磁場(chǎng)習(xí)題6-19

1、1大學(xué)物理習(xí)題課大學(xué)物理習(xí)題課磁場(chǎng)部分磁場(chǎng)部分 2015.6.192穩(wěn)恒磁場(chǎng)與電磁相互作用穩(wěn)恒磁場(chǎng)與電磁相互作用一一. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B的計(jì)算的計(jì)算1) 疊加法或積分法疊加法或積分法 :電流元的磁場(chǎng)分布電流元的磁場(chǎng)分布204rrlIdBd2) 應(yīng)用安培環(huán)路定理應(yīng)用安培環(huán)路定理 :)(0LiLIl dB內(nèi)3) 典型磁場(chǎng)典型磁場(chǎng) :長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng):012(coscos)4IBr02IBr( 無限長(zhǎng)無限長(zhǎng) )04IBr( 有限長(zhǎng)有限長(zhǎng) )( 半限長(zhǎng)半限長(zhǎng) )3圓電流軸線上圓電流軸線上: :30sin2RIB ( ( 方向沿軸線方向方向沿軸線方向 ) )RIB20( ( 圓電流中心

2、圓電流中心 ) )04IBR （ 為圓心角）為圓心角）載流圓柱體載流圓柱體: :)( ,220RrrRIB)(,120RrrIB0(0)Br4通電螺線管通電螺線管:)cos(cos21120nIBnIB0( 無限長(zhǎng)管內(nèi)任一點(diǎn)無限長(zhǎng)管內(nèi)任一點(diǎn) )012BnI( 有限長(zhǎng)軸線上有限長(zhǎng)軸線上 )( 半限長(zhǎng)面中心處半限長(zhǎng)面中心處 )無限大均勻載流平面：無限大均勻載流平面：02Bi 為線電流密度為線電流密度i二二.磁場(chǎng)的性質(zhì)磁場(chǎng)的性質(zhì)1. ,0:ssdB高斯定理0 B無源場(chǎng)無源場(chǎng);2.)(0:包圍安培環(huán)路定理LLIldBjB0有旋場(chǎng)有旋場(chǎng);5三三. . 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力1. 1. 運(yùn)動(dòng)電荷受力運(yùn)動(dòng)電荷受力:

3、:BvqF2. 2. 電流元受力電流元受力: :BlIdFd3. 3. 載流線圈受磁力矩載流線圈受磁力矩: :BmBSIM磁矩磁矩: :SIm4. 4. 磁力磁力( ( 矩矩 ) ) 的功的功: : 21()mmmWII )(SNImN匝LBlIdF6四四. . 磁介質(zhì)磁介質(zhì)磁介質(zhì)中的高斯定理磁介質(zhì)中的高斯定理: :0)(0sdBBsdBss磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理: :)(包圍傳LIldH磁場(chǎng)強(qiáng)度：磁場(chǎng)強(qiáng)度：0BHM各向同性均勻介質(zhì)中各向同性均勻介質(zhì)中: :HHBr07tdd （掌握符號(hào)規(guī)則）（掌握符號(hào)規(guī)則）lBvbaabd)()()( 動(dòng)動(dòng) ( )( )dbabaBEl

4、dSt 感感電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)（搞清兩個(gè)夾角）（搞清兩個(gè)夾角）法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)（非保守場(chǎng)）感生電場(chǎng)（非保守場(chǎng)）:E感1. 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)82. 自感和互感自感和互感 LI122121MII212121dIMdtdIMdt 3. 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量，22121wBHBmvwWmVmd 212mWLILdILdt 91. 半徑為半徑為R的圓片上均勻帶電，面密度為的圓片上均勻帶電，面密度為 ，該圓片以勻角，該圓片以勻角速度速度 繞它的軸線旋轉(zhuǎn)，求圓片中心繞它的軸線旋轉(zhuǎn)，求圓片中心 O 處的處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。大小。

5、O解解:取取 r處處 dr 寬度的圓環(huán)寬度的圓環(huán),其以其以 作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng),相相當(dāng)于一圓電流當(dāng)于一圓電流dI, dI 的大小為的大小為此圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為此圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為整個(gè)圓板在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為整個(gè)圓板在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為rrrrId/2d2d 2d2dd00rrIB 2000RrBR 2d112.在均勻磁場(chǎng)中放置一半徑為在均勻磁場(chǎng)中放置一半徑為R的半圓形導(dǎo)線的半圓形導(dǎo)線, 電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為I,導(dǎo)導(dǎo)線兩端連線與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向夾角線兩端連線與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向夾角 =30 ,求此段圓弧電流受的求此段圓弧電流受的磁力。磁

6、力。 BIlIdab解：解：在電流上任取電流元在電流上任取電流元lId baBlIFd baBlI)d(BIab sinBabIF 30sin2 BRIIBR 方向方向 3.一半徑為一半徑為R的無限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，其上電流與其軸線上一的無限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，其上電流與其軸線上一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流等值反向。電流無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流等值反向。電流I在半圓柱面上均勻分布。在半圓柱面上均勻分布。(1)求軸線上導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的力；求軸線上導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的力；(2)若將另一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線若將另一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線(通有大小、方向與半圓柱面相同的電流通有大小、方向與半圓柱面相同的電流I)代替圓柱面，產(chǎn)生同代替圓柱面

7、，產(chǎn)生同樣的作用力，該導(dǎo)線應(yīng)放在何處？樣的作用力，該導(dǎo)線應(yīng)放在何處？ 解解:(1)在半圓柱面上沿母線取在半圓柱面上沿母線取寬為寬為dl的窄條，其電流的窄條，其電流IIR dddIlRII 它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度度:RIRIB2002d2dd 方向如圖方向如圖dIdl dxy Bd0 yB sinddBBBBxxRIBIF220 由電流分布的對(duì)稱性可知：由電流分布的對(duì)稱性可知： 02020dsin2RIRI方向沿方向沿x軸軸方向沿方向沿y軸，是斥力軸，是斥力dIdl dxy Bd(2)另一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線應(yīng)平行放置于另一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線應(yīng)平行放置于y軸負(fù)半軸上以軸負(fù)半

8、軸上以 d表示兩直導(dǎo)線間的距離，則表示兩直導(dǎo)線間的距離，則 dIRI 220220 2/Rd 軸線上導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受力為軸線上導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受力為144.在半徑為在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感強(qiáng)度為的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，的均勻磁場(chǎng)，有一長(zhǎng)為有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒放在磁場(chǎng)中的金屬棒放在磁場(chǎng)中,設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng)，并且設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng)，并且dB/dt已已知，求金屬棒中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高。知，求金屬棒中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高。tBLRLStBSBttidd4/2dd)(dddd22 解解:由法拉第定律計(jì)算由法拉第定律計(jì)算, 設(shè)想一回路設(shè)想一回路, 如如OABO, 則該回則

9、該回 路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為L(zhǎng)ABO B均勻均勻因因 dB/dt 0,則回路中電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針則回路中電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針, B端高端高。由于由于OA和和OB兩段沿徑向兩段沿徑向,渦旋電場(chǎng)垂直于段元渦旋電場(chǎng)垂直于段元,這兩段不產(chǎn)生這兩段不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。該電動(dòng)勢(shì)就是金屬棒上的電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)。該電動(dòng)勢(shì)就是金屬棒上的電動(dòng)勢(shì)。ab tIvtiddm ：解求求: 任意時(shí)刻任意時(shí)刻t 在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) i 并討論并討論 i 的方向的方向. 5. 如圖如圖,真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流 0tI tI e有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與其平行共面有

10、一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與其平行共面, 二者相距二者相距a, 滑動(dòng)滑動(dòng)邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為b,以勻速以勻速 滑動(dòng)滑動(dòng)。若忽略線框中的自感電動(dòng)勢(shì)若忽略線框中的自感電動(dòng)勢(shì), 并設(shè)并設(shè)開始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合開始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合。v tIvaoxya+bdS建立坐標(biāo)建立坐標(biāo) xoy取取dS, ,其內(nèi)的磁通量其內(nèi)的磁通量為為SBSBdddm L 順時(shí)針順時(shí)針LyIB 20 yxSdd 在在t時(shí)刻時(shí)刻,矩形線框內(nèi)的磁通量矩形線框內(nèi)的磁通量: tm SSSBtddmmabaxIyxyIbaa ln2d200 txIxtIabatiddddln2dd0m vteIabat 1ln200 teItI0其中其中 x =

11、v t abateIvti ln1200 tIvaoxya+b tIvaoxya+bii i 的方向的方向當(dāng)當(dāng)t 1時(shí)時(shí), i為逆時(shí)針方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向當(dāng)當(dāng)t 1時(shí)時(shí), i為順時(shí)針方向?yàn)轫槙r(shí)針方向6. 矩形螺繞環(huán)共有矩形螺繞環(huán)共有N 匝匝, 尺寸如圖。求尺寸如圖。求:L =?D2D1hIL0解：解：設(shè)電流為設(shè)電流為I，取回路取回路L0NIrBL00d rNIB 20 SBNNd 22012d2DDrhrNIN 2120ln2DDIhN IL 2120ln2DDhN 若矩形螺繞環(huán)中充滿磁導(dǎo)率為若矩形螺繞環(huán)中充滿磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)的介質(zhì), L =?dShr7.一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為 l 和和 b 的矩形線框。在其平面內(nèi)有一根平行于的