高考數(shù)學(xué)公式總匯

1、數(shù)學(xué)公式第一章 集合與數(shù)理邏輯用語【1】 一理解并記住以下符號的意義：（1）AB ：表示集合A中的元素全部在集合B中。例1已知, 則.（2）AB ：表示集合B中的元素全部在集合A中。例2已知, 則.（3）AB ：表示集合A中的元素全部在集合B中，而且集合B至少比集合A多一個(gè)元素。 例3已知, 則.（4）AB ：表示集合B中的元素全部在集合A中，而且集合A至少比集合B多一個(gè)元素。例4已知, 則.（5）AB ：表示由集合A和集合B的共同元素所構(gòu)成的集合。例5已知, 則AB（6）AB ：表示由集合A和集合B的所有元素所構(gòu)成的集合。 例6已知, 則AB（7）：表示集合U中的元素除了集合A中的元素外、剩

2、下的元素所構(gòu)成的集合。 例7已知，則（8）: 表示元素屬于集合M.（9）: 表示元素不屬于集合M.（10）PQ : 讀作“P且Q”，表示P和Q同時(shí)發(fā)生。（11）PQ ：讀作“P或Q”，表示P和Q至少有一個(gè)發(fā)生。（12）P ：讀作“非P”,表示P的否定命題。 例8命題P : 牛頓是數(shù)學(xué)家且是物理學(xué)家。 則P ：牛頓不是數(shù)學(xué)家或不是物理學(xué)家。 例9命題P ：廣州不是中國的首都或不是廣東省的省府。 則P : 廣州是中國的首都且是廣東省的省府。（13） ：讀作“任意”。（14） ：讀作“存在”。 例10命題P ：對于實(shí)數(shù)，都 一個(gè)實(shí)數(shù)，使得. 則P ：一個(gè)實(shí)數(shù)，對于實(shí)數(shù)，都有.【2】 二充分條件與必要

3、條件記住以下各符的名稱及意義：（充分）； （非充分）； （必要）； （非必要） 已知命題p和q ，則： 若，則p叫做q的充分必要條件；例：已知p：；q：。， p是q的充分必要條件。 若，則p叫做q的充分非必要條件；例：已知p：；q：。， 但 p是q的充分非必要條件。 【3】 若，則p叫做q的必要非充分條件；例：已知p：；q： 。，但 p是q的必要非充分條件。 若，則p叫做q的既非充分也非必要條件；例：已知p：；q： 。，且 p是q的既非充分也非必要條件。 第二章 不等式【4】 一重要不等式：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；（3） ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。（4），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

4、等號成立。二不等式的解法：【5】 (1) 一元二次不等式的解法：設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則：的解集為；的解集為?！?】 (2) 分式不等式的解法： 等價(jià)于 等價(jià)于 等價(jià)于 等價(jià)于 等價(jià)于 【7】 (3) 含有絕對值不等式的解法 等價(jià)于 等價(jià)于第三章 函數(shù)【8】 一. 函數(shù)f(x)的定義域： 定義域就是自變量的取值范圍。 若f(x)是整式，則f(x)的定義域是實(shí)數(shù)集R.例：的定義域是R . 若f(x)是分式，則f(x)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合. 例：的定義域可由求得為. 若f(x)是二次根式，則f(x)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合. 例：的定義域可由解得為：. 若f

5、(x)是對數(shù)函數(shù)，則f(x)的定義域是使真數(shù)大于0的實(shí)數(shù)的集合。例：函數(shù)的定義域可由求得為. 若f(x)是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則f(x)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合. 例：的定義域可由解得為：.【9】二函數(shù)的值域值域就是因變量的取值范圍。 例1：函數(shù)的值域?yàn)開. 方法一、解： 函數(shù)所對應(yīng)的拋物線開口向上，故有最小值： ，故函數(shù)的值域?yàn)?方法二、 解：，故函數(shù)的值域?yàn)?例2：函數(shù)的值域?yàn)開. 解：， 在范圍內(nèi)： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值 當(dāng)8時(shí)，函數(shù)取得最大值 故函數(shù)的值域?yàn)?例3：函數(shù)的值域?yàn)開. 解：原函數(shù)變?yōu)?整理得：由得，解得：故原函數(shù)的值域?yàn)?例4函數(shù)的值域?yàn)椤＃ㄍ瑢W(xué)們

6、想一想為什么？）【9】 三. 函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)是f(x)的定義域上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則： 若，則是增函數(shù)； 若，則是減函數(shù)?！?0】 四. 一元二次函數(shù)的對稱軸是：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是：若，則函數(shù)有最大值為；若，則函數(shù)有最小值為。【11】 五. 函數(shù)的奇偶性：（1）若的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則是非奇非偶函數(shù)；（2）若的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則： 若，則是奇函數(shù)； 若，則是偶函數(shù)。 若，則既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。 若，則是非奇非偶函數(shù)。第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)【12】 一. 有理指數(shù)（1）；（2）；（3）（4）(5)指數(shù)大小的比較： 若，則： 例： 若，則： 例：【13】 二. 對數(shù)1. 對數(shù)恒等式：

7、2. 對數(shù)運(yùn)算法則：(3) 換底公式： （4）對數(shù)大小的比較：若，則： 例：若，則： 例：第五章 向量【14】 一. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算（1）設(shè) ，則：（2）設(shè)，則【15】 二. 向量的內(nèi)積：（1） 根據(jù)向量的坐標(biāo)求內(nèi)積：設(shè)，則（2） 根據(jù)向量的長度和夾角求內(nèi)積： ，其中表示與的夾角，【16】 三. 向量平行和垂直的充要條件：設(shè)，則： ； 【17】四. 向量的長度：（1）設(shè)則（2）已知，則五 中點(diǎn)公式：設(shè)，線段AB的中點(diǎn)為，則【18】 六、平移公式： 函數(shù)的圖象按向量平移后，得到新的函數(shù)為 例. 函數(shù)按向量平移后得到函數(shù)，整理得：?！?9】七向量內(nèi)積的重要性質(zhì)： （1） （2） （3）【20】

8、八向量內(nèi)積的重要運(yùn)算：（1）（2）（3）第六章 數(shù)列【21】 一. 等差數(shù)列（1） 通項(xiàng)公式：（2） 等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列（A叫做的等差中項(xiàng)）（3） 前n項(xiàng)和公式： 或 （4） 性質(zhì)：若m+n=p+q, 則 例：在等差數(shù)列中， 成等差數(shù)列； 例：在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。 成等差數(shù)列。 例：在等差數(shù)列中， 成等差數(shù)列?！?2】 二. 等比數(shù)列（1）通項(xiàng)公式：（2）等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列（，G叫做的等比中項(xiàng)）（3）前n項(xiàng)和公式： 或 （4）性質(zhì)：若m+n=p+q, 則例：在等比數(shù)列中， 成等比數(shù)列；例：在等比數(shù)列中，成等比數(shù)列。 成等比數(shù)列例：在等比數(shù)列中， 成等比數(shù)列?！?3】 三. 數(shù)列的通項(xiàng)

9、與前n項(xiàng)和的關(guān)系：例. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求它的通項(xiàng)公式。 解：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為第七章 三角函數(shù)一.正角與負(fù)角：（1）正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角。（2）負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。二弧度制（1） 周角： （2） 平角： （3） 直角： 三熟記下列弧度與度的對應(yīng)值：弧度0度【24】四任意角的三角函數(shù)rP(x,y) 如圖：已知角的終邊通過點(diǎn)P（x,y），則 ： 例. 已知角的終邊通過點(diǎn)P（-3,4），則 ： , , , 【25】五三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：+【26】六特殊角的三角函數(shù)值：【27】七同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： （1） （2） （3）【28】八

10、重要的誘導(dǎo)公式： （1） 例：， （2），例：， （3） 例：， 【29】（4） （5）（6） （7） 例：九和角公式、倍角公式【30】 （1）熟記以下和角公式： 【31】 （2）熟記以下倍角公式： 【32】十三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)： （1）函數(shù)的主要性質(zhì)： 定義域：R 值域： ；最大值是 ，最小值是 . 周期：例：的定義域是R，值域是，最大值是3，最小值是3，周期是 （2）函數(shù)的主要性質(zhì)： 定義域：R 值域： ；最大值是 ，最小值是 . 周期： （4） 函數(shù)的周期是（5） 把含有的式子化為只有的式子： 函數(shù)的最大值為_,最小值為_.第八章 解三角形【33】1正弦定理：由正弦定理可得： 【34】

11、2余弦定理： 通常寫成以下形式： 正弦定理與余弦定理的應(yīng)用：例1 在中，那么等于（ ）分析：條件中已知邊和，條件“重復(fù)”，故用正弦定理。例2 在中，則分析：條件中已知條件“不重復(fù)”，故用余弦定理?！?5】3三角形的面積 4.三角形的有關(guān)性質(zhì)（1） A+B+C=, 即三角形三內(nèi)角之和為（2） sin(A+B)= sinC, cos(A+B)=cosC（3） ,即大邊對大角，大角對大邊。第九章 直線【36】一直線的向量 直線的一般形式為：1 與直線垂直的向量叫做直線的法向量：2 與直線平行的向量叫做直線的方向向量：【37】二直線的斜率1 設(shè)直線的傾斜角為，則2 直線的斜率：3 直線斜率的求法：（1

12、） 已知直線的傾斜角，則斜率（2） 已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則斜率（3） 已知直線的一般方程，則斜率【38】三直線方程1 點(diǎn)向式： 已知直線經(jīng)過一點(diǎn)且一個(gè)方向向量為，則直線的方程為：2 點(diǎn)法式： 已知直線經(jīng)過一點(diǎn)且一個(gè)法向量為，則直線的方程為：3 點(diǎn)斜式： 已知直線經(jīng)過一點(diǎn)且斜率為，則直線的方程是：4 斜截式：已知直線的斜率為，且在軸上的截距為，則直線的方程為：【39】四兩條直線的位置關(guān)系直線方程（一般式）直線方程（斜截式）(的斜率都存在)平行垂直相交重合 【40】五兩條直線的夾角(1) 已知直線和，設(shè)的夾角為，則：(2) 若直線的斜率分別為,夾角為，則【41】六點(diǎn)到直線的距離、平行直線之間的距離(

13、1) 點(diǎn)到直線的距離為 (2) 兩條平行直線和的距離為：.第十章 曲線與方程【42】一、求兩條曲線的交點(diǎn)，也就是解由兩曲線的方程所組成的方程組。例. 要求直線和曲線的交點(diǎn)，也就是求方程組的解?！?3】二. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三圓的一般方程為 由圓的一般方程可得：圓心為四圓的參數(shù)方程以為圓心，r為半徑的圓的參數(shù)方程為【44】五橢圓（1） 以為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為，其中（2） 以為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，準(zhǔn)線方程為，其中（3） 中心在點(diǎn),長軸平行于x軸的橢圓的方程為 ，其中【45】 六. 橢圓的幾何性質(zhì)1. 橢圓的長軸長為,短軸長為，焦距為，離心率為 2. 橢圓上的任意一點(diǎn)M到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，如圖：【46】七雙曲線的方程（1）以為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為，其中（2）以為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，準(zhǔn)線方程為，其中（3）中心在點(diǎn),實(shí)軸平行于x軸的雙曲線的方程為 ，其中【47】八. 雙曲線的漸近線（1）雙曲線的漸近線可由求得為：（2） 雙曲線的漸近線