高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1 變化率與導數(shù) 3.1.1 變化率問題 3.1.2 導數(shù)的概念課件2 新人教A版選修1-1

1、12(2)在經(jīng)營某商品中，甲用在經(jīng)營某商品中，甲用5 5年時間年時間掙到掙到1010萬萬元，乙用元，乙用5 5個月時間個月時間掙到掙到2 2萬元，如何比較萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？(1)在經(jīng)營某商品中，甲掙到在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙萬元，乙掙到到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？營成果？想一想想一想本題說明本題說明: :y y與與t t中僅比較一個量的變化是中僅比較一個量的變化是不行的不行的. .問題情境問題情境1 13 水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙, t s

2、后容器甲中水的體積后容器甲中水的體積 V(t)=5e-0.1t (單位：單位：cm3) ，計算第一個，計算第一個10s內(nèi)內(nèi)體積的平均體積的平均變化。變化。問題情境問題情境2 24現(xiàn)有宿遷市某年現(xiàn)有宿遷市某年3月和月和4月某天日最高氣溫記載月某天日最高氣溫記載.時間時間3 3月月1818日日4 4月月1818日日4 4月月2020日日日最高氣溫日最高氣溫3.53.518.618.633.433.4溫差溫差15.1溫差溫差14.8問題情境問題情境3 3 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()2105 過山車過山車是一項富有刺

3、激性的娛樂工具。是一項富有刺激性的娛樂工具。那種風馳電掣、有驚無險的快感令不少人那種風馳電掣、有驚無險的快感令不少人著迷。著迷。 問題情境問題情境4 4交流與討論交流與討論6o ox xy yB BC CB BC Cx xx xy yy yk k容易看出點容易看出點B,CB,C之間的曲線較點之間的曲線較點A,BA,B之間的曲線更加之間的曲線更加“陡峭陡峭”. .如何如何量化量化陡峭程度呢？陡峭程度呢？該比值近似量化該比值近似量化B,CB,C之間之間這一段曲線的陡峭程度這一段曲線的陡峭程度. .稱該比值為曲線在稱該比值為曲線在B,CB,C之之間這一段間這一段平均變化率平均變化率. .B BA A

4、C C交流與討論交流與討論7平均變化率的定義：平均變化率的定義： )(xf一般地，函數(shù)在區(qū)間一般地，函數(shù)在區(qū)間 上的平均變化率為上的平均變化率為 12 ,x x2121()()fxfxxx(2)平均變化率是曲線陡峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化數(shù)量化”，或，或者說曲線陡峭程度是平均變化率者說曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化視覺化”建構數(shù)學理論建構數(shù)學理論說明說明:(1)平均變化率的實質(zhì)就是平均變化率的實質(zhì)就是:兩點兩點( (x x1 1, ,f f( (x x1 1),),( (x x2 2, ,f f( (x x2 2)連線的斜率連線的斜率. .yx（以直代曲思想）（以直代曲思想）

5、（數(shù)形結合思想）（數(shù)形結合思想）“數(shù)離形時難直觀，形離數(shù)時難入微數(shù)離形時難直觀，形離數(shù)時難入微”華羅庚華羅庚8例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f f( (x x)=2)=2x x+1, +1, g g( (x x)=-2)=-2x x , ,分別分別計算在區(qū)間計算在區(qū)間-3-3，-1-1，00，55上上 f f( (x x) )及及g g( (x x) ) 的平均變化率的平均變化率. . 數(shù)學應用數(shù)學應用思考思考: :一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b在區(qū)間在區(qū)間m,nm,n上的平上的平均變化率有什么特點？均變化率有什么特點？9例例2、已知函數(shù)、已知函數(shù) f(x)=x2,分別計算分別計算f(x)在下列在下列區(qū)間上的平均變化率：區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001. 432.12.001（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.變題變題: :1.991.91.999課后思考課后思考: :為什么趨近于為什么趨近于2 2呢？呢？2 2的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？數(shù)學應用數(shù)學應用xyp p13101.1.平均變化率的定義：平均變化率的定義： 1212()()fxfxyxxx這節(jié)課我的收獲是什么？這節(jié)課我的收獲是什么？2.2.平