412相交直線所成的角課件

1、本節(jié)內(nèi)容4.1.2湘教版shuxue七年級(jí)下七年級(jí)下問(wèn)題問(wèn)題1：這里有一把剪刀，握緊剪刀的把手，就這里有一把剪刀，握緊剪刀的把手，就能剪開(kāi)物體，如果把剪子的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何能剪開(kāi)物體，如果把剪子的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何圖形，會(huì)是什么樣的圖形？請(qǐng)你在筆記本上畫出圖形，會(huì)是什么樣的圖形？請(qǐng)你在筆記本上畫出.問(wèn)題問(wèn)題2：仔細(xì)觀察你所仔細(xì)觀察你所畫的圖形，當(dāng)兩條直畫的圖形，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，所形成的線相交時(shí)，所形成的四個(gè)角中，四個(gè)角中，1與與3有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？動(dòng)動(dòng)腦腦筋筋對(duì)頂角的定義：對(duì)頂角的定義：1和和3有一個(gè)公共頂點(diǎn)有一個(gè)公共頂點(diǎn)o，并且并且1的兩邊分別是的兩邊分別是3的兩邊的反

2、向延長(zhǎng)線，的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.問(wèn)題問(wèn)題3：你所畫的圖形中還有哪些對(duì)頂角？你所畫的圖形中還有哪些對(duì)頂角？ 2和和 4問(wèn)題問(wèn)題4：1與與3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？量一量比較它們的大小。一量比較它們的大小。你能說(shuō)出你能說(shuō)出1=3的道理嗎？的道理嗎？因?yàn)橐驗(yàn)?1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)， 3與與2互補(bǔ)（補(bǔ)角的定義），互補(bǔ)（補(bǔ)角的定義），所以所以 1=3（同角的補(bǔ)角相等）（同角的補(bǔ)角相等）同理同理 2=4 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等探究探究1=3三條直線相交會(huì)形成什么樣的角呢？三條直線相交會(huì)形成什么樣的角呢

3、？123456三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所形三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所形成的角之間的關(guān)系有：對(duì)頂角成的角之間的關(guān)系有：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角兩種主要關(guān)系和鄰補(bǔ)角兩種主要關(guān)系 問(wèn)題問(wèn)題5：和三條直線相交于一點(diǎn)的位置關(guān)系和三條直線相交于一點(diǎn)的位置關(guān)系相比較，如圖三條直線之間是怎樣的位置關(guān)系？相比較，如圖三條直線之間是怎樣的位置關(guān)系？bacdmn15267843問(wèn)題問(wèn)題6：1， 2， 3， 4 之間的位置關(guān)系有哪些？之間的位置關(guān)系有哪些？5， 6，7， 8間的位置間的位置關(guān)系有哪些？關(guān)系有哪些？1， 2， 3，4中的角和中的角和5， 6， 7， 8中的角有哪些位置關(guān)系呢？中的角有哪些位置關(guān)系呢？?jī)蓷l直線被第三條直

4、線所截兩條直線被第三條直線所截觀察觀察對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角我們來(lái)探究：我們來(lái)探究：兩條直線被第三條直線所截，兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成的角的關(guān)系。構(gòu)成的角的關(guān)系。 問(wèn)題問(wèn)題（1）：先看圖中的：先看圖中的1和和5，它們具有怎樣的位置關(guān)系它們具有怎樣的位置關(guān)系? ? 這兩個(gè)角分別在直線這兩個(gè)角分別在直線ab，cd的的同一方同一方( (上方上方) )，并且都在直線，并且都在直線mn的的同同側(cè)側(cè)( (右側(cè)右側(cè)) )，即具有這種位置關(guān)系的一對(duì)，即具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做角叫做同位角同位角.問(wèn)題問(wèn)題（2）：圖中還有哪些角是同位角？：圖中還有哪些角是同位角？2和和6；探究交流探究交流bacd

5、mn15847362問(wèn)題問(wèn)題（3）：再看圖中的：再看圖中的3和和5，它們具有怎樣的位置關(guān)系它們具有怎樣的位置關(guān)系? ? 這兩個(gè)角都在直線這兩個(gè)角都在直線ab，cd之間之間，并且分別在，并且分別在直線直線mn兩側(cè)兩側(cè)( (3在直線在直線mn左側(cè)，左側(cè)，5在直線在直線mn右側(cè)右側(cè)) )，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角.bacdmn3546問(wèn)題問(wèn)題（4）：圖中還有哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？：圖中還有哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？4和和6. .4和和8是同位角是同位角.3和和7； 問(wèn)題問(wèn)題（5）：圖中還有角之間存在較特殊的：圖中還有角之間存在較特殊的位置關(guān)系嗎？位置關(guān)系嗎？bacdmn

6、63 也都在直線也都在直線ab，cd之間之間，但它們?cè)冢鼈冊(cè)谥本€直線mn的的同一旁同一旁( (左側(cè)左側(cè)) )，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角.問(wèn)題問(wèn)題（6）：圖中還有哪些角是同旁內(nèi)角？：圖中還有哪些角是同旁內(nèi)角？4和和5. .54問(wèn)題問(wèn)題7：兩條直線被第三條直線截，所兩條直線被第三條直線截，所形成的八個(gè)角之間有哪些位置關(guān)系？形成的八個(gè)角之間有哪些位置關(guān)系？對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角這就是這就是“三線八角三線八角”3和和6.問(wèn)題問(wèn)題8：如圖三條直線有怎樣的位置關(guān)系？：如圖三條直線有怎樣的位置關(guān)系

7、？三條直線兩兩相交三條直線兩兩相交問(wèn)題問(wèn)題9：三條直線兩兩相交所形成的三條直線兩兩相交所形成的12個(gè)角之間有哪些個(gè)角之間有哪些位置位置關(guān)系？關(guān)系？123456789101112這這12個(gè)角之間有哪些個(gè)角之間有哪些數(shù)量數(shù)量關(guān)系？關(guān)系？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋例1 如圖，直線ef與ab，cd相交，構(gòu)成8個(gè)角.指出圖中所有的對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. 舉例解：對(duì)頂角有1和3，2和4， 5和7，6和8； 同位角有2和5，1和8， 3和6，4和7； 內(nèi)錯(cuò)角有1和6，4和5； 同旁內(nèi)角有1和5，4和6. 例例2、 如圖如圖3-45，假設(shè)直線，假設(shè)直線ab，cd被被mn所截，有所截，有一對(duì)同位角相等，其它的角在

8、數(shù)量上有什么關(guān)系？一對(duì)同位角相等，其它的角在數(shù)量上有什么關(guān)系？比如說(shuō)比如說(shuō)1=5. （1）3與與1是什么角？是什么角？7與與5是什么角？是什么角？ 同位角同位角3與與7在數(shù)量上有什么關(guān)系？在數(shù)量上有什么關(guān)系？答：答： 3與與1是對(duì)頂角是對(duì)頂角. . 7與與5是對(duì)頂角是對(duì)頂角.3與與7相等相等.其他的同位角也相等嗎？其他的同位角也相等嗎？2=6，4=8.（2）內(nèi)錯(cuò)角）內(nèi)錯(cuò)角3與與5在數(shù)量上有什么關(guān)系？在數(shù)量上有什么關(guān)系？（3）同旁內(nèi)角）同旁內(nèi)角4與與5在數(shù)量上有什么關(guān)系？在數(shù)量上有什么關(guān)系？答：因?yàn)榇穑阂驗(yàn)?=1，答：因?yàn)榇穑阂驗(yàn)?=5，4 +1=180. 1=5，所以所以3與與5相等相等. .

9、所以所以4 +5=180，4 與與5互補(bǔ)互補(bǔ).其他的內(nèi)錯(cuò)角也相等嗎？其他的內(nèi)錯(cuò)角也相等嗎？其他的也同旁內(nèi)角也互補(bǔ)嗎？其他的也同旁內(nèi)角也互補(bǔ)嗎？4=63和和6互補(bǔ)互補(bǔ). 應(yīng)用應(yīng)用“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”，“等量代換等量代換( (即如果即如果a=b且且c=b，那么，那么a=c) )”及等式的基本性質(zhì)可以得出：及等式的基本性質(zhì)可以得出：（1）兩直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同兩直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么其他幾對(duì)同位角也相等，并且位角相等，那么其他幾對(duì)同位角也相等，并且內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 1=5，那么，那么同位角同位角2=6， 3=7，4=8.內(nèi)

10、錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角3=5，4=6.同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角4和和5互補(bǔ)，互補(bǔ)， 3和和6互補(bǔ)互補(bǔ). 類似地還可以得出：類似地還可以得出：（2）兩直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)內(nèi)錯(cuò)兩直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角也相等，并且同位角角相等，那么另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角也相等，并且同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 4=6，那么，那么內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角3=5，同位角同位角1=5，2=6.4=8，3=7.同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角4和和5互補(bǔ)，互補(bǔ)，3和和6互補(bǔ)互補(bǔ).（3）兩直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同兩直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么另一對(duì)同旁內(nèi)角也互補(bǔ)，并旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么另一

11、對(duì)同旁內(nèi)角也互補(bǔ)，并且同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等且同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等. 4和和5互補(bǔ)互補(bǔ)，那么，那么同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 3和和6互補(bǔ)，互補(bǔ)，同位角同位角 1=5，2=6. 4=8，3=7內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角 4=6，3=5.1. 如圖，工人師傅用對(duì)頂角量角器量工件的角，如圖，工人師傅用對(duì)頂角量角器量工件的角，其中其中1的度數(shù)可以從儀器上讀出的度數(shù)可以從儀器上讀出.試說(shuō)明它測(cè)試說(shuō)明它測(cè)量角的原理量角的原理 答：利用答：利用“對(duì)頂角相對(duì)頂角相等等”的原理的原理. .圖圖3-46練習(xí)練習(xí)2. 如圖，直線如圖，直線a，b被直線被直線c所截，找出所截，找出 圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)

12、角、同旁內(nèi)角. 設(shè)設(shè)1=4=108，求其他角的度數(shù)，求其他角的度數(shù).答：答：1與與4，2與與5是同位角；是同位角； 3與與4是內(nèi)錯(cuò)角；是內(nèi)錯(cuò)角； 2與與4是同旁內(nèi)角是同旁內(nèi)角. 因有一對(duì)同位角相等，因有一對(duì)同位角相等， 即即1=4=108， 所以所以3=4=108； 2 = 180- -1 = 72； 5 = 180- -4 = 72.圖圖3-47 3、如圖如圖3-44，直線，直線de與與ab，ac相交，構(gòu)成相交，構(gòu)成8個(gè)角個(gè)角.指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. 圖圖3-443-44解：解：同位角是同位角是2和和5，1和和8， 3和和6，4和和7； 內(nèi)錯(cuò)角是內(nèi)錯(cuò)角是1和和6，4和和5； 同旁內(nèi)角是同旁內(nèi)角是1和和5，4和和6.小結(jié)小結(jié)2. 你認(rèn)為在圖形中識(shí)別對(duì)頂角、同位角、你認(rèn)為在圖形中識(shí)別對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同