上海市楊浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末“3+1”質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)(理科)(解析版)

1、2016年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知矩陣，則A+B=2已知全集U=R，集合，則集合UA=3已知函數(shù)，則方程f1（x）=4的解x=4某洗衣液廣告需要用到一個(gè)直徑為4米的球作為道具，該球表面用白布包裹，則至少需要白布平方米5無窮等比數(shù)列an（nN*）的前n項(xiàng)的和是Sn，且，則首項(xiàng)a1的取值范圍是6已知虛數(shù)z滿足2z=1+6i，則|z|=7執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S的值為8學(xué)校有兩個(gè)食堂，現(xiàn)有3名學(xué)生前往就餐，則三個(gè)人不在同一個(gè)食堂就餐的概率是9展開式的二

2、項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式中x的系數(shù)為10若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差為11如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若=+（，R），則+=12已知，當(dāng)xa，a+1時(shí)不等式f（x+a）f（2ax）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是13拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則拋物線C的方程為14已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x0時(shí)，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=

3、kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有11個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15下列四個(gè)命題中，為真命題的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，cd則acbdC若a|b|，則a2b2D若ab，則16設(shè)、是兩個(gè)單位向量，其夾角為，則“”是“|1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件17對(duì)于兩個(gè)平面，和兩條直線m，n，下列命題中真命題是（）A若m，mn，則nB若m，則mC若m，n，則mnD若m，n，則mn18下列函數(shù)中，既是

4、偶函數(shù)，又在（0，）上遞增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）y=tan|x|y=cos（x）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型，先用木料搭邊框，再用其他材料填充已知金字塔的每一條棱和邊都相等（1）求證：直線AC垂直于直線SD（2）若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿？20某農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃將果樹種在正方形的場(chǎng)地內(nèi)為了保護(hù)果樹不被風(fēng)吹，決定在果樹的周圍種松樹 在如圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)（n），果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：（1）按此規(guī)

5、律，n=5時(shí)果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量an，及松樹數(shù)量bn關(guān)于n的表達(dá)式（2）定義：f（n+1）f（n）（nN*）為f（n）增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場(chǎng)想擴(kuò)大種植面積，問：哪種樹增加的速度會(huì)更快？并說明理由21如圖，在一條景觀道的一端有一個(gè)半徑為50米的圓形摩天輪O，逆時(shí)針15分鐘轉(zhuǎn)一圈，從A處進(jìn)入摩天輪的座艙，OA垂直于地面AM，在距離A處150米處設(shè)置了一個(gè)望遠(yuǎn)鏡B（1）同學(xué)甲打算獨(dú)自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙5分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠(yuǎn)鏡B中仔細(xì)觀看問望遠(yuǎn)鏡B的仰角應(yīng)調(diào)整為多少度？（精確到1度）（2）在同學(xué)甲向其母親揮手致意的同

6、時(shí)，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶BD，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為45，求綠化帶BD的長(zhǎng)度（精確到1米） 22如圖，曲線由兩個(gè)橢圓T1：和橢圓T2：組成，當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線為“貓眼曲線”（1）若貓眼曲線過點(diǎn)，且a，b，c的公比為，求貓眼曲線的方程；（2）對(duì)于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為k（k0）且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，求證：為與k無關(guān)的定值；（3）若斜率為的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點(diǎn)A，B，N為橢圓T1上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合），求ABN面積的最大值23已知函數(shù)f（x）（xD），若

7、存在常數(shù)T（T0），對(duì)任意xD都有f（x+T）=Tf（x），則稱函數(shù)f（x）為T倍周期函數(shù)（1）判斷h（x）=x是否是T倍周期函數(shù)，并說明理由（2）證明是T倍周期函數(shù)，且T的值是唯一的（3）若f（n）（nN*）是2倍周期函數(shù)，f（1）=1，f（2）=4，Sn表示f（n）的前n 項(xiàng)和，Cn=，若Cnloga（a+1）+10恒成立，求a的取值范圍2016年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知矩陣，則A+B=【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換【專題】計(jì)算題；規(guī)律

8、型；矩陣和變換【分析】直接利用矩陣的和分運(yùn)算法則求解即可【解答】解：矩陣，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣的和的求法，是基礎(chǔ)題2已知全集U=R，集合，則集合UA=x|x1或x2【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U=R，求出A的補(bǔ)集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x2）0，且x20，解得：1x2，即A=x|1x2，全集U=R，UA=x|x1或x2，故答案為：x|x1或x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵3已知函數(shù)，則方程f1（x）=4的解x=1【考點(diǎn)】反函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根

9、據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系知，欲求滿足f1（x）=4的x值，即求f（4）的值【解答】解：由題意得，即求f（4）的值，f（4）=log3（1+2）=1，f（4）=1即所求的解x=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)的概念，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值和關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4某洗衣液廣告需要用到一個(gè)直徑為4米的球作為道具，該球表面用白布包裹，則至少需要白布16平方米【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】求出球的半徑，可得球的表面積，即可得出結(jié)論【解答】解：球的直徑為4米，半徑為2米，球的表面積為422=16平方米故答案為：16平方米【點(diǎn)評(píng)】本題考查

10、球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)5無窮等比數(shù)列an（nN*）的前n項(xiàng)的和是Sn，且，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（0，）（，1）【考點(diǎn)】數(shù)列的極限【專題】計(jì)算題；極限思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)所給的前n項(xiàng)和的極限的值，做出首項(xiàng)和公比之間的關(guān)系，根據(jù)公比的范圍，得到首項(xiàng)的范圍，解不等式即可【解答】解：設(shè)無窮等比數(shù)列an的公比為q，|q|1且q0，由，又無窮等比數(shù)列的求和公式Sn=，即q=12a1，即有|12a1|1且|12a1|0，解得a1（0，）（，1）故答案為：（0，）（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，極限的運(yùn)算法則及其不等式的解法問題，本題解題的關(guān)鍵

11、是運(yùn)用無窮等比數(shù)列的求和公式來解題6已知虛數(shù)z滿足2z=1+6i，則|z|=【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)，寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的共軛復(fù)數(shù)的式子，把設(shè)出的結(jié)果代入等式中，合并同類項(xiàng)，寫成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用復(fù)數(shù)的相等的充要條件，寫出a和b的值，得到結(jié)果【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=abi，虛數(shù)z滿足2z=1+6i，2（a+bi）（abi）=1+6i，a+3bi=1+6i，a=1，3b=6，a=1，b=2，|z|=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題需要先對(duì)所給的復(fù)數(shù)式子整理，展開運(yùn)算，得到a+bi的形式，主要依據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，本題可以作為一個(gè)選擇或填空出現(xiàn)在高考卷的前幾個(gè)題目中7執(zhí)行如圖所示的

12、流程圖，則輸出的S的值為【考點(diǎn)】程序框圖【專題】操作型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，其中S=+= （1）+（）+（）+（）=（1）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，裂項(xiàng)相消法求和，分析出循環(huán)的功能是解答的關(guān)鍵8學(xué)校有兩個(gè)食堂，現(xiàn)有3名學(xué)生前往就餐，則三個(gè)人不在同一個(gè)食堂就餐的概率是【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析

13、】先求出在同一個(gè)食堂就餐的概率，從而求出不在同一個(gè)食堂就餐的概率即可【解答】解：三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為，則他們同時(shí)選中A食堂的概率為：=；他們同時(shí)選中B食堂的概率也為：=；故們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率P=+=，故三個(gè)人不在同一個(gè)食堂就餐的概率是：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率問題，作差即可，是一道基礎(chǔ)題9展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式中x的系數(shù)為56【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理【分析】由條件利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得展開式中x的系數(shù)【解答】解：由于展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=256，n=8，故它的展開式的通項(xiàng)公式為

14、Tr+1=（1）r，令=1求得r=3，可得展開式中x的系數(shù)為=56，故答案為：56【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差為36【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴(kuò)大a，方差擴(kuò)大a2倍，可得答案【解答】解：數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為4，數(shù)3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差為432

15、=36，故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，熟練掌握方差與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，及數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴(kuò)大a，方差擴(kuò)大a2倍，是解答的關(guān)鍵11如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若=+（，R），則+=【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共面向量定理即可得出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系設(shè)A（a，0），C（0，b），則B（a，b）AB=3AE，BC=3CF，E，F(xiàn)=+，（a，b）=+，解得+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共面向量

16、定理，屬于基礎(chǔ)題12已知，當(dāng)xa，a+1時(shí)不等式f（x+a）f（2ax）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)，討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出a2x在xa，a+1時(shí)恒成立，只需求出右式的最大值即可【解答】解：二次函數(shù)x24x+3的對(duì)稱軸是x=2；該函數(shù)在（，0上單調(diào)遞減；x24x+33；同樣可知函數(shù)x22x+3在（0，+）上單調(diào)遞減；x22x+33；f（x）在R上單調(diào)遞減； x+a2ax恒成立，a2x在xa，a+1時(shí)恒成立，a2，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】考查了分段函數(shù)的單調(diào)性判斷和恒成立問題的轉(zhuǎn)換13拋物

17、線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則拋物線C的方程為y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】通過設(shè)拋物線C方程為y2=2px（p0），則直線l方程為y=x，兩者聯(lián)立并結(jié)合韋達(dá)定理即中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：由題可設(shè)拋物線C方程為：y2=2px（p0），則F（，0），直線l過焦點(diǎn)且傾斜角為，直線l方程為：y=x，聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去y整理得：x3px+=0，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，32=3p，即p=2，拋物線方程為：y2=4x，故答案為：y2=4x

18、【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題14已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x0時(shí)，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有11個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作出f（x）的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線的臨界位置根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系列出方程解出【解答】解：當(dāng)2x3時(shí)，f（x）=（x2）2+2，當(dāng)3x4時(shí)，f（x）=（x3）2+3，作出f（x）在0，4上的函數(shù)圖象如圖，設(shè)y=k1x與f（x）在2，3上的

19、圖象相切于（x1，y1），y=k2x與f（x）在3，4上的圖象相切于（x2，y2），則，解得k1=24，k2=46由函數(shù)的對(duì)稱性可知，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有11個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k1kk2故答案為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換，導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系，圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15下列四個(gè)命題中，為真命題的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，cd則acbdC若a|b|，則a2b2D若ab，則【考點(diǎn)

20、】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】A，若ab，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，可判斷A；B，令a=3，b=2，c=2，d=0，可判斷B；C，利用不等式的性質(zhì)可判斷C；D，令a=21=b，可判斷D【解答】解：A，若ab，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，A錯(cuò)誤；B，若a=3，b=2，c=2，d=0，滿足ab，cd，但ac=1bd=2，故B錯(cuò)誤；C，若a|b|，則a2|b|2=b2，正確；D，若a=21=b，則1，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用，特值法是解決選擇題的良好方法，屬于中檔題16設(shè)、是兩個(gè)單位向量，其夾角為，則“”是“|1”的（）A充分不必要條件B必要不

21、充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件和向量的應(yīng)用進(jìn)行判斷即可【解答】解：若，則=|cos=cos（，），|=，cos（，），2cos（1，），則22cos（2，1），則1，即|1成立，即充分性成立；|=，由|1得1得22cos1，則cos，則0，kZ，即必要性不成立；即“”是“|1”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵17對(duì)于兩個(gè)平面，和兩條直線m，n，下列命題中真命題是（）A若m，mn，則nB若m，則mC若m，n，則mnD若m，

22、n，則mn【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】在A中：n或n；在B中，m與相交、平行或l；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直和面面垂直的性質(zhì)得mn【解答】解：在A中：若m，mn，則n或n，故A錯(cuò)誤；在B中：若m，則m與相交、平行或l，故B錯(cuò)誤；在C中：若m，n，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中：若m，n，則由線面垂直和面面垂直的性質(zhì)得mn，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運(yùn)用18下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，）上遞增的

23、函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）y=tan|x|y=cos（x）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件，利用三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：由于下列函數(shù)中，對(duì)于函數(shù)y=tan|x|，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)無意義，故不滿足條件對(duì)于y=cos（x）=cosx為偶函數(shù)，且在（0，）上遞減，故不滿足條件對(duì)于=cosx 為偶函數(shù)，且在（0，）上遞增，故滿足條件當(dāng)x（0，）時(shí)，（0，），tan單調(diào)遞增，故=是偶函數(shù)，且在（0，）上遞減，故不滿足條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題滿

24、分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型，先用木料搭邊框，再用其他材料填充已知金字塔的每一條棱和邊都相等（1）求證：直線AC垂直于直線SD（2）若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿？【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連結(jié)AC，BD，由正方形的性質(zhì)得出ACBD，由等腰三角形三線合一得出ACSO，故而AC平面SBD，于是ACSD；（2）正四棱錐的棱長(zhǎng)為3，計(jì)算棱錐的高和底面積，代入

25、體積公式計(jì)算四棱錐的體積【解答】解：（1）連接AC，BD交于點(diǎn)O，則O為線段BD中點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，ACBD在SBD中，SA=SC，SOAC，SOBD=O，SO平面SBD，BD平面SBD，AC平面SBD，SD平面SBD，ACSD（2）由題意得正四棱錐邊長(zhǎng)為3米BO=棱錐的高SO=立方米答：需要立方米填充材料【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題20某農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃將果樹種在正方形的場(chǎng)地內(nèi)為了保護(hù)果樹不被風(fēng)吹，決定在果樹的周圍種松樹 在如圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)（n），果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：（1）按此規(guī)律，n=5時(shí)果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出

26、果樹數(shù)量an，及松樹數(shù)量bn關(guān)于n的表達(dá)式（2）定義：f（n+1）f（n）（nN*）為f（n）增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場(chǎng)想擴(kuò)大種植面積，問：哪種樹增加的速度會(huì)更快？并說明理由【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意知，n=1時(shí)，果樹1棵，松樹91=8棵，n=2時(shí)，果樹4棵，松樹259=16棵，從而類比可得n=5時(shí)，果樹25棵，松樹12181=40棵；從而可得，bn=8n；（2）化簡(jiǎn)，bn+1bn=8（n+1）8n=8，從而判斷【解答】解：（1）由題意知，n=1時(shí)，果樹1棵，松樹91=8棵，n=2時(shí)，果樹4棵，松樹259=16棵，n=3時(shí)，果樹9棵，松樹4925=

27、24棵，n=4時(shí)，果樹16棵，松樹8149=32棵，n=5時(shí)，果樹25棵，松樹12181=40棵；故，bn=8n；（2），bn+1bn=8（n+1）8n=8，當(dāng)n3時(shí)，2n+18，松樹增加的速度快；當(dāng)n4時(shí)，2n+18，果樹增加的速度快【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用及數(shù)列的增長(zhǎng)速度的判斷，屬于中檔題21如圖，在一條景觀道的一端有一個(gè)半徑為50米的圓形摩天輪O，逆時(shí)針15分鐘轉(zhuǎn)一圈，從A處進(jìn)入摩天輪的座艙，OA垂直于地面AM，在距離A處150米處設(shè)置了一個(gè)望遠(yuǎn)鏡B（1）同學(xué)甲打算獨(dú)自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙5分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠(yuǎn)鏡B中仔細(xì)

28、觀看問望遠(yuǎn)鏡B的仰角應(yīng)調(diào)整為多少度？（精確到1度）（2）在同學(xué)甲向其母親揮手致意的同時(shí)，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶BD，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為45，求綠化帶BD的長(zhǎng)度（精確到1米）【考點(diǎn)】正弦定理【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）因?yàn)槟μ燧喿鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，逆時(shí)針15分鐘轉(zhuǎn)一圈，可得5分鐘轉(zhuǎn)過120，過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，利用解三角形可得望遠(yuǎn)鏡B的仰角；（2）由題意可求CD，利用正弦定理即可解得BD的長(zhǎng)度【解答】（本題，第1小題，第2小題6分）解：（1）逆時(shí)針15分鐘轉(zhuǎn)一圈，5分鐘轉(zhuǎn)過120過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，則CH=50+50sin（12090）=75，

29、答：望遠(yuǎn)鏡的仰角設(shè)置為35（2）在BCD中，=35，=45，CDH=80由正弦定理得：答：綠化帶的長(zhǎng)度為94米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)知識(shí)與題中的條件，求解三角形的邊與角，是中檔題22如圖，曲線由兩個(gè)橢圓T1：和橢圓T2：組成，當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線為“貓眼曲線”（1）若貓眼曲線過點(diǎn)，且a，b，c的公比為，求貓眼曲線的方程；（2）對(duì)于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為k（k0）且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，求證：為

30、與k無關(guān)的定值；（3）若斜率為的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點(diǎn)A，B，N為橢圓T1上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合），求ABN面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；證明題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意知， =，從而求貓眼曲線的方程；（2）設(shè)交點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），從而可得，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)可得，kkON=2；從而解得；（3）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)，從而可得，同理可得，從而利用兩平行線間距離表示三角形的高，再求；從而求最大面積【解答】解：（1）由題意知， =，a=2，c=1，；（2）證明：設(shè)斜率為k的直線交橢圓T1于點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），線段CD中點(diǎn)M（x0，y0），由得，k存在且k0，x1x2，且x00，即；同理，kkON=2；（3）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程得，化簡(jiǎn)得，由=0化簡(jiǎn)得m2=b2+2c2，聯(lián)立方程得，化簡(jiǎn)得，由=0得m2=b2+2a2，