高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)抽樣方法總體估計復(fù)習(xí)課件_(63)

1、最新考綱1.會用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本2會用樣本頻率分布去估計總體分布高考熱點(diǎn)1.三種抽樣方法是高考考查的重點(diǎn)，主要考查各種抽樣方法的含義以及有關(guān)數(shù)據(jù)與概率的計算2有關(guān)統(tǒng)計圖表的考查主要是頻率分布直方圖的識圖及相關(guān)計算.1.抽樣方法(1)總體：所要考查的對象的 叫做總 體 ， 其 中 每 一 個 要 考 察 的 對 象 稱為 總體與個體之間的關(guān)系類似集合與元素之間的關(guān)系(2)樣本： 叫做總體的一 個 樣 本 ， 樣 本 中 個 體 的 數(shù) 目 稱為 樣本和總體之間的關(guān)系類似于子集與集合之間的關(guān)系全體個體從總體中抽取一部分個體樣本的容量(3)簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)

2、一個總體的個數(shù)為N，如果通過 抽取一個 ，且每次抽取時 ，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣，常用的方法有 和 兩種(4)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體 ，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣逐個抽取的方法從中樣本各個個體被抽到的概率相等抽簽法隨機(jī)數(shù)表法分成均衡的幾部分(5)分層抽樣：如果總體由 的幾部分 ，為了使樣本更充分地反映總體的這種差異情況，往往將 ，然后按照各部分所占的 進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，而其中所分成的各部分叫做層差異明顯組成總體分成幾部分比例(1)注意三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系方法共同點(diǎn)各自特征聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)

3、抽樣抽取過程中每個個體被抽到的概率相等從總體中逐個抽取總體中個體數(shù)目減少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按預(yù)先給定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽取時采用隨機(jī)抽樣總體中個體數(shù)目較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2總體分布的估計(1)總體分布是指 ，這種分布我們一般是不知道的，所以要用樣本分布去估計總體分布一般地，樣本容量越大，估計就越準(zhǔn)確(2)頻率分布：樣本中的所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)的 所有數(shù)據(jù)(或者 數(shù) 據(jù) 組 ) 的 頻 率 的 分 布 變 化 規(guī) 律 叫做 ，可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖

4、或者頻率分布直方圖等來表示總體取值的概率分布規(guī)律頻率樣本頻率分布二、總體分布的估計二、總體分布的估計1.用樣本的頻率分布估計總體分布用樣本的頻率分布估計總體分布(1)樣本的頻率分布直方圖樣本的頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟作頻率分布直方圖的步驟:(3)(3)注意頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個不同的概念雖然它們的橫軸表示的內(nèi)容是相同的，但是頻率分布條形圖的縱軸(矩形的高)表示頻率；頻率分布直方圖的縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積(4)無論樣本容量多大，用樣本頻率分布估計總體分布時，所作的只是一種估計，可能出現(xiàn)誤差甚至錯誤，也允許存在誤差

5、當(dāng)然希望這種誤差越小越好，因此常在條件許可下，適當(dāng)增加樣本容量，合理地選擇有代表性的樣本隨機(jī)抽樣中的有關(guān)概念【例1】某次考試有70 000名學(xué)生參加，為了解這70 000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法：1 000名考生是總體的一個樣本；可用1 000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)去估計總體平均數(shù)；70 000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體；樣本容量是1 000.其中正確的說法有()A1種 B2種 C3種 D4種變式探究變式探究1(2013湖南卷)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取

6、100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法 系統(tǒng)抽樣【例2】一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0,1，2，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，3，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號碼是_解析：m6，k7，mk13，在第7小組中抽取的號碼是63.點(diǎn)評：系統(tǒng)抽樣，是在總體容量大，且總體差異不明顯的情況下采用；基本步驟為：、(1)要先計算 ，得出組數(shù)，即間距；(2)確定是否需要剔除，并定出樣本分段間隔；(

7、3)采用簡單隨機(jī)抽樣在第一組中定出第一個樣本編號；(4)得出樣本編號變式探究變式探究2(2013連云港上學(xué)期期末)某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、52隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是_分層抽樣【例3】(1)某班有男生36人，女生24人，從全班抽取一個容量為10的樣本，分析某種身體素質(zhì)指標(biāo)，已知這種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)問應(yīng)采取什么樣的抽樣方法？并寫出抽樣過程(2)某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表.一年級二年級三年級女生/名373xy男生/名377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽

8、取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()A24名 B18名 C16名 D12名解析：(1)因?yàn)檫@種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)，所以男生，女生身體素質(zhì)指標(biāo)差異明顯，因而采用分層抽樣的方法具體過程如下：將60人分為2層，其中男生、女生各為一層按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各層應(yīng)抽取的樣本，即抽樣方法的恰當(dāng)選擇【例4】某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查

9、其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法思路點(diǎn)撥：此題為抽樣方法的選取問題當(dāng)總體中個體較多時宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個體較少時，宜采用隨機(jī)抽樣解析：依據(jù)題意，第項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法，第項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法故選B.答案：B點(diǎn)評：三種抽樣方法的聯(lián)系：簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，是其他兩種方法的基礎(chǔ)，對于多種方法交叉使用的問題，要將問題細(xì)化，在不同的層面上，使用合理的抽樣方法4要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社

10、區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；從某中學(xué)高一年級的12名體育特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的情況，應(yīng)采用的抽樣方法是 ()A用簡單隨機(jī)抽樣法用系統(tǒng)抽樣法B用分層抽樣法用簡單隨機(jī)抽樣法C用系統(tǒng)抽樣法用分層抽樣法D都用分層抽樣法解析：中各部分差異明顯，用分層抽樣法；中總體的個體數(shù)較少，用簡單隨機(jī)抽樣法故選B.答案：B變式探究變式探究各種抽樣方法中各個體被抽到的概率問題【例5】某批零件共320個，其中一級品96個，二級品128個，三級品64個，等外品32個從中抽取一個容量為40的樣本請說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時

11、總體中的每個個體被抽到的概率是否相同？變式探究變式探究5李老師為了分析一次數(shù)學(xué)考試情況，全年級抽了50人，將分?jǐn)?shù)分為5組第一組到第三組的頻數(shù)分別是10,23,11，第四組的頻率是0.08，那么落在第五組89.599.5的頻數(shù)是_，頻率是_，全年級300人中分?jǐn)?shù)在89.599.5中的約有_人例4在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合計100頻率分布直方圖的有關(guān)問題頻率分布直方圖的有關(guān)問題頻率分布直方圖的有關(guān)問題(1)請作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計纖度落在1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？(3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如：區(qū)間1.30,1.34)的中點(diǎn)值是1.32)作為代表據(jù)此，估計纖度的期望分析按題目要求作出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖；用樣本分布估計總體解(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.