2019年貴州省黔東南州、黔南州、黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)

1、2019年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每題4分，共40分）1. （ 4分）下列四個(gè)數(shù)中，2019的相反數(shù)是（）A . - 2019B.C.-D. 20190201920192. （ 4分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）3354A . 5.5X 10B . 55X 10C. 0.55 X 10D . 5.5 X 103. （ 4分）某正方體的平面展開圖如圖，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是（ ）中B夢我的A .國4. （ 4分）觀察下列

2、圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A . 4個(gè)第1頁（共22頁）9. （4分）若點(diǎn)A （- 4, yi）、B （- 2, y2）、C （ 2, y3）都在反比例函數(shù) y=-丄的圖象上, 則yi、y2、y3的大小關(guān)系是（）A . y1 y2y3B . y3y2y1C. y2y1y3D . y1y3y210. （4分）如圖，在一斜邊長 30cm的直角三角形木板（即Rt ACB）中截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若 AF : AC = 1 : 3,則這塊木板截取正方形 CDEF后，剩余部分的面積為（）2 2 2 2A . 200cmB . 170

3、cmC. 150cmD. 100cm二、填空題（本大題 10小題，每題3分，共30分）11 . （3分）一組數(shù)據(jù)：2, 1, 2, 5, 3, 2的眾數(shù)是 .12. （3 分）分解因式：9x2- y2=.13. （ 3分）如圖，以 ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交 BC邊于點(diǎn)D，連接AD .若/ B= 40,/ C= 36，則/ DAC 的大小為 度.15 . （ 3分）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià) 8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是 元.16 . （3分）如圖，點(diǎn) E在正方形 ABCD的邊AB上，若EB = 1

4、, EC = 2，那么正方形 ABCD的面積為.17 . （ 3分）下面擺放的圖案，從第 2個(gè)起，每一個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到,第2頁（共22頁）第2019個(gè)圖案與第1個(gè)至第4個(gè)中的第第1個(gè)第2個(gè)諂個(gè)個(gè)箭頭方向相同（填序號）第5個(gè)第 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （4, 1）,則不等式ax+bv 1的解集為C在FD的20. （3分）三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)延長線上，點(diǎn) B 在 ED 上，AB / CF，/ F=Z ACB= 90,/ E= 45。，/ A = 60, AC=10,貝U CD的長度是三、解答題（本大題 6小題，共80 分）2019+2-1-(

5、n- 3) ;21. (12 分)(1)計(jì)算：-丄 |+ (- 1)1 x-3-3s2x42s+1（2 ）解方程：1 -22. (12分)如圖，點(diǎn)P在OO夕卜，PC是OO的切線，C為切點(diǎn)，直線 PO與O O相交于點(diǎn)A、B.(1) 若/ A = 30，求證：PA = 3PB;(2) 小明發(fā)現(xiàn)，/ A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有/BCP =丄(90-/ P)成立請23. (14分)某地區(qū)在所有中學(xué)開展老師，我想對你說心靈信箱活動(dòng)，為師生之間的溝通增設(shè)了一個(gè)書面交流的渠道為了解兩年來活動(dòng)開展的情況，某課題組從全地區(qū)隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”這一調(diào)查

6、項(xiàng)設(shè)有四個(gè)回答選項(xiàng)，選項(xiàng)A :沒有投過；選項(xiàng) B : 一封；選項(xiàng)C :兩封；選項(xiàng)D:三封及以上根據(jù)接受問卷調(diào)查學(xué)生的回答，統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比, 分別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：(1 )此次抽樣調(diào)查了 名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中 m=, n=;(2 )請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(3) 接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有 封;(4) 全地區(qū)中學(xué)生共有 110000名，由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投 過信件的學(xué)生約有多少名？24. （14分）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入已知某種

7、土特產(chǎn)每袋成本10元試銷階段每袋的銷售價(jià) x （元）與該土特產(chǎn)的日銷售量 y （袋）之間的關(guān)系如表：x （元）152030y （袋）252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：（1 ）日銷售量y （袋）與銷售價(jià)x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？25. （12分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個(gè)實(shí)，數(shù) a, b, c,用Ma, b, c表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min a, b, c表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，

8、例如M1 , 2, 9= =4, min1 , 2,- 3 =- 3, min （ 3,31, 1 = 1 請結(jié)合上述材料，解決下列問題：（1） M （- 2） 2, 22,- 22 =, minsin30 , cos60, tan45 =;（2） 若 min （3 - 2x, 1+3x,- 5 =- 5，則 x 的取值范圍為 ;（3）若 M - 2x, x2, 3 = 2,求 x的值；（4）如果 M2 , 1 + x, 2x = min2 , 1+x, 2x，求 x 的值.226. (16分)已知拋物線 尸ax +bx+3經(jīng)過點(diǎn)A (1, 0)和點(diǎn)B (-3, 0)，與y軸交于點(diǎn)C, 點(diǎn)P為

9、第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1) 拋物線的解析式為 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;(2) 如圖1，連接0P交BC于點(diǎn)D，當(dāng)SaCPD : Sabpd= 1: 2時(shí)，請求出點(diǎn) D的坐標(biāo);(3) 如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，- 1)，點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，/ OGE = 15, 連接PE，若/ PEG = 2/ OGE，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；(4) 如圖3,是否存在點(diǎn)P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.圍1圍2第11頁（共22頁）2019年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題 10小題，每題4分，共40分）D. 20191.（ 4分）

10、下列四個(gè)數(shù)中，2019的相反數(shù)是（）A . - 2019B.C.-20192019【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：2019的相反數(shù)是-2019,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號;一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.2. （ 4分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約 55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）3354A . 5.5X 103B . 55X 103C . 0.55 X 105D . 5.5 X 104【分析】科學(xué)記

11、數(shù)法的表示形式為a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.5X 104,故選：D .【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （ 4分）某正方體的平面展開圖如圖，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是（ ）中國夢找的A .國B .的C.中D

12、 .夢【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是的.故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.A . 4個(gè)4 . （ 4分）觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（C. 2個(gè)【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確

13、； 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5. （ 4分）下列四個(gè)運(yùn)算中，只有一個(gè)是正確的.這個(gè)正確運(yùn)算的序號是（） 3+3 3=_ 3; Y 卜應(yīng) = 二；（2a2） 3= 8a5;a8* a4= a4A.B .C.D.【分析】 直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【解答】解：3+33= 1+ = 1丄，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； .打;I無法計(jì)算，故

14、此選項(xiàng)錯(cuò)誤； （2a2） 3= 8a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； a8*a4= a4,正確.故選：D .【點(diǎn)評】此題主要考查了負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6. （ 4分）如果3ab2m1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于（）A . 2B . 1C.- 1D . 0【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出等式, 直接計(jì)算即可.【解答】解：根據(jù)題意，得：2m - 1 = m+1 ,解得：m= 2.故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，熟記同類項(xiàng)的定義是解決此題的關(guān)鍵.7. （ 4分）在下列長

15、度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A . 2cm, 3cm, 4cmB. 3cm, 6cm, 6cmC. 2cm, 2cm , 6cmD. 5cm, 6cm, 7cm【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷.【解答】解：A、2+3 4，能組成三角形；B、3+6 6,能組成三角形；C、2+2V 6,不能組成三角形；D、5+6 7,能夠組成三角形.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果 大于最長那條就能夠組成三角形.& （ 4分）平行四邊形 ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系 AB= BC;AC = BD ;AC丄

16、BD;AB丄BC中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）C.1 1A .忑B蟲【分析】菱形的判定：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形一組鄰邊相等=菱形）;四條邊都相等的四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形 ABCD是菱形的有或,2 1概率為二二丄.4 2第15頁（共22頁）【點(diǎn)評】本題考查了菱形及概率，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9. (4 分)若點(diǎn) A (- 4, yi)、B (- 2, y2)、C (2,y3）都在反比例函數(shù)y=-

17、的圖象上,則yi、y2、y3的大小關(guān)系是A . yi y2 y3B . y3 y2 yiC.y2 yi y3D. yi y3 y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出yi、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論.【解答】解:點(diǎn) A (- 4, yi)、B (- 2, y2)、C（2, y3）都在反比例函數(shù)y=-丄的圖象上,11-44yi =-,y2=-V丄V11-22,y3= 2又一 y3v yi V y2.故選：C.利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,特征求出yi、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵.iO.（4分）如圖，在一斜邊長 30cm的直角三角形木

18、板（即Rt ACB）中截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若 AF : AC = i : 3,則這塊木板截取正方形 CDEF后，剩余部分的面積為（）/ EF / BC,EF = AF=1麗AC3BC= 6x,在 Rt ABC 中，AB =Q (+(6x)4= 3， 3x= 30,解得 x= 2-、* 匚, AC= 6.匚 BC= 12 H,剩余部分的面積=x 12 口-( 4)2= 100 (cm2).【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“ X”邊成比例求相應(yīng)線段的長.也考查了正方形的性質(zhì).二、填空題（本大題 10小題，每題3分，共30分

19、）11. （3分）一組數(shù)據(jù)：2, 1, 2, 5, 3, 2的眾數(shù)是 2 .【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案【解答】解：在數(shù)據(jù)2, 1, 2, 5, 3, 2中2出現(xiàn)3次，次數(shù)最多， 所以眾數(shù)為2,故答案為：2.【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2 212. （3 分）分解因式： 9x - y =（3x+y） （3x- y）.【分析】利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【解答】解：原式=（3x+y） （3x- y）,故答案為：（3x+y） （3x- y）.【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式:-b）.13. （ 3分）如圖，

20、以 ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交型相似圖，利用對應(yīng)a2 - b2=( a+b) (aBC邊于點(diǎn)D，連接AD .若/ B= 40,/ C= 36，則/ DAC 的大小為 34 度.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出/BAC = 180-/ B-/ C= 104 ,根據(jù)等腰三角形兩底角相等得出/ BAD = / ADB =（ 180 -/ B）- 2 = 70,進(jìn)而根據(jù)角的和差得出/DAC = / BAC -/ BAD = 34.【解答】解：/ B = 40,/ C = 36,/ BAC= 180 -/ B-/ C= 104/ AB= BD / BAD = / ADB =（ 180 -/

21、 B）- 2 = 70, / DAC = / BAC -/ BAD = 34 故答案為：34.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角是解題的 關(guān)鍵.14. （3分）已知是方程組J的解，則a+b的值為1 .L y=bI x+2y-3【分析】把（心代入方程組2x+y=&得：庫+X6，相加可得出答案.時(shí) 2b 二-3 【解答】解：把產(chǎn)過代入方程組嚴(yán)m(xù)得：嚴(yán)吐二巴, y=bI a+2b-3 + 得：3a+3b= 3,a+b = 1,故答案為：1.【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是把未知數(shù)替換為a和b后相加即可.15. （ 3分）某品牌旗艦店平日將某商

22、品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià) 8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是2000元.【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是 x元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為2240元，列方程解答即可.【解答】解：設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是 x元，由題意得，（1+40%） XX 0.8 = 2240.解得：x= 2000,故答案為2000【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù), 找出合適的等量關(guān)系，列方程解答.16. （3分）如圖，點(diǎn) E在正方形 ABCD的邊AB上，若EB = 1, EC = 2，那么正方形 ABCD 的面積為 3 .第17頁（共22頁

23、）【分析】根據(jù)勾股定理求出 BC,根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：由勾股定理得，BC = V3,正方形ABCD的面積= BC2= 3,故答案為：3.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為 c,那么 a2+b2= c2.17. （3分）下面擺放的圖案，從第 2個(gè)起，每一個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到,第2019個(gè)圖案與第1個(gè)至第4個(gè)中的第3個(gè)箭頭方向相同（填序號）壽1千【分析】根據(jù)圖形可以看出 4個(gè)圖形一循環(huán)，然后再3，從而確定是第3個(gè)圖形.【解答】 解：2019-4 = 5043,故第2019個(gè)圖案中的指針指向與第 3個(gè)圖案相同,故答

24、案為：3【點(diǎn)評】主要考查了圖形的變化類，學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出規(guī)律是解決問題 的關(guān)鍵.18. （3分）從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了 150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè)，這些球第13頁（共22頁）除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有20個(gè)白球.【分析】先由頻率=頻數(shù)十?dāng)?shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算出頻率，再由題意列出方程求解即可.【解答】解：摸了 150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是設(shè)口袋中大約有解得x= 20.101k+103x個(gè)白球，則故答案為：20.【點(diǎn)評】考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率

25、關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系.19. （3分）如圖所示，一次函數(shù) y= ax+b （ a、b為常數(shù)，且a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （4, 1）, 則不等式ax+bv 1的解集為 xv 4.y= ax+b （ a、b為常數(shù)，且a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (4, 1),再根據(jù)圖象得出函數(shù)的增減性，即可求出不等式ax+bv 1的解集.【解答】解：函數(shù)y= ax+b的圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)A （ 4, 1）,且函數(shù)值y隨x的增大而增大，故不等式ax+bv 1的解集是xv 4.故答案為：xv 4.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān) 鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)

26、鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.20. （ 3分）三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn) B 在 ED 上，AB / CF，/ F=Z ACB= 90,/ E= 45。，/ A = 60, AC=10,則CD的長度是 15 - 5_j .【分析】過點(diǎn)B作BM丄FD于點(diǎn)M,根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在厶EFD中可求出/ EDF = 45 ，進(jìn)而可得出答案.【解答】解：過點(diǎn)B作BM丄FD于點(diǎn)M , 在厶 ACB 中，/ ACB= 90,/ A = 60, AC = 10,/ ABC= 30 , BC = 10 x tan60= 10 .；,TAB/

27、 CF,- BM = BC x sin30CM = BC x cos30= 15,在厶 EFD 中，/ F = 90,/ E= 45/ EDF = 45 , - MD = BM = 5:;, CD = CM - MD = 15 - 5：；.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的 關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.解答題（本大題 6小題，共80 分）21.（12 分）（1）計(jì)算：-丄 |+ （- 1）2019+2-1(n- 3)0；K-S12x42x+1（2 ）解方程：1 -【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，零指數(shù)幕、

28、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可求出值;（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=丄-1+丄-1 = -1;2 2(2) 去分母得：2x+2 - x+3 = 6x,解得：x= 1,經(jīng)檢驗(yàn)x= 1是分式方程的解.【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).22. (12分)如圖，點(diǎn)P在OO夕卜，PC是OO的切線，C為切點(diǎn)，直線 PO與O O相交于點(diǎn)A、B.(1) 若/ A = 30，求證：PA = 3PB;(2) 小明發(fā)現(xiàn)，/ A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有/BCP =丄(90-/ P)成立請【分析】(1)

29、由PC為圓O的切線，利用弦切角等于夾弧所對的圓周角得到/ BCP = /A, 由/ A的度數(shù)求出/ BCP的度數(shù)，進(jìn)而確定出/ P的度數(shù)，再由PB = BC, AB= 2BC,等 量代換確定出PB與PA的關(guān)系即可；(2) 由三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理即可確定出兩角的關(guān)系.【解答】解：(1)v AB是直徑/ ACB= 90 ,/ A= 30, AB=2BC/ PC是O O切線/ BCP=/ A= 30 ,/ P= 30, PB= BC, BC = AB,2 PA = 3PB(2) 點(diǎn)P在O O夕卜，PC是OO的切線，C為切點(diǎn)，直線 PO與O O相交于點(diǎn)A、B,/ BCP=Z A,/A+Z P+

30、 / ACB+ / BCP= 180 ，且/ ACB = 90, 2 Z BCP = 180 -Z P, Z BCP= ( 90-Z P)2【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，圓周角定理，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.23. (14分)某地區(qū)在所有中學(xué)開展老師，我想對你說心靈信箱活動(dòng)，為師生之間的溝通增設(shè)了一個(gè)書面交流的渠道為了解兩年來活動(dòng)開展的情況，某課題組從全地區(qū)隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”這一調(diào)查項(xiàng)設(shè)有四個(gè)回答選項(xiàng)，選項(xiàng)A :沒有投過；選項(xiàng) B : 一封；選項(xiàng)C :兩封；選項(xiàng)D:三封及以上根據(jù)接受

31、問卷調(diào)查學(xué)生的回答，統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比，分別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：(1 )此次抽樣調(diào)查了500 名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中 m= 225 ，n= 25 ;(2 )請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(3) 接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有425 封;(4) 全地區(qū)中學(xué)生共有 110000名，由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投 過信件的學(xué)生約有多少名？【分析】(1 )由B選項(xiàng)人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可 得m、n的值；(2) 先求出C選項(xiàng)的人數(shù)，繼而可補(bǔ)全圖形；(3) 各選項(xiàng)次數(shù)乘以對應(yīng)人數(shù)，再求和即可得；(4) 利用樣本估計(jì)總體思想求解可

32、得.【解答】解：(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 150-30% = 500 (人)，則 m= 500 X 45% = 225，n = 500 X 5%= 25，故答案為：500，225，25；第21頁(共22頁)（2）C選項(xiàng)人數(shù)為 500X 20% = 100 （人），補(bǔ)全圖形如下：20015010050b 1 1.150口 BCD（3）1X 150+2 X 100+3 X 25= 425,答：接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有425封,故答案為：425;（4 ）由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有110000 X（ 1-45%）= 60500 （名）.【點(diǎn)評】

33、本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.24. （14分）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元試銷階段每袋的銷售價(jià) x （元）與該土特產(chǎn)的日銷售量 y （袋）之間的關(guān)系如表：x （元）152030y （袋）252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：（1 ）日銷售量y （袋）與銷售價(jià)x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試

34、銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元） 的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤X總銷量=總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可.【解答】解:(1) 依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y (袋)與銷售價(jià)x (元)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+ b 得齡麗，解得嚴(yán)-1故日銷售量y (袋)與銷售價(jià)x (元)的函數(shù)關(guān)系式為：y=- x+40(2) 依題意，設(shè)利潤為 w元，得2w =( x- 10) (- x+40 )=- x+50X+400整理得 w =-( x- 2

35、5) 2+225- 1 v 0當(dāng)x= 25時(shí)，w取得最大值，最大值為 225故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為 25元，每日銷售的最大利潤是225元.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.25. (12分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個(gè)實(shí)，數(shù) a, b, c,用Ma, b, c表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min a, b, c表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如M1 , 2, 9 = 4, min1 , 2,

36、- 3 =- 3, min ( 3,(-2) 2, 22,- 22=,cos60, tan451, 1 = 1.請結(jié)合上述材料，解決下列問題:(1) M minsin30(2)若 min(3-2x, 1+3x,- 5 =- 5，貝U x 的取值范圍為 -2W xW 4;(3) 若 M - 2x, x2, 3 = 2,求 x的值;(4) 如果 M2 , 1 + x, 2x = min2 , 1+x , 2x，求 x 的值.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.求出三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)即可.(2) 根據(jù)不等式解決問題即可.(3) 構(gòu)建方程即可解決問題.(4) 把問題轉(zhuǎn)化為不等式組解決即可.【解答】

37、解：(1) M (- 2) 2, 22,- 22=_! minsin301+3x,- 5 =- 5,cos60, tan45 =2r 3-2m -5l+3x-5解得-2W xw 4,故答案為-2W x 4.(3) T M - 2x, x2, 3 = 2, -2k+ x 4-3 _ o3，解得x=- 1或3.(4) T M2 , 1+x, 2x = min2 , 1+x, 2x,又 2十廿汀b= x+i3 ，1.解得1W x W 1 ,x= 1.【點(diǎn)評】本題考查不等式組，平均數(shù)，最小值等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.226. (16分)已知拋物線

38、 y= ax +bx+3經(jīng)過點(diǎn)A (1, 0)和點(diǎn)B (-3, 0)，與y軸交于點(diǎn)C, 點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1) 拋物線的解析式為y=- x2 - 2x+3 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 4);(2) 如圖1，連接0P交BC于點(diǎn)D，當(dāng)SaCPD : Sabpd= 1： 2時(shí)，請求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；(3) 如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，- 1)，點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，/ OGE = 15,連接PE，若/ PEG = 2/ OGE，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；(4) 如圖3,是否存在點(diǎn)P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.J /卜CJ/i占/2【分析】(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y= a (x- 1) (x+3) = a (x2+2x- 3),即可求解；(2)