2017年高考真題——全國3卷理科標準答案

1、2017 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國 III 卷）理科數(shù)學1解析 A表示圓 x2 y2 1上所有點的集合， B 表示直線 y x上所有點的集合， 故 AI B 表示兩直線與圓的交點，由圖可知交點的個數(shù)為2，即 AI B 元素的個數(shù)為 2.故選 B.2 解析 由題意，z則12 122 .故選C.3解析 由題圖可知， 2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則 A選項錯誤 .故選 A.334 解析 由二項式定理可得，原式展開中含x3y3 的項為2 2 3 3 3 2 3 33 3x C522x y y C352x y 40x3 y3 ，則x3 y3的系數(shù)為40，故選C.5解析 因為雙曲

2、線的一條漸近線方程為 y 5 x ，則 b 5 2 a 222又因為橢圓1 與雙曲線有公共焦點，易知 c 3 ，則 a b c 9 12 322 由解得 a 2,b 5 ，則雙曲線 C 的方程為 x y 1.故選 B.456解析 函數(shù) f x cos x 的圖像可由 y cosx 向左平移 個單位得到，33如圖可知， f x 在 2, 上先遞減后遞增， D選項錯誤 .故選 D.7 解析 程序運行過程如下表所示：SMt初始狀態(tài)01001第1次循環(huán)結(jié)束100102第2次循環(huán)結(jié)束9013此時 S 90 91首次滿足條件，程序需在 t 3 時跳出循環(huán)，即 N 2 為滿足條件的最小值 故選 D.則圓柱體

3、體積 V23r2h.故選 B.4r1 2 3229 解析 因為 an為等差數(shù)列，且a2 , a3 , a6 成等比數(shù)列，設(shè)公差為d.則 a322a2 a6 ，即 a1 2da1 d a1 5d又因為 a11 ，代入上式可得 d 22d 0又 d 0 ，則 d2，6 5 6 5所以 S6 6a1d 1 6 22224.故選 A.10解析 因為以 A1A2 為直徑為圓與直線bx ay 2ab 0 相切，所以圓心到直線距離d等于8 解析 由題可知球心在圓柱體中心，圓柱體上下底面圓半徑半徑，所以 d 2 2 a，又因為 a 0,b 0 ，則上式可化簡為 a2 3b2 a2 b2因為 b a c ，可得

4、 a 3 a c ，即 2 ，所以 e c6 .故選 A.a2 3 a 3即 f(1) 12 2 1 a(e1 11 1 1e 11) 0 ，解得 a 2故選 C.11解析由條件，fxx2 2xx 1 x 1 a(e e ) ，得：f(2x)(2x)22(2x)a(e2 x1 (2 x) 1 2 e ) x1x x 14x 4 4 2x a(e e )2x2xa(ex1x e1).所以f2xfx，即x1 為 fx 的對稱軸，由題意， f x 有唯一零點，故 f x 的零點只能為 x 1 ，12 解析 由題意，畫圖設(shè)BD與eC切于點 E，聯(lián)結(jié) CE以 A為原點， AD為x軸正半軸，AB為 y軸正

5、半軸建立直角坐標系，則 C 點坐標為 (2,1) 因為 |CD | 1，|BC | 2所以 BD 12 225因為 BD切eC于點 E所以 CE BD所以 CE是RtBCD中斜邊 BD上的高EC2SBCDBD12 12 BC CDBD225 5 5，即 e C的半徑為 2 5 5因為P在e C上所以 P點的軌跡方程為 (x 2)2 (y 1)2設(shè) P點坐標 (x0,y0) ，可以設(shè)出 P點坐標滿足的參數(shù)方程如下：uuur而 AP (x0,y0) ， uuur 因為 APuuur uuurAB (0,1) ， AD (2,0) 所以uuurABuuurAD (0,1)(2,0)1x025cos

6、，5y0兩式相加得：1 2 5sin5x0(2 , ) ，sin2 5sin55 cos cos52 5cos5，2 5sin52 sin()3， (其中 sincos 2 5 )5當且僅當2 2k ， kZ 時，取得最大值3故選 A.13解析由題意，畫出可行域如圖：目標函數(shù)為z 3x 4y ，則直線 yz 縱截距越大，4z 值越小由圖可知：z 在 A 1,1 處取最小值，故 zmin314114 解析 因為 an 為等比數(shù)列，設(shè)公比為 q a1a2 1a1 a1q1a1a3 3 ，即 1 1 2 a1 a1q3 ，顯然q 1 ， a10， 得1q 3 ，即 q2，代入 式可得 a1 1所以

7、a4 a1q3 1 28 x 1,x 01115解析 因為 f x x ， f x f x1，即 f x 12x ,x 0221由圖像變換可畫出 y f x 2 與 y 1 f x 的圖像如下：由圖可知，滿足 f x12)1f x 的解為16解析 由題意知， a， b，AC 三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖4不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1，故 AC 1， AB2 ，邊 AB 以直線 AC 為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，則 A 點保持不變， B 點的運動軌跡是以 C 為圓心， 1為半 徑的圓以 C 為坐標原點，以 CuuDur 為 x 軸正方向， CuuBur 為 y 軸正方向，uuurCA為 z軸正方向建立空

8、間直角坐標系則D(1,0,0) ， A(0,0,1) ，直線 a的方向單位向量 a (0,1,0) ， a 1 B點起始坐標為 (0,1,0) ，直線 b 的方向單位向量 b (1,0,0) ， b 1 設(shè) B 點在運動過程中的坐標 B cos ,sin ,0 ，其中 為 BC與CD 的夾角，0,2)uuuursin ,1) ， AB 2uuur那么 AB 在運動過程中的向量 AB ( cos設(shè) uAuBur 與 a 所成夾角為0,2 ，則 cos故, ，所以正確，錯誤42設(shè) uAuBur 與 br 所成夾角為0, 2 ，( cos , sin ,1) (0,1,0)a uAuBuursin0

9、, 2sin2cos2cos 2 12322因為2 cos sin2 1 ，所以 cos2 所以 cos21cos222因為0, 2所以= 3，此時uAuBur 與 b 夾角為 60所以正確，錯誤故填17解析 （ 1）由 sinA3cosA0得 2sin A 30 ，即 A 3k k Z ， .cosuuuurAB buuuur b AB( cos ,sin ,1) (1,0,0) 2 cos 2uuuur b ABuuur 當 AB與a 夾角為60 時，即 3又 A 0,，所以2，得 A 23由余弦定理a2 b2c2 2bc cosA.又因為 a2 7,b2,cosA 12 代入并整理得25

10、.故 c4.2）因為AC 2,BC 2 7, AB4，由余弦定理222 abc cosC2ab277因為 ACAD，即 ACD 為直角三角形，則ACCD cosC ，得 CD7 .由勾股定理ADCD2AC223.又 A 3 ，則DAB26，SABD 21 ADAB sin63.18解析 （1）易知需求量x 可取200,300,500P X 20030 3PX500257430 3則分布列為：X200300500P122555n 200時：Y6n2 16 1 ；5；4 2n ，此時 Ymax 400300 36 2 ； P X30 3 52）當200時取到 .當 200n 300 時：2n120

11、0 2 n 2005800 2n6n 800 ，5，此時 Ymax520 ，當 n300時取到 .當 300 n 500 時，12Y 200 2 n 200 2 300 2 n 30055此時 Y 520.當 n 500時，易知 Y一定小于的情況 . 綜上所述：當 n 300時， Y取到最大值為 520. 19解析取 AC 中點為 O，聯(lián)結(jié) BO， DO ；2 n 2 3200 2n55因為 ABC 為等邊三角形，所以 BO AC ，所以 AB BC .AB BCBD BD，ABD CBD .所以 AD CD ，即 ACD 為等腰直角三角形，ABD DBCADC 為直角又 O為底邊 AC中點，

12、所以 DO AC .令 AB a，則 AB AC BC BD a，易得： OD 2a， OB 3a2 2 2所以 OD 2 OB2 BD 2 ，由勾股定理的逆定理可得DOB 2，即 OD OB .y44OD ACOD OBAC I OB O ，所以 OD 平面 ABC .AC 平面 ABCOB 平面 ABC又因為 OD 平面 ADC ，由面面垂直的判定定理可得平面 ADC 平面 ABC .由題意可知 VD ACE VB ACE ，即 B， D到平面 ACE的距離相等，即 E為 BD中點.以 O 為原點， uOuAur 為 x 軸正方向， OuuBur 為 y 軸正方向， OuuDur 為 z

13、軸正方向，設(shè) AC a ，建立空間直角坐標系，則O 0,0,0 ， A a,0,02D 0,0, a2 ，B 0, 3 a,020,3aa,uuura 3 a uuura a uuur a易得： AE2, 4 a,4 ， AD2,0,2 ，OA 2,0,0設(shè)平面 AED的法向量為 n1，平面 AEC的法向量為 n2 ，uuuruuurAE n10AEn20則 uuur，解得 n13,1, 3 ， uuur，解得 n2 0,1, 3n1 n2n1 n2AD n10OAn20 若二面角 D AE C 為 ，易知 為銳角，則 cos20解析 (1)顯然，當直線斜率為 0時，直線與拋物線交于一點，不符

14、合題意設(shè)ly2 2x2:xmy 2， A(x1,y1)，B(x2,y2) ，聯(lián)立得y2my 4 0 ，x my24m216恒大于 0， y1y2 2m ，y1y24uuruur2OAOBx1x2 y1 y2 (my12)(my22)(m 1)y1 y22m(y1y2) 424(m2 1) 2m(2m) 4 0 ， 所以 OA OB ，即 O 在圓 M 上uuur uur(2)若圓 M 過點 P，則 AP BP 0 ，(x14)(x2 4) (y1 2)(y2 2) 0， (my12)(my22) (y1 2)(y2 2) 0，2(m 1)y1y2 (2m 2)(y11當 m 時， l :2x

15、yy1y21，y0x0222則圓91M:xy42當m1時，l:xy21， x0y2 ) 8 0 ，化簡得 2m2 m4 0圓心為 Q(x0,y0) ，19y0 2 ，半徑 r |OQ|2 0 428516 .0圓心為 Q(x0,y0) ，11 0 解得 m 2 或 1.2(y 1)210 .21解析(1) f(x) x 1 alnx， x0 ，則 f (x) 1 ax a ，且 f (1) 0 ，xx當 a, 0 時， f x 0 ， f x 在 0 ，上單調(diào)遞增，所以0 x 1 時， f x 0 ，不滿足y0y1 y22y0 2 3，半徑 r OQ32 12，則圓 M :(x 3)2題意；當

16、 a 0 時，當 0 x a 時， f (x) 0 ，則 f(x) 在 (0,a) 上單調(diào)遞減；當 x a時， f (x) 0，則 f(x)在(a, ) 上單調(diào)遞增 若 a 1， f (x)在(a,1)上單調(diào)遞增所以當 x ( a,1)時 f (x) f(1) 0矛盾；f(1) 0 矛盾； 若 a 1， f(x) 在 (1,a) 上單調(diào)遞減所以當 x (1,a) 時 f (x)若 a 1，f(x) 在 (0,1) 上單調(diào)遞減，在 (1,)上單調(diào)遞增所以f ( x)f (1) 0滿足題意 .綜上所述 a12)1)知當 x1,時，1 lnx0，令x12n 得， ln 112n12n，從而ln 1ln122ln12n1122 2212n12n 1 ，故112212n而1122123，所以所以 m的最小值為3322.2.2cossin ，解得5 ，即 M 的極半徑是 5 22解析將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程l1: y k x 212: y k1 x 2 消 k 可得：222 2x2y24，即 P的軌跡方程為x2y24 ， y 0 ；將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程 l3: x y 2 0x y 2 0 聯(lián)立曲線 C和 l3 2 2 ，解得x2 y2 43,x, 123解析 (1)x x 1 x 2 可等