311空間向量及其加減運(yùn)算

1、3.1.13.1.1空間向量及其加減運(yùn)算空間向量及其加減運(yùn)算問(wèn)題問(wèn)題1:以上三個(gè)位移是同一個(gè)平面內(nèi)的向量嗎以上三個(gè)位移是同一個(gè)平面內(nèi)的向量嗎?問(wèn)題問(wèn)題2:如何刻畫(huà)小米老師行駛的位移如何刻畫(huà)小米老師行駛的位移?小米老師下班回家小米老師下班回家, ,先從學(xué)校先從學(xué)校大門口騎自行車向東行駛大門口騎自行車向東行駛6 600m,00m,再向北行駛再向北行駛8 800m,00m,最后乘電梯上最后乘電梯上升升15m15m到到5 5樓的住處樓的住處. .在這個(gè)過(guò)程在這個(gè)過(guò)程中，小米老師從學(xué)校大門口回到中，小米老師從學(xué)校大門口回到住處所發(fā)生的總位移就是三個(gè)位住處所發(fā)生的總位移就是三個(gè)位移的合成移的合成( (如圖

2、所示如圖所示) )。oabc提出問(wèn)題在必修在必修4中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量，你還知道下列幾個(gè)問(wèn)題中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量，你還知道下列幾個(gè)問(wèn)題是怎么定義的嗎？是怎么定義的嗎？(1)什么叫向量？什么叫向量？(2)什么是向量的長(zhǎng)度什么是向量的長(zhǎng)度(或?；蚰??(3)什么叫零向量、單位向量、相反向量、相等向量？什么叫零向量、單位向量、相反向量、相等向量？(4)向量的表示方法有哪些？向量的表示方法有哪些？那么，在空間中，上述問(wèn)題又是如何定義的呢？那么，在空間中，上述問(wèn)題又是如何定義的呢？啟動(dòng)思維【問(wèn)題【問(wèn)題1 1】你能類比平面向量，填寫空間向量的有關(guān)概念嗎？你能類比平面向量，填寫空間向量的有關(guān)概念

3、嗎？?jī)?nèi)容內(nèi)容平面向量平面向量空間向量空間向量定義定義畫(huà)法畫(huà)法及其表示及其表示模模零向量零向量單位向量單位向量相反向量相反向量相等向量相等向量在平面上，具有大小和在平面上，具有大小和方向的量方向的量在空間，具有大小和方在空間，具有大小和方向的量向的量aab 幾何表示法幾何表示法字母表示法字母表示法有向線段的長(zhǎng)度表示向量有向線段的長(zhǎng)度表示向量的模，記為的模，記為 或或 aab aab 幾何表示法幾何表示法字母表示法字母表示法長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的平面中模為平面中模為1 1的向量的向量空間中模為空間中模為1 1的向量的向量平面中長(zhǎng)度相

4、等，方向相平面中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向量反的兩個(gè)向量空間中長(zhǎng)度相等，方向相空間中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向量反的兩個(gè)向量平面中方向相同且模相等平面中方向相同且模相等的向量的向量空間中方向相同且模相等空間中方向相同且模相等的向量的向量有向線段的長(zhǎng)度表示向量有向線段的長(zhǎng)度表示向量的模，記為的模，記為 或或 aab 長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：練一練練一練ab baboabo【問(wèn)題【問(wèn)題2 2】空間兩直線有異面關(guān)系，空間兩向量是否也可能異面呢？空間兩

5、直線有異面關(guān)系，空間兩向量是否也可能異面呢？空間任意空間任意兩個(gè)向量?jī)蓚€(gè)向量都可以平都可以平移到同一移到同一平面內(nèi)，平面內(nèi)，成為一個(gè)成為一個(gè)平面內(nèi)的平面內(nèi)的兩個(gè)向量?jī)蓚€(gè)向量. .1.1.向量加法三角形法則向量加法三角形法則: :aabbcba aaabbbocba 特點(diǎn)特點(diǎn):首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連特點(diǎn)特點(diǎn):共起點(diǎn)共起點(diǎn)b a b ba abaab o特點(diǎn)：特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)2.2.向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則: :3.3.向量減法三角形法則向量減法三角形法則: :空間向量的加法運(yùn)算律空間向量的加法運(yùn)算律: :abcoab

6、cab+abcoabcbc+ab+c+()ab+c+()abba交換律：）（）結(jié)合律：（cbacba空間向量加法的推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；nnaaaaaaaa1433221（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量.naa101a2a3a4a1nana1433221aaaaaaaan1a2a3a4a1nanaabcdabcd結(jié)論：結(jié)論：始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面的向量之和，始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面的向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的的對(duì)角線對(duì)角線所示所示向量向量。12abcda b c dabadcc 練習(xí)1.已知平行六面體，化簡(jiǎn) ，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：abcdabcdabcda b c dab ad aabdbc 練習(xí)2.已知平行六面體， 用， ，表示向量 和 abcdabcd(1) ()(2) ()babcbdagabbc cgacagbcabag)(2）（bagbbgbabdbcba）（）（ 1平面向量概念加、減法運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法相等向量減法:三角形法則加