蘇春艷--數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課稿

1、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課稿 襄陽(yáng)三中 蘇春艷各位老師、專家，大家好！我是來(lái)自襄陽(yáng)市第三中學(xué)的數(shù)學(xué)教師蘇春艷，很高興站在這里和大家一起交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。我今天要說(shuō)課的內(nèi)容是人教版選修2-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念引言問(wèn)題的提出1. 數(shù)系擴(kuò)充的漫長(zhǎng)、曲折、艱辛的歷史過(guò)程告訴我們，“數(shù)”概念的學(xué)習(xí)必然成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；2. 復(fù)數(shù)對(duì)中學(xué)生而言不僅是“數(shù)”的形成與發(fā)展的頂端，還是學(xué)生認(rèn)知中從一維到二維的一個(gè)跨越，因此復(fù)數(shù)概念的教學(xué)一定是教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)；3.新課標(biāo)要求在復(fù)數(shù)的教學(xué)中增加了“ 體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾在數(shù)系擴(kuò)充中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)

2、實(shí)世界的聯(lián)系”這一目標(biāo)。下面我從以下五個(gè)方面對(duì)這節(jié)課進(jìn)行一個(gè)說(shuō)明：一、教材分析1、 本節(jié)課的地位和作用：復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。這不僅使學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念有一個(gè)初步的、完整的認(rèn)識(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。教材的意圖是充分借助類比實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，并在實(shí)數(shù)系的基礎(chǔ)上定義了復(fù)數(shù)，深刻體會(huì)了實(shí)際需求和數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾在數(shù)學(xué)的擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，從而以更高的觀點(diǎn)和更一般的方法解決和簡(jiǎn)化中學(xué)數(shù)學(xué)中的問(wèn)題。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美-數(shù)學(xué)過(guò)程之美，方法之美，嚴(yán)謹(jǐn)之美。這種奇妙和富有哲理的思想方法，讓學(xué)生產(chǎn)生自然，自豪的情感流露，借此使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興

3、趣。2、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i；（2） 過(guò)程與方法：類比擴(kuò)展有理數(shù)集的過(guò)程來(lái)擴(kuò)展實(shí)數(shù)集，培養(yǎng)學(xué)生自主、探究類比推理的能力；（3） 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美-數(shù)學(xué)過(guò)程之美，方法之美，嚴(yán)謹(jǐn)之美。通過(guò)對(duì)卡當(dāng)、歐拉、高斯等數(shù)學(xué)家們的了解，讓他們的精神追求及理性情操感染熏陶學(xué)生。 3、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))教學(xué)難點(diǎn)：虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念4、情景引入：數(shù)的概念的發(fā)展生于生產(chǎn)實(shí)踐，并隨著生產(chǎn)力和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而逐步擴(kuò)展的。在擴(kuò)展的過(guò)程中，隨著新的數(shù)的概念的建立，數(shù)集也得到擴(kuò)展。形成了新

4、的集合，而原數(shù)的集合是它的子集。是什么推動(dòng)了數(shù)系的發(fā)展？是需要，是矛盾。除了外部生產(chǎn)力的矛盾外，其實(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)部本身：方程的矛盾也推動(dòng)了整個(gè)數(shù)系的發(fā)展。5、學(xué)情分析：（1）已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)上學(xué)生對(duì)于數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程有一定的知識(shí)儲(chǔ)備；方法上學(xué)生對(duì)于類比的思想的方法有所了解；態(tài)度上高中學(xué)生對(duì)于疑難困惑有一定的敏感度，喜歡質(zhì)疑，奮發(fā)向上。但對(duì)于新引入的數(shù)i，為什么叫虛數(shù)單位，學(xué)生難于理解，且在生活中也很少觸及復(fù)數(shù)概念。（2）誤解和困難學(xué)生認(rèn)知圖式中沒(méi)有復(fù)數(shù)的概念，更不用說(shuō)虛數(shù)的存在性。而現(xiàn)實(shí)生活中又沒(méi)有任何事物代表虛數(shù)，并且負(fù)數(shù)開(kāi)平方還與以往的知識(shí)發(fā)生沖突，因此學(xué)生就會(huì)情不自禁地懷疑引入虛數(shù)的必要性：“

5、難道就僅僅為了使某些方程有解而與致以前的知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，有必要嗎？” 另一方面，學(xué)生們會(huì)很奇怪：“為什么字母i是一個(gè)數(shù)？”這些認(rèn)知沖突會(huì)讓學(xué)生很難接受虛數(shù)i的形式，不認(rèn)可它而又要學(xué)習(xí)它，久而久之產(chǎn)生排斥（厭惡）的心理。二、教法分析課堂的主要目的是為了構(gòu)建高效課堂，高效課堂的的特征有三：真實(shí)、有序、高效。 “真實(shí)”就是“千教萬(wàn)教教人求真”, “千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人”;“有序”是指幫助學(xué)生在學(xué)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、在合作中解決問(wèn)題、在訓(xùn)練中再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、在探討中再解決問(wèn)題，形成良性循環(huán);“高效”是指的是課堂上學(xué)生應(yīng)做到思維緊張、全神貫注、富有實(shí)效。如果說(shuō)真實(shí)是課堂高效的前提;那么有序是課堂高效的保證;而效果則是

6、課堂高效的標(biāo)志。本節(jié)課我就是期望我來(lái)引導(dǎo)，通過(guò)小組合作來(lái)構(gòu)建高效課堂。對(duì)于自己來(lái)說(shuō)，我主要從三個(gè)方面來(lái)準(zhǔn)備的。1、合作前做好充分的準(zhǔn)備教師要準(zhǔn)備好自己，調(diào)整好自己的角色。教師是參與者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者的角色，主要是“撐船者”，不能代替學(xué)生“劃槳”，否則學(xué)生永遠(yuǎn)是乘客，是被動(dòng)的學(xué)習(xí)者。就像不摸方向盤，學(xué)不會(huì)開(kāi)車；不下水，學(xué)不會(huì)游泳。教師要最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生“劃槳”的積極性和創(chuàng)造性。2、教師要精心設(shè)計(jì)合作的學(xué)習(xí)內(nèi)容教師課前要花充足的時(shí)間，鉆研教材，把握教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，充分認(rèn)識(shí)每個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng)與不足。要有針對(duì)性課前預(yù)設(shè)，精心選擇有價(jià)值的問(wèn)題或練習(xí)，提高小組合作學(xué)習(xí)質(zhì)量。并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合小組合

7、作學(xué)習(xí)，對(duì)于那些開(kāi)放性的練習(xí)，在學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考之后，再進(jìn)行小組交流，這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生感受到與人合作的快樂(lè)。3、在合作過(guò)程中給學(xué)生足夠的思維時(shí)間和空間。合作學(xué)習(xí)之前學(xué)生先獨(dú)學(xué)，有了初步想法后再探究、交流，共同解決問(wèn)題。這樣做給不愛(ài)動(dòng)腦思考或?qū)W習(xí)有一定困難的學(xué)生提供進(jìn)步的機(jī)會(huì)，讓他們能有話可說(shuō)，提高討論效率。對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是有很大幫助的。也就是說(shuō)教學(xué)是一個(gè)教師“導(dǎo)”，學(xué)生學(xué)及其教學(xué)中的“悟”為三個(gè)子系統(tǒng)組成多樣性的和諧體。教師的“導(dǎo)”也就是教師的啟發(fā)，誘導(dǎo)，激烈，評(píng)價(jià)等為學(xué)生打下支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生?！皩W(xué)”是什么？就是學(xué)生接受任務(wù)，看見(jiàn)問(wèn)題，完成任務(wù)。如果在教學(xué)中把教與學(xué)完美的結(jié)合，

8、那就是以問(wèn)題為核心，利用問(wèn)題驅(qū)使。本節(jié)課我通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，小組合作討論來(lái)完成目標(biāo)。小組合作討論是本節(jié)課的亮點(diǎn)之一：通過(guò)小組合作，讓學(xué)生能夠自己解決問(wèn)題，體會(huì)成功的喜悅！通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的精神；通過(guò)小組合作，體現(xiàn)新課改的教學(xué)理念：“人人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。 三、教學(xué)過(guò)程： 1、知識(shí)回顧（1）數(shù)的概念的發(fā)展生于生產(chǎn)實(shí)踐，并隨著生產(chǎn)力和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而逐步擴(kuò)展。 （2）隨著新的數(shù)的概念的建立，數(shù)集也得到擴(kuò)展。形成了新的集合，而原數(shù)的集合是它的子集。2、提出問(wèn)題【問(wèn)題1】在自然數(shù)集中方程 有解嗎?【問(wèn)題2】在整數(shù)集中方程 有解嗎?【問(wèn)題3】在整數(shù)集中方程 有解嗎?【問(wèn)題4】在

9、有理數(shù)集中方程 有解嗎?【問(wèn)題5】在實(shí)數(shù)集中方程 有解嗎?3、問(wèn)題解決數(shù)系擴(kuò)充的這幾點(diǎn)原則：第一：添加新元素；第二：原有的運(yùn)算性質(zhì)仍成立；第三：新數(shù)系能解決舊數(shù)系中的矛盾；擴(kuò)充有理數(shù)集 實(shí)數(shù)是有理數(shù)分類擴(kuò)充實(shí)數(shù)集 小組活動(dòng)一 在有理數(shù)集上的擴(kuò)充在有理數(shù)集上的擴(kuò)充待解決的方程添加新符與實(shí)數(shù)的加法與實(shí)數(shù)的乘法形式化表示4、新課講解復(fù)數(shù)的定義：我們把集合c=a + bi | a , br中的數(shù)，即形如a + bi（a , br）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中 i 為虛數(shù)單位。注： 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即 a是實(shí)部，b是虛部i 為虛數(shù)單位例1：判斷下列是否為復(fù)數(shù)？如果是，實(shí)部是多少？虛部是多少？小組討論，并回答各組有什么共同的特征。 小組活動(dòng)二復(fù)數(shù) z= a + b i 的分類 5、例題講解例2：實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i是:(1)實(shí)數(shù)？ (2)虛