北京市豐臺區(qū)高三3月統(tǒng)一練習(xí)一數(shù)學(xué)理

1、hllybq整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”豐臺區(qū)20152016學(xué)年度第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 2016.3高三數(shù)學(xué)（理科）第一部分 （選擇題 共40分）一.選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1.已知全集，集合，那么集合等于（ ）（a） （b）（c） （d）2在下列函數(shù)中，是偶函數(shù),且在內(nèi)單調(diào)遞增的是（a） （b） （c） （d）3.對高速公路某段上汽車行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出如下頻率分布直方圖.根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過80km/h的概率（a） 75，0.25 （b）80,0.35

2、（c）77.5,0.25 （d）77.5,0.354. 若數(shù)列滿足，且與的等差中項是5，則 等于（a） （b） （c） （d）5. 已知直線m,n和平面，若，則“”是“”的（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件6. 有三對師徒共6個人，站成一排照相，每對師徒相鄰的站法共有 （a） 72 （b）54 （c） 48 （d） 87.如圖，已知三棱錐的底面是等腰直角三角形，且acb=90o，側(cè)面pab底面abc，ab=pa=pb=4.則這個三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x,y,z分別是（a）,2,2 （b）4,2,（c）,，2 （d）,2, 8. 經(jīng)濟

3、學(xué)家在研究供求關(guān)系時，一般用縱軸表示產(chǎn)品價格(自變量)，而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量）.某類產(chǎn)品的市場供求關(guān)系在不受外界因素（如政府限制最高價格等）的影響下，市場會自發(fā)調(diào)解供求關(guān)系：當(dāng)產(chǎn)品價格p1低于均衡價格p0時，需求量大于供應(yīng)量，價格會上升為p2；當(dāng)產(chǎn)品價格p2高于均衡價格p0時，供應(yīng)量大于需求量，價格又會下降，價格如此波動下去，產(chǎn)品價格將會逐漸靠進(jìn)均衡價格p0.能正確表示上述供求關(guān)系的圖形是 （a） （b） （c） （d）第二部分 （非選擇題 共110分）一、填空題共6小題，每小題5分，共30分9.已知雙曲線的一條漸近線為，那么雙曲線的離心率為_.10. 如圖，bc為o的直徑，且bc=

4、6，延長cb與o在點d處的切線交于點a，若ad=4，則ab=_.11. 在中角，的對邊分別是，若，則_12. 在梯形abcd中，,，e為bc中點，若,則x+y=_. 13. 已知滿足（k為常數(shù)），若最大值為8，則=_.14.已知函數(shù)若，則的取值范圍是_.二、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分） 已知函數(shù) .()求的最小正周期；()當(dāng) 時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.16.（本小題共13分） 從某病毒爆發(fā)的疫區(qū)返回本市若干人，為了迅速甄別是否有人感染病毒，對這些人抽血，并將血樣分成4組，每組血樣混合在一起進(jìn)行化驗. （）若這些人中有1人感染了病毒.求恰

5、好化驗2次時,能夠查出含有病毒血樣組的概率；設(shè)確定出含有病毒血樣組的化驗次數(shù)為x，求e（x）.()如果這些人中有2人攜帶病毒，設(shè)確定出全部含有病毒血樣組的次數(shù)y 的均值e(y)，請指出（）中e（x）與e(y)的大小關(guān)系.（只寫結(jié)論,不需說明理由）17.（本小題共13分） 如圖，在五面體abcdef中，四邊形abcd為菱形，且bad=60，對角線ac與bd相交于o；of平面abcd，bc=ce=de=2ef=2. ()求證： ef/bc；()求直線de與平面bcfe所成角的正弦值.18.（本小題共14分）已知函數(shù).（）求曲線在點處的切線方程；（）求證：；（）若在區(qū)間上恒成立，求的最小值.19.（

6、本小題共14分） 已知橢圓g：的離心率為，短半軸長為1.（）求橢圓g的方程；（）設(shè)橢圓g的短軸端點分別為，點是橢圓g上異于點的一動點，直線分別與直線于兩點，以線段mn為直徑作圓. 當(dāng)點在軸左側(cè)時，求圓半徑的最小值； 問：是否存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.20.（本小題共13分）已知數(shù)列是無窮數(shù)列，（是正整數(shù)），.（）若，寫出的值；（）已知數(shù)列中，求證：數(shù)列中有無窮項為1；（）已知數(shù)列中任何一項都不等于1，記為較大者）.求證：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.豐臺區(qū)2016年高三年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇

7、題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案 c a d b a ca d 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程解：() 的最小正周期為. -7分()當(dāng) 時，函數(shù)單調(diào)遞減,即的遞減區(qū)間為：,由=,所以的遞減區(qū)間為：. -13分16. 解：（）恰好化驗2次時,就能夠查出含有病毒血樣的組為事件a. 恰好化驗2次時,就能夠查出含有病毒血樣的組的概率為.-4分確定出含有病毒血樣組的次數(shù)為x,則x的可能取值為1，2，3. , ，.則x的分布列為：所以：

8、e（x）=-11分() -13分17. 解：()因為四邊形為菱形 所以，且面，面所以面且面面所以. -6分()因為面所以，又因為以為坐標(biāo)原點， 分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，取的中點，連. 易證em平面abcd.又因為，得出以下各點坐標(biāo)：向量，向量，向量設(shè)面的法向量為：得到令時設(shè)與所成角為，直線與面所成角為.=直線ef與平面bcef所成角的正弦值為.-13分18.設(shè)函數(shù).（）求曲線在點處的切線方程；（）求證：；（）若在區(qū)間上恒成立，求的最小值.解：（）設(shè)切線的斜率為 因為，切點為. 切線方程為，化簡得：.-4分（）要證： 只需證明：在恒成立， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)

9、時在恒成立所以.-10分（）要使：在區(qū)間在恒成立， 等價于：在恒成立， 等價于：在恒成立因為=當(dāng)時，不滿足題意當(dāng)時，令，則或（舍）.所以時，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時當(dāng)時，滿足題意所以，得到的最小值為 -14分19. 解：（）因為的離心率為，短半軸長為1.所以得到所以橢圓的方程為.-3分（） 設(shè)，所以直線的方程為：令，得到同理得到，得到所以，圓半徑當(dāng)時，圓半徑的最小值為3. -9分 當(dāng)在左端點時，圓的方程為：當(dāng)在右端點時，設(shè)，所以直線的方程為：令，得到同理得到，圓的方程為：， 易知與定圓相切, 半徑由前一問知圓c的半徑因為，圓的圓心坐標(biāo)為圓心距=當(dāng)時，此時定圓與圓內(nèi)切；當(dāng)時，此時定圓與圓外切；存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.(注: 存在另一個圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.得分相同) -14分20.解：（）；-2分（），假設(shè) 當(dāng)時，依題意有 當(dāng)時，依題意有，當(dāng)時，依題意有，由以上過程可知：若，在無窮數(shù)列中，第項后總存在數(shù)值為1 的項，以此類推，數(shù)列中有無窮項為1. -6分（