統(tǒng)計(jì)學(xué)原理-計(jì)算題

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題1某地區(qū)國民生產(chǎn)總值(GNP)在1988-1989年平均每年遞增15%，1990-1992年平均每年遞增12%，1993-1997年平均每年遞增9%，試計(jì)算： 1）該地區(qū)國民生產(chǎn)總值這十年間的總發(fā)展速度及平均增長速度 答：該地區(qū)GNP在這十年間的總發(fā)展速度為 115%2112%3109%5=285.88%平均增長速度為 2）若1997年的國民生產(chǎn)總值為500億元，以后每年增長8%，到2000年可達(dá)到多少億元？ 答：2000年的GNP為 500(1+8%)13=1359.81（億元）2某地有八家銀行，從它們所有的全體職工中隨機(jī)動性抽取600人進(jìn)行調(diào)查，得知其中的486人在銀行里有

2、個(gè)人儲蓄存款，存款金額平均每人3400元，標(biāo)準(zhǔn)差500元，試以95.45%的可靠性推斷：（F(T)為95.45%,則t=2） 1)全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區(qū)間范圍 答：已知：n=600，p=81%，又F(T)為95.45%,則t=2所以故全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區(qū)間范圍為81%0.1026% 2)平均每人存款金額的區(qū)間范圍3.某廠產(chǎn)品產(chǎn)量及出廠價(jià)格資料如下表：產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn) 量出廠價(jià)格（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙丙噸臺件600010000400005000120004100011050201006020要求：對該廠總產(chǎn)值變動進(jìn)行因素分析。（計(jì)算結(jié)果百分?jǐn)?shù)保留2位小數(shù)）答：

3、總產(chǎn)值指數(shù)總成本增加量p1q1-p0q0=2040000-1960000=80000（元）產(chǎn)量指數(shù) 因產(chǎn)量變動而使總產(chǎn)值增加額p0q1-p0q0=1970000-1960000=10000（元）出廠價(jià)格指數(shù)因出廠價(jià)格變動而使總產(chǎn)值增加額p1q1-p0q1=2040000-1970000=70000（元）從相對數(shù)驗(yàn)證二者關(guān)系104.08100.51103.55從絕對數(shù)驗(yàn)證二者關(guān)系8000010000700004 銀行儲蓄存款余額和存戶數(shù)有直線相關(guān)關(guān)系，根據(jù)這種關(guān)系，以及前幾年的歷史資料建立起以下回歸方程 yc=31,330,000+800x x代表存款戶數(shù)（戶） y代表存款余額（元） 問：當(dāng)x為

4、10000戶時(shí)，存款余額可能是多少？800的經(jīng)濟(jì)意義是什么？ 答： 當(dāng)x為10000戶時(shí)，存款余額為 yc=31,330,000+80010,00039,330,000（元） 5某市1999年零售香煙攤點(diǎn)調(diào)查資料如下表所示，試計(jì)算該零售香煙攤點(diǎn)的月平均數(shù)。調(diào)查時(shí)間1998年末1999年3月1日6月1日10月1日12月31日攤點(diǎn)個(gè)數(shù)（個(gè)）444488502554512答：該零售香煙攤點(diǎn)的月平均數(shù)為 6.某產(chǎn)品資料如下：等級單價(jià)（元/斤）收購量（斤）收購額（元）一級品二級品三級品1.201.050.90200030004000240031503600要求按以下三種方法計(jì)算產(chǎn)品的平均收購價(jià)格：（1）

5、 不加權(quán)的平均數(shù)；（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；（3）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。解：不加權(quán)（元/斤）加權(quán)（元/斤）加權(quán)調(diào)和（元/斤）7.某企業(yè)歷年來的工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：年份19881989199019911992工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）667732757779819試計(jì)算該企業(yè)幾年來的環(huán)比和定基增長量，環(huán)比和定基發(fā)展速度，年平均增長量。解：19881989199019911992總產(chǎn)值（萬元）667732757779819環(huán)比增長量（萬元）65252240定基增長量（萬元）6590112152定基發(fā)展速度（%）100109.7113.5116.8122.8環(huán)比發(fā)展速度（%）109.7103.4102.9105.1年

6、平均增長量=定基增長量/（數(shù)列項(xiàng)數(shù)1）=152/4=38（萬元）3解：樣品合格率=（2008）/200=96%該批產(chǎn)品合格率的可能范圍是：，即在93.28%98.72%之間。8.對一批成品按重復(fù)抽樣方法抽取200件，其中廢品8件，當(dāng)概率為0.9545時(shí)，試推斷該批產(chǎn)品合格率及其可能范圍。解：樣品合格率=（2008）/200=96%該批產(chǎn)品合格率的可能范圍是：，即在93.28%98.72%之間。9某企業(yè)工人數(shù)和工資總額的資料如下：工人組別工人數(shù)（人）工資總額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期普工32038022400224003040037800技工280420根據(jù)資料要求，計(jì)算：（1）總平均工資指數(shù)（

7、平均工資可變指數(shù)）；（2）工資水平固定指數(shù)，人數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)；（3）從相對數(shù)方面分析因素變動對總平均工資的影響程度。（須有文字分析）解：總平均工資指數(shù)=平均工資水平固定指數(shù)=工人人數(shù)結(jié)構(gòu)指數(shù)=總平均工資提高14.17%，是由于各組工人平均工資變動，使其提高13.29%；由于工人人數(shù)結(jié)構(gòu)變動，使總平均工資提高0.78%10若機(jī)床使用年限和維修費(fèi)用有關(guān)，有如下資料： 機(jī)床使用年限（年）223455維修費(fèi)用（元）405452646080計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷其相關(guān)程度。解：說明使用年限與維修費(fèi)用間存在高度相關(guān)。11.某地甲乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場三種主要蔬菜價(jià)格及銷售額資料如表: 品 種價(jià) 格（元/千克）銷

8、售額（萬元）甲市場乙市場甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0試計(jì)算比較該地區(qū)哪個(gè)農(nóng)貿(mào)市場蔬菜平均價(jià)格高？并說明原因。答:甲市場平均價(jià)格0.32（元/千克） 乙市場平均價(jià)格0.325（元/千克）經(jīng)計(jì)算得知，乙市場蔬菜平均價(jià)格高，其原因是乙市場價(jià)格較高的蔬菜銷售量比重大于甲市場，也可以說，乙市場蔬菜平均價(jià)格高的蔬菜銷售額比重大于甲市場。12.某企業(yè)元月份產(chǎn)值及每日在冊工人數(shù)資料如下：總產(chǎn)值（萬元）每日在冊工人數(shù)115日1621日2231日31.5230212245試求該企業(yè)元月份的月勞動生產(chǎn)率。年 份19961997199819992000化肥產(chǎn)量（萬噸）

9、環(huán)比增長速度（）定基發(fā)展速度（）4004205105445.26111.34848.7121.0544.512.5136.113.某企業(yè)工人數(shù)和工資總額的資料如下：工人組別工人數(shù)（人）工資總額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期普工32038022400224003040037800技工280420根據(jù)資料要求，計(jì)算：（1）總平均工資指數(shù)（平均工資可變指數(shù)）；（2）工資水平固定指數(shù)，人數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)；（3）從相對數(shù)方面分析因素變動對總平均工資的影響程度。（須有文字分析）答：銷售額指數(shù)=117.4%增加銷售額=27150（元）（1）銷售量指數(shù)=109.6% 銷售量變動影響增加銷售額=15000（元）（

10、2）價(jià)格指數(shù)=107.1 % 價(jià)格變動影響增加銷售額=12150（元）（3）綜合影響：117.4%=109.6%107.1% 27150=15000+12150 14.對一批成品按不重復(fù)隨機(jī)抽樣方法抽選200件，其中廢品8件，又知道抽樣單位數(shù)是成品總量的1/20，當(dāng)概率為0.9545時(shí)，可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5？（t=1.96） 答：根據(jù)資料得：所以，這批產(chǎn)品的廢品率為（42.7），即（1.3，6.7）。因此，不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5。15.某公司所屬8個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品銷售資料如下表：企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）1234567817022039043048065095

11、010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：計(jì)算產(chǎn)品銷售額與利潤額之間的相關(guān)系數(shù)。確定利潤額對產(chǎn)品銷售額的直線回歸方程。確定產(chǎn)品銷售額為1200萬元時(shí)利潤額的估計(jì)值。答： （1）r=0.9934（2）b=0.0742 a=-7.273（3）x=1200時(shí)，y=-7.273+0.07421200=81.77（萬元）16. 現(xiàn)有甲、乙兩國鋼產(chǎn)量和人口資料如下：甲 國乙 國2000年2001年2000年2001年鋼產(chǎn)量（萬噸）年平均人口數(shù)（萬人）30006000330060005000714352507192試通過計(jì)算動態(tài)相對指標(biāo)、強(qiáng)度相對指標(biāo)和比較相對指標(biāo)來簡單分

12、析甲、乙兩國鋼產(chǎn)量的發(fā)展情況。答：甲國乙國比較相對指標(biāo)（甲：乙）2000年2001年發(fā)展速度（）2000年2001年發(fā)展速度（）2000年2001年鋼產(chǎn)量（萬噸）30003300110500052501056062.85年平均人口數(shù)（萬人）6000600010071437192100.69人均鋼產(chǎn)量（噸/人）0.50.551100.70.73104.2817. 對生產(chǎn)某種規(guī)格的燈泡進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，根據(jù)以往正常生產(chǎn)的經(jīng)驗(yàn)，燈泡使用壽命標(biāo)準(zhǔn)差0.4小時(shí)，而合格品率90，現(xiàn)用重復(fù)抽樣方式，在95.45的概率保證下，抽樣平均使用壽命的極限誤差不超過0.08小時(shí)，抽樣合格率的誤差不超過5，必要的抽樣平

13、均數(shù)應(yīng)為多大？3某廠產(chǎn)品產(chǎn)量及出廠價(jià)格資料如下表：產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn) 量出廠價(jià)格（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙丙噸臺件600010000400005000120004100011050201006020要求：對該廠總產(chǎn)值變動進(jìn)行因素分析。（計(jì)算結(jié)果百分?jǐn)?shù)保留2位小數(shù)） 答：根據(jù)資料得： 所以，這批產(chǎn)品的廢品率為（42.7），即（1.3，6.7）。因此，不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5。18在其他條件不變的情況下，某種商品的需求量（y）與該商品的價(jià)格（x）有關(guān)，現(xiàn)對給定時(shí)期內(nèi)的價(jià)格與需求量進(jìn)行觀察，得到下表所示的一組數(shù)據(jù)。價(jià)格x（元）106891211910127需求量y（噸）607270565

14、55757535470要求：計(jì)算價(jià)格與需求量之間的簡單相關(guān)系數(shù)。擬合需求量對價(jià)格的回歸直線。確定當(dāng)價(jià)格為15元時(shí)，需求量的估計(jì)值答：（1）r=-0.8538 （2）b=-3.1209 a=89.74 （3）x=15 時(shí)，y=89.74-3.120915=42.93（噸）19.某地區(qū)抽樣調(diào)查職工家庭收入資料如表：按平均每人月收入分組（元）職工戶數(shù)1002002003003004004005005006006007007008008009006102030402406020試根據(jù)上述資料計(jì)算（1）職工家庭平均每人月收入（用算術(shù)平均數(shù)公式）；（2） 依下限公式計(jì)算確定中位數(shù)和眾數(shù)； 解：（1）該地區(qū)

15、職工家庭平均每人月收入619.5（元） （2）依下限公式計(jì)算確定中位數(shù)644.6（元） 依下限公式計(jì)算確定眾數(shù)652.6（元）20.對一批成品按不重復(fù)隨機(jī)抽樣方法抽選200件，其中廢品8件，又知道抽樣單位數(shù)是成品總量的1/20，當(dāng)概率為0.9545時(shí)，可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5？解：根據(jù)樣本資料得：所以，這批產(chǎn)品的廢品率為（42.7），即（1.3，6.7）。因此，不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5。21.某總廠所屬兩個(gè)分廠的某產(chǎn)品成本資料如下表，試分析總廠該產(chǎn)品平均單位成本變動受分廠成本水平及總廠產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動的影響。單位成本（元）生產(chǎn)量（件）總成本（元）甲分廠乙分廠10.012.09.01

16、2.23007001300700總 廠_10002000解：總廠平均單位成本=11.4（元）可變構(gòu)成指數(shù)=88.9%單位成本降低額=1.28（元）（1）產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動影響：結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=93.9%結(jié)構(gòu)影響單位成本降低額=0.7（元）（2）單位成本變動影響固定構(gòu)成指數(shù)=94.6%單位成本影響總廠單位成本降低額=0.58（元）22.某企業(yè)360名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的資料如表：工人按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）7月份8月份20以下203030404050506060以上30781089042121830721209030合計(jì)360360試分別計(jì)算7、8月份平均每人日產(chǎn)量，并簡要說明8月份平均每人日產(chǎn)量變

17、化的原因。解：7月份平均每人日產(chǎn)量37件 8月份平均每人日產(chǎn)量44件根據(jù)計(jì)算結(jié)果得知8月份比7月份平均每人日產(chǎn)量多7件。其原因是不同日產(chǎn)量水平的工人所占比重發(fā)生變化所致。7月份工人日產(chǎn)量在40件以上的工人只占全部工人數(shù)的40，而8月份這部分工人所占比重則為66.67。23某集團(tuán)所屬的三家公司2001年工業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃和實(shí)際資料如表所示：（單位：萬元） 公司名稱20012000年實(shí)際產(chǎn)值2001年比1997年增長（%）計(jì) 劃實(shí) 際計(jì)劃完成（%）產(chǎn)值比重（%）產(chǎn)值比重（%）ABC37031402971119.30.8合計(jì)19001500.0試填入上表所缺的數(shù)字，要求寫出計(jì)算過程。解：公司名稱20012

18、000年實(shí)際產(chǎn)值2001年比2000年增長（%）計(jì) 劃實(shí) 際計(jì)劃完成（%）產(chǎn)值比重（%）產(chǎn)值比重（%）ABC94158937049.53119.5912.8653.840246.433.220.497111108.6835.1259.7405.29.3151.80.8合計(jì)19001001968.6100.0103.61500.031.224.某進(jìn)出口公司出口一種名茶，抽樣檢驗(yàn)結(jié)果如表所示。每包重量x（克）包數(shù)f（包）xf14814914915015015115115210205020148529907525303010015030又知這種茶葉每包規(guī)格重量不低于150克，試以99.73%的概率：（1）確定每包重量的極限誤差；（2）估計(jì)這批茶葉的重量范圍，確定是否達(dá)到規(guī)格重量要求。解：答由表資料計(jì)算得：n=10050 F（t）=0.9973 t3所以，30.0870.26（克） 這批茶葉的平均重量為150.30.26克，因此，可以認(rèn)為這批茶葉達(dá)到了規(guī)格重量要求。25.某單位職工人數(shù)和工資總額資料如表：指標(biāo)符號2000年2001年工資總額（萬元）職工人數(shù)（人）平均工資（元/人）Eab5001000500056710505400要求：對該單位工資總額變動進(jìn)行因素分析。解：工資總額變動=113.4%增加總額=67（萬元）（1）職工人數(shù)變動影響職工人數(shù)指數(shù)=1