高等數(shù)學之空間曲線及其方程PPT課件

1、1空間曲線及其方程空間曲線及其方程 0),(0),(zyxgzyxf空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程 曲線上的點都滿足曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程不能同時滿足兩個方程.xozy1s2sc空間曲線空間曲線c可看作空間兩曲面的交線可看作空間兩曲面的交線.特點：特點：一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程2例例1 1 方程組方程組 表示怎樣的曲線？表示怎樣的曲線？ 6332122zyxyx解解122 yx表示圓柱面，表示圓柱面，6332 zyx表示平面，表示平面， 6332122zyxyx交線為

2、橢圓交線為橢圓.3例例2 2 方程組方程組 表示怎樣的曲線？表示怎樣的曲線？ 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面,4)2(222ayax 圓柱面圓柱面,交線如圖交線如圖.4 )()()(tzztyytxx 當當給給定定1tt 時時，就就得得到到曲曲線線上上的的一一個個點點),(111zyx，隨隨著著參參數(shù)數(shù)的的變變化化可可得得到到曲曲線線上上的的全全部部點點.空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程5 動點從動點從a點出點出發(fā)，經過發(fā)，經過t時間，運動到時間，運動到m點點 例例 3 3 如果空間一點如果空間一點m在圓

3、柱面在圓柱面222ayx 上以上以角速度角速度 繞繞z軸旋轉，同時又以線速度軸旋轉，同時又以線速度v沿平行于沿平行于z軸的正方向上升（其中軸的正方向上升（其中 、v都是常數(shù)），那么點都是常數(shù)），那么點m構成的圖形叫做構成的圖形叫做螺旋線螺旋線試建立其參數(shù)方程試建立其參數(shù)方程 a mm m在在xoy面的投影面的投影)0 ,(yxm tax cos tay sin vtz t 螺旋線的參數(shù)方程螺旋線的參數(shù)方程取時間取時間t為參數(shù)，為參數(shù)，解解xyzo6螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為 bzayaxsincos),( vbt 螺旋線的重要螺旋線的重要性質性質：,:00 ,:00

4、bbbz 上升的高度與轉過的角度成正比上升的高度與轉過的角度成正比即即上升的高度上升的高度 bh2螺距螺距 ,2 7 0),(0),(zyxgzyxf消去變量消去變量z后得：后得：0),( yxh曲線關于曲線關于 的的投影柱面投影柱面xoy設空間曲線的一般方程：設空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面.投影柱面的投影柱面的特征特征：三、空間曲線在坐標面上的投影三、空間曲線在坐標面上的投影8如圖如圖:投影曲線的研究過程投影曲線的研究過程.空間曲線空間曲線投影曲線投影曲線投影柱面投影柱面9類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影類似地

5、：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影 00),(xzyr 00),(yzxt面上的面上的投影曲線投影曲線,yoz面上的面上的投影曲線投影曲線,xoz 00),(zyxh空間曲線在空間曲線在 面上的面上的投影曲線投影曲線xoy10例例4 4 求曲線求曲線 在坐標面上的投影在坐標面上的投影. 211222zzyx解解（1）消去變量）消去變量z后得后得,4322 yx在在 面上的投影為面上的投影為xoy,04322 zyx11所以在所以在 面上的投影為線段面上的投影為線段.xoz;23|,021 xyz（3）同理在）同理在 面上的投影也為線段面上的投影也為線段.yoz.23|,021 yxz（2）因

6、為曲線在平面）因為曲線在平面 上，上，21 z12例例5 5 求拋物面求拋物面xzy 22與平面與平面 02 zyx 的截線在三個坐標面上的投影曲線方程的截線在三個坐標面上的投影曲線方程.截線方程為截線方程為 0222zyxxzy解解如圖如圖,13（2）消消去去y得得投投影影,0042522 yxxzzx（3）消消去去x得得投投影影.00222 xzyzy（1）消消去去z得得投投影影 ,004522 zxxyyx14補充補充: : 空間立體或曲面在坐標面上的投影空間立體或曲面在坐標面上的投影. .空間立體空間立體曲面曲面15例例6.,)(34,2222面上的投影面上的投影求它在求它在錐面所圍成

7、錐面所圍成和和由上半球面由上半球面設一個立體設一個立體xoyyxzyxz 解解半球面和錐面的交線為半球面和錐面的交線為 , )(3,4:2222yxzyxzc, 122 yxz 得投影柱面得投影柱面消去消去16面面上上的的投投影影為為在在則則交交線線xoyc . 0, 122zyx一個圓一個圓,面上的投影為面上的投影為所求立體在所求立體在 xoy. 122 yx17空間曲線的一般方程、參數(shù)方程空間曲線的一般方程、參數(shù)方程四、小結四、小結空間曲線在坐標面上的投影空間曲線在坐標面上的投影 0),(0),(zyxgzyxf )()()(tzztyytxx 00),(zyxh 00),(xzyr 00),(yzxt18思考題思考題 求求橢橢圓圓拋拋物物面面zxy 222與與拋拋物物柱柱面面zx 22的的交交線線關關于于xoy面面的的投投影影柱