微積分期中復(fù)習(xí)課件

1、微積分期中復(fù)習(xí)期中復(fù)習(xí)期中復(fù)習(xí) 第九章第九章 向量代數(shù)與空間解析幾何向量代數(shù)與空間解析幾何 第十章第十章 多元函數(shù)及其微分法多元函數(shù)及其微分法 第十一章第十一章 二重積分二重積分微積分期中復(fù)習(xí)向量的向量的線性運(yùn)算線性運(yùn)算向量的向量的表示法表示法向量積向量積數(shù)量積數(shù)量積混合積混合積向量的積向量的積向量概念向量概念（一）向量代數(shù)（一）向量代數(shù)第九章第九章 向量代數(shù)與空間解析幾何向量代數(shù)與空間解析幾何微積分期中復(fù)習(xí)向量的標(biāo)量積的定義及坐標(biāo)表示向量的標(biāo)量積的定義及坐標(biāo)表示向量的向量積的定義及坐標(biāo)表示向量的向量積的定義及坐標(biāo)表示向量的混合積的定義及坐標(biāo)表示向量的混合積的定義及坐標(biāo)表示向量代數(shù)小結(jié)向量代數(shù)

2、小結(jié)向量的模，方向角，方向余弦向量的模，方向角，方向余弦微積分期中復(fù)習(xí)幾個(gè)問(wèn)題：幾個(gè)問(wèn)題： 1、兩向量平行（共線）和正交的條件；、兩向量平行（共線）和正交的條件； 2、兩向量的夾角；、兩向量的夾角； 3、平行四邊形的面積，三角形面積；、平行四邊形的面積，三角形面積； 4、與已知兩向量都垂直的向量；、與已知兩向量都垂直的向量； 5、平行六面體體積，四面體體積；、平行六面體體積，四面體體積； 6、三向量共面，四點(diǎn)共面的條件。、三向量共面，四點(diǎn)共面的條件。微積分期中復(fù)習(xí)直直 線線曲面曲面曲線曲線平平 面面參數(shù)方程參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程參數(shù)方程參數(shù)方程一般方

3、程一般方程對(duì)稱式方程對(duì)稱式方程點(diǎn)法式方程點(diǎn)法式方程一般方程一般方程空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系（二）空間解析幾何（二）空間解析幾何微積分期中復(fù)習(xí)1 1、平面、平面,CBAn ),(0000zyxMxyzon0MM1 平面的點(diǎn)法式方程平面的點(diǎn)法式方程0)()()(000 zzCyyBxxA2 平面的一般方程平面的一般方程0 DCzByAx1 czbyax3 平面的截距式方程平面的截距式方程xyzoabc一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)微積分期中復(fù)習(xí)0:11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA5 平面的夾角平面的夾角222222212121212121|cosCBACBACCBBAA 1

4、1n2 2n 44平面的三點(diǎn)式方程平面的三點(diǎn)式方程：的平面方程的平面方程過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)),(),(),(333322221111zyxMzyxMzyxM0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx微積分期中復(fù)習(xí)6 兩平面位置特征：兩平面位置特征：21)1( 0212121 CCBBAA21)2( /212121CCBBAA 微積分期中復(fù)習(xí)2 2、空間直線、空間直線0:11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA 00:22221111DzCyBxADzCyBxAL1 空間直線的一般方程空間直線的一般方程xyzo1 2 Lpzznyymxx000 2 空間直線的對(duì)稱

5、式方程空間直線的對(duì)稱式方程微積分期中復(fù)習(xí)xyzosL0M M 3 空間直線的參數(shù)方程空間直線的參數(shù)方程 ptzzntyymtxx000),(0000zyxM,pnms 4空間直線的兩點(diǎn)式方程空間直線的兩點(diǎn)式方程：方程方程的直線的直線過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)),(),(22221111zyxMzyxM121121121zzzzyyyyxxxx微積分期中復(fù)習(xí)直線直線:1L111111pzznyymxx 直線直線:2L222222pzznyymxx 22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 兩直線的夾角公式兩直線的夾角公式5 兩直線的夾角兩直線的夾角微積分期中復(fù)習(xí)6 兩直線

6、的位置關(guān)系：兩直線的位置關(guān)系：21)1(LL 0212121 ppnnmm21)2(LL/212121ppnnmm pzznyymxxL000: 0: DCzByAx7 直線與平面的夾角直線與平面的夾角微積分期中復(fù)習(xí)222222|sinpnmCBACpBnAm 直線與平面的夾角公式直線與平面的夾角公式)20( 8 直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 L)1(pCnBmA L)2(/0 CpBnAm微積分期中復(fù)習(xí)2 2、 向向量量 ba與與二二向向量量a及及b的的位位置置關(guān)關(guān)系系是是（ ）. .（A A） 共共面面； （B B）共共線線；（C C） 垂垂直直； （D D）斜斜交交 . .練

7、練 習(xí)習(xí) 題題 微積分期中復(fù)習(xí)3 3、設(shè)向量、設(shè)向量Q與三軸正向夾角依次為與三軸正向夾角依次為 ,，當(dāng)，當(dāng) 0cos 時(shí)，有時(shí)，有（ ）面面面面面面面面；xozQDxozQCyozQBxoyQA )(;)(;)()(微積分期中復(fù)習(xí)微積分期中復(fù)習(xí)微積分期中復(fù)習(xí)平面點(diǎn)集平面點(diǎn)集和區(qū)域和區(qū)域多元函數(shù)多元函數(shù)的極限的極限多元函數(shù)多元函數(shù)連續(xù)的概念連續(xù)的概念極極 限限 運(yùn)運(yùn) 算算多元連續(xù)函數(shù)多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)多元函數(shù)概念多元函數(shù)概念第十章第十章 多元函數(shù)及其微分法多元函數(shù)及其微分法微積分期中復(fù)習(xí)全微分全微分的應(yīng)用的應(yīng)用高階偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則

8、全微分形式全微分形式的不變性的不變性微分法在微分法在幾何上的應(yīng)用幾何上的應(yīng)用方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)多元函數(shù)的極值多元函數(shù)的極值全微分全微分概念概念偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念概念微積分期中復(fù)習(xí)多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)微積分期中復(fù)習(xí)例例1 1解解.,)(),(2223yxzyzyzfxyxyfxz 求求，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)設(shè)設(shè))1(213xfxfxyz ,2214fxfx )1()1(222121211422xfxfxxfxfxyz ,222123115fxfxfx 微積分期中復(fù)習(xí)xyzyxz

9、 22)(2)(4222212221211413xyfyfxxfxyfyfxfx )(2214fxfxx .2422114213f yf yxfxfx 微積分期中復(fù)習(xí)例例2 2解解., 0),(,sin, 0),(),(2dxduzfxyzexzyxfuy求求且且，具具有有一一階階連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)設(shè)設(shè) ,dxdzzfdxdyyfxfdxdu ,cosxdxdy 顯顯然然,dxdz求求得得的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)兩兩邊邊求求對(duì)對(duì),0),(2xzexy ,02321 dxdzdxdyexy 微積分期中復(fù)習(xí)于是可得于是可得,),cos2(12sin13 xexdxdzx.)cos2(1cos2sin13zf

10、xexyfxxfdxdux 故故習(xí)題：習(xí)題：P.109:6,18,27,32,36,38(3),44,47(1),67,69微積分期中復(fù)習(xí)一、一、 選擇題選擇題: :1 1、 二元函數(shù)二元函數(shù)22221arcsin4lnyxyxz 的定義的定義 域是域是( ).( ). （A A）4122 yx； （B B）4122 yx； （C C）4122 yx； （D D）4122 yx. . 2 2、設(shè)、設(shè)2)(),(yxyxxyf , ,則則 ),(yxf( ).( ). （A A）22)1(yyx ； （B B） 2)1(yyx ； （C C） 22)1(xxy ； （D D） 2)1(yxy .

11、 .練練 習(xí)習(xí) 題題 微積分期中復(fù)習(xí)微積分期中復(fù)習(xí)微積分期中復(fù)習(xí)微積分期中復(fù)習(xí)微積分期中復(fù)習(xí)微積分期中復(fù)習(xí)微積分期中復(fù)習(xí)定定 義義幾何意義幾何意義性性 質(zhì)質(zhì)計(jì)算法計(jì)算法應(yīng)應(yīng) 用用二重積分二重積分第十一章第十一章 二重積分二重積分微積分期中復(fù)習(xí)1、二重積分的定義、二重積分的定義2、二重積分的性質(zhì)、二重積分的性質(zhì)3、二重積分的幾何意義、二重積分的幾何意義微積分期中復(fù)習(xí)、二重積分的計(jì)算、二重積分的計(jì)算,:bxaD ).()(21xyx X型型.),(),()()(21 Dbaxxdyyxfdxdyxf X-型區(qū)域的特點(diǎn)型區(qū)域的特點(diǎn)： 穿過(guò)區(qū)域且平行于穿過(guò)區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)

12、交點(diǎn)軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).（）直角坐標(biāo)系下（）直角坐標(biāo)系下微積分期中復(fù)習(xí) Y型區(qū)域的特點(diǎn)型區(qū)域的特點(diǎn)：穿過(guò)區(qū)域且平行于穿過(guò)區(qū)域且平行于x軸軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn)的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).),(),()()(21 Ddcyydxyxfdydyxf ,:dycD ).()(21yxy Y型型微積分期中復(fù)習(xí).)sin,cos()()(21 rdrrrfd 1)sin,cos(Drdrdrrf ,:1 D).()(21 r（）極坐標(biāo)系下（）極坐標(biāo)系下微積分期中復(fù)習(xí).)sin,cos()(0 rdrrrfd,:2 D).(0 r 2)sin,cos(Drdrdrr

13、f 3)sin,cos(Drdrdrrf .)sin,cos()(020 rdrrrfd,20:3 D).(0 r微積分期中復(fù)習(xí)練練 習(xí)習(xí) 題題微積分期中復(fù)習(xí) 3 3、當(dāng)、當(dāng)D是是( )( )圍成的區(qū)域時(shí)圍成的區(qū)域時(shí), ,二重積分二重積分 Ddxdy=1.=1. (A) (A)x軸軸, ,y軸及軸及022 yx；( (B)B)31,21 yx ； (C) (C)x軸軸, ,y軸及軸及3, 4 yx；(D)(D). 1, 1 yxyx 4 4、 Dxydxdyxe的值為的值為( ).( ).其中區(qū)域?yàn)槠渲袇^(qū)域?yàn)镈 01, 10 yx. . (A) (A) e1 ； (B) (B) e ； (C) (C) e1 ； (D) 1 . (D) 1 .微積分期中復(fù)