），時針每分鐘走的度數是：6 5 60 0.5（度），第一成直角用的時間是：90（6 0.5） ， 90 5.5，16（分鐘），第二次成直角用的時間是：270（60.5），2705.5，49（分鐘）

15、這時的時刻是：12 時 +49 分 12 時 49 分故答案為：16， 12 時 49 分14 （ 6 分）有一個溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿池的水，10 臺抽水機需工作 8 小時， 9 臺抽水機需工作9 小時， 為了保證游泳池水位不變（池水既不減少，也不增多） ，則向外抽水的抽水機需1 臺【解答】解：設 1 臺抽水機1 小時抽 1 份水，每小時新增水：9 9 10 8 1 ；第 13 頁（共 13 頁）答：向外抽水的抽水機需1 臺15 （ 6 分）分子與分母的和是2013 的最簡真分數有600 個【解答】 解： 分子與分母的和是2013 的真分數有， 共 1006個，2013

16、3 11 61 ，只要分子是2013 質因數的倍數時，這個分數就不是最簡分數，因數分子與分母相加為2013，若分子是3， 11 ， 61 的倍數，則分母一定也是3， 11 或 61的倍數10063 335， 1006 11 91， 1006 6116，10063 1130， 1006 3 61 5， 100611611，1006 335 91 16+30+5+1 600故答案為：60016 （ 6 分）若一個長方體，長是寬的2 倍，寬是高的2 倍，所有棱長之和是56，則此長方體的體積是64 【解答】解：長方體的高是：56 4（1+2+4） ， 14 7， 2，寬是：2 2 4，長是：4 2 8

17、，體積是：8 4 2 64，答：這個長方體的體積是64故答案為：6417 （ 6 分）圖中陰影部分的兩段圓弧所對應的圓心分別為點A 和點C， AE 4m，點B 是AE 的中點，那么陰影部分的周長是13 m，面積是7 m2（圓周率 取 3） 【解答】解：陰影部分的周長：4+3 4 2 4+3 2 2 4， 13（米）；陰影部分的面積：3 42 4+3 22 4 2 4， 12+3 8， 7（平方米）；答：陰影部分的周長是13 米，面積是7 平方米故答案為：13、 718 （6 分） 某次數學競賽，甲、 乙、 丙 3 人中只有一人獲獎，甲說： “我獲獎了 ” 乙說： “我沒獲獎 ”丙說： “甲沒有

18、獲獎 ”他們的話中只有一句是真話，則獲獎的是 乙 【解答】解：由分析可知：假設甲說的是真話，那乙說的也是真話，所以不成立；假設乙說的是真話，那甲說的也是真話，也不成立；所以只能是丙說的是真話，乙說的是假話，即：乙得獎了；故答案為：乙19 （ 6 分）某小學的六年級有學生152 人，從中選男生人數的和 5 名女生去參加演出，該年級剩下的男、女生人數恰好相等，則該小學的六年級共有男生77 名解：設男生有x 人，1 ) x 152 x 5，x+x 147 x+x，x 147，x 77，答：該小學的六年級共有男生77 名故應填：7720 （ 6 分）甲、乙兩人分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，甲

19、乙兩人的速度比是4： 5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當乙到達 A 地時，甲距離B 地 30km，那么A、 B 兩地相距90 km【解答】解：根據題意可得：相遇時，甲走了全程的4（4+5） ，乙走了全程的1；相遇后，甲乙的速度比是4（1 25%） ： 5（1+20%）1： 2；當乙到達A 地時，乙又走了全程的1 ，甲又走了全程的；A、 B 兩地相距：30（1）90（ km） 答：A、 B 兩地相距90km二、附加題（每題10 分，共 20 分）21 （ 10 分）小紅整理零錢包時發(fā)現，包中有面值為1 分， 2 分， 5 分的硬幣共有25 枚，總值為

20、 0.60 元，則 5 分的硬幣最多有8 枚【解答】解：因為0.60 元 60 分，設 1 分， 2 分， 5 分的硬幣各有x 枚、 y 枚和 z 枚，則有x+y+z 25， x+2y+5z 60，把上面的兩個式子相減得出y+4 z 35，要使5 分的硬幣最大，即Z 最大， y最小，因為35 是奇數，所以y 必須是奇數，當 y 1 時，z 的值不是整數，當 y 3 時，z 8，所以z 8；答： 5 分的硬幣最多有8 枚；故答案為：822 （ 10 分）A、 B、 C、 D 四個箱子中分別裝有一些小球，現將A 箱中的部分小球按如下要求轉移到其他三個箱子中：該箱中原有幾個小球，就再放入幾個小球，此后，按照同樣的方法依次把B、 C、 D 箱中的小球轉移到其他箱子中，此時，四個箱子都各有16 個小球，那么開始時裝