611從平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)

1、數(shù)據(jù)的分析與比較數(shù)據(jù)的分析與比較本章內(nèi)容第第6章章加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容6.16.1.1 從平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)從平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)觀察觀察 甲、乙兩組各有甲、乙兩組各有8名同學(xué)，測(cè)量他們的身高，名同學(xué)，測(cè)量他們的身高，得到下面兩組數(shù)據(jù)得到下面兩組數(shù)據(jù)( (單位單位:m) )：甲組：甲組：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53， 1.68，1.62乙組：乙組：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68， 1.68，1.68 這兩組數(shù)據(jù)有什么不同？這兩組數(shù)據(jù)有什么不同？甲組中的甲組中的8個(gè)數(shù)都不相同：個(gè)數(shù)都不相同：每個(gè)數(shù)只出現(xiàn)每個(gè)數(shù)只出現(xiàn)1次；次；

2、乙組中含有相同的數(shù)乙組中含有相同的數(shù) 1.60出現(xiàn)出現(xiàn)3次，次， 1.64出現(xiàn)出現(xiàn)2次，次， 1.68出現(xiàn)出現(xiàn)3次次.甲組：甲組：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53， 1.68，1.62乙組乙組：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68， 1.68，1.68甲組同學(xué)的平均身高為甲組同學(xué)的平均身高為( (1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62) )8=1.61( (m) ).分別計(jì)算甲、乙兩組同學(xué)的平均身高分別計(jì)算甲、乙兩組同學(xué)的平均身高.乙組同學(xué)的平均身高為乙組同學(xué)的平均身高為( (1.60+1.64+1.60+

3、1.60+1.64+1.68 +1.68+1.68) )8=1.64( (m) ).計(jì)算乙組同學(xué)的平均身高，有沒有別的方法？計(jì)算乙組同學(xué)的平均身高，有沒有別的方法？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)相加，可以用重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)相加，可以用乘法乘法.乙組同學(xué)的平均身高也可乙組同學(xué)的平均身高也可以這樣計(jì)算：以這樣計(jì)算：( (1.603+1.64 2+1.683) )8 =1.64( (m) ).根據(jù)乘法分配律，這個(gè)式子也可以寫成根據(jù)乘法分配律，這個(gè)式子也可以寫成11.60 3+1.64 2+1.68 38 ()()313= 1.60+1.64+1.68848= 1.64( (m) ).分析分析（1）在乙組數(shù)據(jù)

4、的在乙組數(shù)據(jù)的8個(gè)數(shù)中，個(gè)數(shù)中，381.60有有3個(gè)，占個(gè)，占 ；381.68有有3個(gè)，占個(gè)，占 . 141.64有有2個(gè)，占個(gè)，占 ； ， ， 分別表示分別表示1.60，1.64，1.68這這3個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)在乙組數(shù)據(jù)的在乙組數(shù)據(jù)的8個(gè)數(shù)中所占的比例，分別稱它們個(gè)數(shù)中所占的比例，分別稱它們?yōu)檫@為這3個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)權(quán)數(shù). 381438在乙組數(shù)據(jù)中在乙組數(shù)據(jù)中: 1.60的權(quán)數(shù)是的權(quán)數(shù)是 ，1.64的權(quán)數(shù)是的權(quán)數(shù)是 ，1.68的權(quán)數(shù)是的權(quán)數(shù)是 ，3個(gè)權(quán)數(shù)之和為個(gè)權(quán)數(shù)之和為 3814383 1 3+ + =1.8 4 8結(jié)論結(jié)論權(quán)數(shù)是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)數(shù)之和為權(quán)數(shù)是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)數(shù)之和為1.（2）按算式）

5、按算式3131.60+1.64+1.68=1.64.848381438算得的平均數(shù)，稱為算得的平均數(shù)，稱為1.60，1.64，1.68分別分別以以 ， ， 為權(quán)的為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù).比較下面的兩種說法：比較下面的兩種說法： 1.64是是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均數(shù)的平均數(shù). 1.64是是1.60，1.64，1.68分別以分別以 ， ， 為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)為權(quán)的加權(quán)平均數(shù). 381438例例1 用兩種方法計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：用兩種方法計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)： 35， 35， 35， 47， 47，84， 84， 84， 84， 12

6、5.舉舉例例解解 （1）這）這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是個(gè)數(shù)的平均數(shù)是( (35+35+35+47+47+84+84+84+84+125) )10= 66.（2）可求得）可求得35，47，84，125的權(quán)數(shù)分別為的權(quán)數(shù)分別為0.3， 0.2，0.4，0.1，所以所求的加權(quán)平均數(shù)為所以所求的加權(quán)平均數(shù)為350.3+470.2+840.4+1250.1=66.例例2 求求21，32，43，54的加權(quán)平均數(shù)：的加權(quán)平均數(shù)： （1）以）以 ， ， ， 為權(quán)；為權(quán)； （2）以）以0.4，0.3，0.2，0.1為權(quán)為權(quán). 舉舉例例14141414（2）210.4 +320.3 +430.2+540.1解解 （1）

7、21 +32 +43 +54 14141414= ( (21+32+43+54) )14= 37.5 ；答：所求的加權(quán)平均數(shù)分別為：答：所求的加權(quán)平均數(shù)分別為： （1）37.5；（；（2）32.= 32.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間有什么關(guān)系？平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間有什么關(guān)系？做一做做一做 加權(quán)平均數(shù)是平均數(shù)的推廣，加權(quán)平均數(shù)是平均數(shù)的推廣，平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特例；當(dāng)所平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特例；當(dāng)所有權(quán)數(shù)都相等有權(quán)數(shù)都相等( (都等于數(shù)據(jù)組所含數(shù)都等于數(shù)據(jù)組所含數(shù)據(jù)的數(shù)目的倒數(shù)據(jù)的數(shù)目的倒數(shù)) )時(shí)，加權(quán)平均數(shù)與時(shí)，加權(quán)平均數(shù)與平均數(shù)一致平均數(shù)一致.練習(xí)練習(xí)1. 學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，入場(chǎng)式中有七年級(jí)的

8、一個(gè)隊(duì)列學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，入場(chǎng)式中有七年級(jí)的一個(gè)隊(duì)列.已知這個(gè)隊(duì)列共已知這個(gè)隊(duì)列共100人，排成人，排成10行，每行行，每行10人，其人，其中前兩排同學(xué)的身高都是中前兩排同學(xué)的身高都是160cm，接著的三排同學(xué)，接著的三排同學(xué)的身高是的身高是155cm，其余五排同學(xué)的身高是，其余五排同學(xué)的身高是150cm.求求這個(gè)隊(duì)列的同學(xué)的平均身高這個(gè)隊(duì)列的同學(xué)的平均身高.答：答： 1600.2+1550.3+1500.5 = 153.5( (m) ).2. 商店中有商店中有3種糖果，各種糖果的單價(jià)如下表所示：種糖果，各種糖果的單價(jià)如下表所示：答：答：11.60.2+14.40.3+160.5 =14.64(

9、 (元元) ).品種品種水果糖水果糖花生糖花生糖軟糖軟糖單價(jià)單價(jià)( (元元/ /kg) )11.614.416 商店用水果糖商店用水果糖20kg、花生糖、花生糖30kg、軟糖、軟糖50kg配成什錦糖配成什錦糖100kg，問這，問這100kg什錦糖的單價(jià)應(yīng)如什錦糖的單價(jià)應(yīng)如何確定？何確定？中考中考 試題試題例例1 已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ，則一組新數(shù)據(jù)則一組新數(shù)據(jù)x1+8，x2+8，xn+8的平均數(shù)的平均數(shù)是是 .x解析解析 由由x1，x2，xn的平均數(shù)的平均數(shù) ，知知 x1+x2+xn= n (x1+8) )+( (x2+8) )+( (xn+8) = (x1+x2+xn) )+8n = n +8n = +8.xx1n1n1nxx + 8x小結(jié) 1、平均數(shù)計(jì)算、平均數(shù)計(jì)算: 算術(shù)平均數(shù)：各數(shù)據(jù)的和算術(shù)平均數(shù)：各數(shù)據(jù)的和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)； 加權(quán)平均數(shù)：各數(shù)據(jù)分別乘該數(shù)據(jù)的權(quán)重，加權(quán)平均數(shù)：各數(shù)據(jù)分別乘該數(shù)據(jù)的權(quán)重，再把乘積相加再把乘積相加. 2、平均數(shù)的意義、平均數(shù)的意義: 算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總體的平均大小算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總體的平均大小情況情況. 加權(quán)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)權(quán)重不加權(quán)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)權(quán)重不同時(shí)總體的平均大小情況同時(shí)總體