專題一專題一第3講自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)追及和相遇問(wèn)題第3講自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)追及和相遇問(wèn)題配套課件

1、第3講 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)追及和相遇問(wèn)題1.自由落體運(yùn)動(dòng)重力靜止(1)定義：物體僅在_作用下從_開始下落的運(yùn)動(dòng).零重力加速度勻加速(2)實(shí)質(zhì)：初速度為_、加速度為_的_直線運(yùn)動(dòng).2.基本規(guī)律gt1 22gt(1)速度公式：v_.(2)位移公式：h_.(3)速度位移關(guān)系式：v2_.2gh二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)：把物體以一定初速度 v0 沿著豎直方向向上拋出，僅在_作用下物體所做的運(yùn)動(dòng).2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)vt_.(2)s_.(4)兩個(gè)特征量：最大高度 h_；從拋出到落回拋出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t_.重力v0gt2gh2v0g【基礎(chǔ)檢測(cè)】1.(多選)物體從離地面 45 m

2、高處做自由落體運(yùn)動(dòng)(g 取10 m/s2)，則下列選項(xiàng)中正確的是()a.物體運(yùn)動(dòng) 3 s 后落地b.物體落地時(shí)的速度大小為 30 m/sc.物體在落地前最后 1 s 內(nèi)的位移為 25 md.物體在整個(gè)下落過(guò)程中的平均速度為 20 m/s答案：abc2.(多選)在某一高度以 v0 20 m/s 的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為 10 m/s 時(shí)，以下判斷正確的是(g 取 10 m/s2)()a.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為 15 m/s，方向向上b.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為 5 m/s，方向向下c.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為 5 m/s，方

3、向向上d.小球的位移大小一定是 15 m答案：acd三、追及與相遇1.主要包括兩物體在同一直線上的追及、相遇和避免相撞等問(wèn)題.位置時(shí)間速度位移(1)關(guān)鍵條件：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間同一_.(2)求解方法：分別研究?jī)晌矬w，列位移方程，然后利用_關(guān)系、_關(guān)系、_關(guān)系求解.2.追及速度增大減小極值(1)能追上、追不上、二者間的距離有極值的臨界條件：追和被追的_相等.(2)追者的速度小于被追者時(shí)，兩者距離_；追者的速度大于被追者時(shí)，兩者距離_；速度相等時(shí)，兩者距離有_(最大值還是最小值則要視實(shí)際情況而定).3.相遇相向運(yùn)動(dòng)的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移的絕對(duì)值之和等于開始時(shí)兩物體間的_時(shí)即相遇.距離【基礎(chǔ)

4、檢測(cè)】3.(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其 v-t 圖象如圖 1-3-1 所示，圖中opq 和oqt 的面積分別為 s1 和)s2(s2s1).初始時(shí)，甲車在乙車前方 s0 處.下列說(shuō)法正確的是(a.若 s0s1s2，兩車不會(huì)相遇b.若 s0s1，兩車相遇 2 次c.若 s0s1，兩車相遇 1 次d.若 s0s2，兩車相遇 1 次答案：abc圖 1-3-1考點(diǎn)1自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 重點(diǎn)歸納1.應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意(1)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題.(2)物體由靜止開始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程

5、不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決問(wèn)題.2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)兩種方法“分段法”就是把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段物體做自由落體運(yùn)動(dòng).下落過(guò)程是上升過(guò)程的逆過(guò)程.“全程法”就是把整個(gè)過(guò)程看成是一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程.從全程來(lái)看，加速度方向始終與初速度 v0 的方向相反.(2)符號(hào)法則：應(yīng)用公式時(shí)，要特別注意 v0、v、h 等矢量的正負(fù)號(hào)，一般選向上為正方向，v0 總是正值，上升過(guò)程中 v 為正值，下降過(guò)程中 v 為負(fù)值，物體在拋出點(diǎn)以上時(shí) h 為正值，在拋出點(diǎn)以下時(shí) h 為負(fù)值.【考題題組】1

6、.(2018 年湖北部分重點(diǎn)高中協(xié)作體聯(lián)考)如圖1-3-2 所示是一種較精確測(cè)重力加速度 g 值的方法：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置，玻璃管足夠長(zhǎng)，小球豎直向上被彈出，在 o 點(diǎn)與彈簧分離，上升到最高點(diǎn)后返回.在 o 點(diǎn)正上方選取一點(diǎn) p，利用儀器精確測(cè)得 op 間的距離為 h，從 o 點(diǎn)出發(fā)至返回 o 點(diǎn)的時(shí)間間隔為 t1，小球兩次經(jīng)過(guò) p 點(diǎn)的時(shí)間間隔為t2，求：(1)重力加速度 g.(2)當(dāng) o 點(diǎn)距離管底部的距離為 l0 時(shí)，玻璃管的最小長(zhǎng)度.圖 1-3-2考點(diǎn)2多運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題 重點(diǎn)歸納1.基本思路如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段

7、的紐帶.可按下列步驟解題：(1)畫：分清各階段運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫出草圖.(2)列：列出各運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)方程.(3)找：找出交接處的速度與各段間的位移時(shí)間關(guān)系.(4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果.2.解題關(guān)鍵多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵.【考題題組】2.(2017 年南昌調(diào)研)出租車上安裝有速度表，計(jì)價(jià)器里安裝有里程表和時(shí)間表，出租車載客后，從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟罚?10 時(shí) 10 分 55 秒開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 10 s 時(shí)，速度表顯示 54 km/h，求：(1)這時(shí)出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離.(2)出租車?yán)^續(xù)做勻加速直線

8、運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度表顯示 108 km/h時(shí)，出租車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若時(shí)間表顯示 10 時(shí) 12 分 35秒，此時(shí)計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)應(yīng)為多少？(出租車啟動(dòng)時(shí)，里程表示數(shù)為零)據(jù)速度公式 vat2 得 t2這時(shí)出租車從靜止載客開始，已經(jīng)經(jīng)歷的時(shí)間為 t2，可根v2a301.5s20 s這時(shí)出租車時(shí)間表應(yīng)顯示 10 時(shí) 11 分 15 秒.出租車?yán)^續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)，它勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t3 應(yīng)為 80 s，勻速運(yùn)動(dòng)的位移 x3v2t33080 m2400 m所以 10 時(shí) 12 分 35 秒時(shí)，計(jì)價(jià)器里程表應(yīng)顯示的示數(shù)為 x(3002400) m2.7 km.考點(diǎn)3追及與相遇問(wèn)題 重點(diǎn)歸納1.討論追及、相遇的

9、問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題.(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫草圖得到.(2)一個(gè)條件：兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上，(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).2.常見的情況(3)若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).3.解題思路和方法【考題題組】3.(2017 年唐山一中模擬)在水平道路上有兩輛汽車 a 和 b相距 x，a 車在后面做初速度為 v0、加速度大小為 2a 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而 b 車同時(shí)做初速度為零、加速度為 a 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同，

10、要使兩車不相撞，求 a 車的初速度 v0 滿足什么條件.解：解法一，解方程法a、b 兩車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖 d3 所示.圖 d3解法三，圖象法先作出 a、b 兩車的 v-t 圖象，如圖 d4 所示.設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t兩車剛好不相撞，則：圖 d44.(2018 年泉州聯(lián)考)甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v18 m/s，乙車在后，速度為v216 m/s，當(dāng)兩車相距 x08 m 時(shí)，甲車因故開始剎車，加速度大小為a12 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？方法“對(duì)稱法”在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用在豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段，速度、時(shí)間都具有對(duì)稱性，分析問(wèn)

11、題時(shí)，注意利用對(duì)稱性.如上升、下落經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的速度大小相等、方向相反；從該位置到最高點(diǎn)的上升時(shí)間與從最高點(diǎn)落回該位置的時(shí)間相等.如圖 1-3-3 所示，物體以初速度 v0 豎直上拋，a、b 為途中的任意兩點(diǎn)，c 為最高點(diǎn).圖 1-3-31.時(shí)間對(duì)稱性物體上升過(guò)程中從 ac 所用時(shí)間 tac 和下降過(guò)程中 從ca 所用時(shí)間 tca 相等，同理 tabtba.2.速度對(duì)稱性物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò) a 點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò) a 點(diǎn)的速度大小相等.3.能量對(duì)稱性物體從 ab 和從 ba 重力勢(shì)能變化量的大小相等，均等于 mghab.(t4t1) (t3t2)例 1：一個(gè)小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t

12、1 上升到位置x1，上升到位置 x2 的時(shí)間為 t2，小球上升到最高點(diǎn)后下落到位置 x2 的時(shí)間為 t3，繼續(xù)下落到位置 x1 的時(shí)間為 t4(說(shuō)明：各時(shí)間均以開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)).求證重力加速度 g8(x2x1)22.審題突破：此題求證結(jié)果較為復(fù)雜，若不加選擇地套用豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式，則很難理出頭緒，但如果抓住豎直上拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間的對(duì)稱性從某一位置上升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)落回該位置所用的時(shí)間相等，則可簡(jiǎn)化問(wèn)題的處理.證明：設(shè)最高點(diǎn)到位置 x1 的距離為 h1，t1 為從 x1 上升到最高點(diǎn)又落回 x1 的總時(shí)間則 t1t4t1小球從最高點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)到 x1 的過(guò)程有設(shè)最高點(diǎn)到位置 x2 的距離為 h

13、2，t2 為從 x2 上升到最高點(diǎn)又落回 x2 的總時(shí)間，則t2t3t2.小球從最高點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)到 x2 的過(guò)程有而 h1h2x2x1將以上各式整理得 g8(x2x1)(t4t1)2(t3t2)2同類延伸：高中物理階段碰到的對(duì)稱問(wèn)題很多，如斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱、電路的對(duì)稱、圖象的對(duì)稱、粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱以及彈簧振子振動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱等.【觸類旁通】1.一個(gè)小球豎直向上拋出，兩次經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方距離拋出點(diǎn)的高度為10 m 處的時(shí)間間隔為t2 s，則小球的上拋初速度v0 有多大？從拋出到返回原處，小球共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？(g取10 m/s2)解：因?yàn)樾∏騼纱谓?jīng)過(guò)距拋出點(diǎn)高度為 10 m 處的時(shí)

14、間間隔為t2 s，所以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段與下降階段的逆易錯(cuò)點(diǎn)追及與相遇問(wèn)題中的位移關(guān)系例2：汽車 a 的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20 m/s 在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后 40 s 停下來(lái).現(xiàn)汽車 a 在平直公路上以 20 m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方 180 m 處有一貨車 b 以 6 m/s 的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，是否會(huì)發(fā)生撞車事故？正解分析：這是典型的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是要弄清兩車不相撞的條件.汽車 a 與貨車 b 同速時(shí)，兩車位移差與初始時(shí)刻兩車距離的關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù).當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于或等于時(shí)，則不相撞.a 以 20 m

15、/s 的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng) 40 s 停下來(lái)，根據(jù)加速度公式可求出 a0.5 m/s2，當(dāng) a 車減速到與 b 車同速時(shí)，a 車與 b 車相距的距離最短.指點(diǎn)迷津：兩物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置.【觸類旁通】2.(多選)如圖 1-3-4 所示，a、b 分別表示先后從同一地點(diǎn)以相同的初速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的速度圖象，則下列說(shuō)法正確的是()a.4 s 末兩個(gè)物體速度相同b.a、b 兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度相同c.4 s 末兩個(gè)物體在途中相遇d.5 s 末兩個(gè)物體在途中相遇答案：bc圖 1-3-43.(2017 年合肥第一中學(xué)