高中數(shù)學(xué)兩條直線的位置

1、直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 1.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸相交時，軸相交時，取取x軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線軸正方向與直線l向上方向向上方向之間所成的角之間所成的角叫做直線叫做直線l的的傾斜角傾斜角2.2.傾斜角不是傾斜角不是90900 0的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的叫做這條直線的斜率斜率, ,常用常用k來表示來表示. .k=tan)90(a111222211221( ,),( ,): ()p x yp x yyykxxxx3.經(jīng)過兩點的直線的斜率公式 為了表示直線的傾斜程度，我們引入為了表示直線的傾斜

2、程度，我們引入了直線傾斜角與斜率的概念，并導(dǎo)出了計了直線傾斜角與斜率的概念，并導(dǎo)出了計算斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)算斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。問題。 那么，我們能否通過直線那么，我們能否通過直線l1、l2的斜率的斜率k1、k2來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？ 約定：約定：若沒有特別說明，說若沒有特別說明，說“兩條直兩條直線線 l1與與 l2”時，一般是指兩條不重合的直線。時，一般是指兩條不重合的直線。思考思考：l1 1/l2 2時，時，k1 1與與k2 2滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？121l2loyx1212/,ll解：若則1212,/kkll反之

3、，若則12,l l（1)對于兩條不重合的直線，如果斜率存在,則有1212/llkk12(2)ll直線 和 可能重合時，如果斜率存在，則有121212/,llkkll或 與 重合.例如，用斜率證明三個點共線時就需要用到這個結(jié)論.12kk12tantan例題講解例題講解例例1. 已知已知a(2,3),b(-4,0),p(-3,1),q(-1,2),試判斷試判斷直線直線ba與與pq的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.babak直線的斜率302( 4) 12pqk直線pq的斜率2 11 ( 3) 12/.bapqkkbapq直線xyobapq解：解：例例2.已知四邊形已知四邊形abc

4、d的四個頂點分別為的四個頂點分別為a(0,0),b(2,-1),c(4,2),d(2,3),試判斷四邊形試判斷四邊形abcd的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明.解：解：1,2ababk 邊所在直線的斜率1,2cdcdk 邊所在直線的斜率3,2bcbck邊所在直線的斜率3,2dadak邊所在直線的斜率,abcdbcdakkkk/,/abcd bcda.abcd四邊形是平行四邊形xyoabcd1212llkk：時， 與 滿足什思考么關(guān)系？oxy2l1l1212121,21290,ollkk 設(shè)兩條直線 與 的傾斜角分別為與斜率分別為 與則2190o2111tantan90tano 121k k

5、1 2121kkll當(dāng)時, 與 的位置何：關(guān)系如？探究垂直垂直由上我們得到，由上我們得到，如果兩條直線都有斜率，如果兩條直線都有斜率，且且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1；反之，如果它們的斜率之積等于反之，如果它們的斜率之積等于1 1，那么，那么它們互相垂直它們互相垂直. .12121llk k 即注意一定要有前提：注意一定要有前提：兩條直線都有斜率兩條直線都有斜率例例3. 已知已知a(-6,0),b(3,6),p(0,3),q(6,-6),試試判斷直線判斷直線ab與與pq的位置關(guān)系的位置關(guān)系.解：解：2,3ababk直線的斜率3.2pqpqk 直線的斜率231,32abpqkk .abpq直線例例4 已知已知a(5,-1),b(1,1),c(2,3)三點，試三點，試判斷三角形判斷三角形abc的形狀的形狀.解：解：1,2ababk 邊所在直線的斜率2,bcbck邊所在直線的斜率1abbckk 0,90abbcabc即.abc是直角三角形xyoabc練習(xí)練習(xí): :1.3,26,1,4abc aa若、三點共線，則 的值