與中點(diǎn)有關(guān)的引輔助線方法學(xué)校材料

1、與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線作法一、有中線時(shí)可倍長中線，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形 abdc例1已知：如圖，ad為中線，求證：.abdcef類題1已知：如圖，ad為的中線，ae=ef.求證：bf=ac.二、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常加倍此線段，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形.apmqbc例2已知：如圖，在中，m為ab中點(diǎn)，p、q分別在ac、bc上，且于m.求證：.類題2已知：的邊bc的中點(diǎn)為n，過a的任一直線于d，于e.求證：ne=nd.三、有中點(diǎn)時(shí)，可連結(jié)中位線例3如圖，中，d、e分別為ab、ac上點(diǎn)，且bd=ce，m、n為be、cd中點(diǎn)，連mn交ab、ac于p、q，求證：ap=aqadpbcqemn

2、類題3已知：如圖，e、f分別為四邊形abcd的對(duì)角線中點(diǎn)，abcd.求證：.adfebc類題4如圖，中，ad是高，ce為中線，g為垂足，dc=be.求證：（1）g是ce的中點(diǎn)；（2）.aedgcb四、有底邊中點(diǎn)，連中線，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)證題例4已知：如圖，在中，ab=ac，d為bc邊中點(diǎn)，p為bc上一點(diǎn)，于f，于e.求證：df=de.afedpcb類題5已知：如圖，矩形abcd，e為cb延長線上一點(diǎn)，且ac=ce，f為ae中點(diǎn)，求證：.bdcfea六、與梯形中點(diǎn)有關(guān)的輔助線：有腰中點(diǎn)時(shí)，常見以下三種引輔助線法adbc（3）eeadbc（2）egadfbc（1）e例5已知：如圖，在

3、直角梯形abcd中，adbc，m為cd的中點(diǎn).求證：am=mb.abdmc類題6已知：梯形abcd中，abcd，e為bc中點(diǎn)，于f.求證：.【作業(yè)】1、 已知abc和dbe為等腰直角三角形，abc=dbe=90，a、b、d在同一直線上，m、n、p分別是ad、ac、de邊上的中點(diǎn)，試說明mp與mn的關(guān)系并證明。nmpedcba2、如果上題中a、b、d不在同一直線上，其余條件不變，上述結(jié)論是否發(fā)生變化？證明結(jié)論。nmpedcba3、平行四邊形abcd，對(duì)角線相交于點(diǎn)o，p、e、f分別是ad、ob、oc的中點(diǎn)，ac=2ab。求證：pe=efabcdoepf4、等腰梯形abcd中，dcab，aob=6

4、0，e、f、m分別是od、oa、bc的中點(diǎn)。abcdefmo求證：efm是等邊三角形。5、如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，m、n、p、q分別是ad、bc、bd、ac的中點(diǎn)。求證：mn與pq互相垂直平分。abcdmnpq6、如圖，在abc中，e是ab的中點(diǎn)，cd平分acb，adcd，垂足為點(diǎn)d，求證：2de=bc-acabcdemn7、bd、ce分別為abc外角平分線，ambd于m，ance于n，探究mn與ab、bc、ac的關(guān)系。附加題：（1）若將上題中bd改為abc的平分線，其它條件不變，則上題結(jié)論是否成立。（2）若bd、ce分別為abc和acb的平分線，其它條件不變，以上結(jié)論是否成立？(畫圖、證明)cbacba8、abc中，ab=ac，bac=，在ab、ac上截取ad、ae，且ad=ae，連結(jié)de。如圖1所示，則易證bd=ce，如圖2所示，將ade逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，連結(jié)bd、ce。（1）判斷bd與ce的數(shù)量關(guān)系及bd、ce延長線所夾銳角的度數(shù)。bcdeabcdeaabcdebcde（2）點(diǎn)g、f分