導數部分復習學案解析

1、導數部分復習學案一、導數的概念及幾何意義1導數的概念即表示方法:2、導數的幾何意義:(一) 、練習1. 質點運動規(guī)律為t物體按照s(t) =3t2 t 4的規(guī)律作直線運動,求在4s附近的平均變化率. 3 ,則在時間(3,3 氏)中相應的平均速度為(二) 、運算法則:(三) 練習1求下列各函數的導數 f(x) =2x (2) f(x)=x3(3) f(x)=3(4) f(x)= .x3x2、求曲線y二x在點(4,2)處的切線113、求與曲線y=-相切且過點(-，4)的切線方程x24、如果質點A按規(guī)律s=t2運動，則它在t=3時的瞬時速度是多少？5、已知點P和Q是曲線y=x2-2x-3上的兩點，且

2、點P的橫坐標是1,點Q的橫坐標是4,求：割線PQ的斜率；點P處的切線方程6、(1)求下列函數的導數：(8分鐘獨立完成)(3) f (x)二.xf(x)( 2)f(x) =x4(4)f (x)二 sin x(5)f (x)二-cosx(6) f(x)=3(7) f(x)=e(8) f(x)=log2X(9)f (x) = ln x1(10) f (x)二一xycosx44(12)x(13) y =lg x-e3(14) y = x cosx7.已知曲線C: y = 3 x4 2 x3 9 x2 + 4,求曲線C上橫坐標為1的點的 切線方程；8求下列函數的導數(1) y = 3x - x2(2)y

3、 二 e2x1(3) y 二 sin(3x)4 y = .x-1(5) y = cos-3（6）y =(x 1)99（7）y=2(8) y = 2xsi n(2x 5)（9）1y4(1- 39、曲線y=ex在（2，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為多少?三、函數的單調性與導數1函數的單調性與導數的關系：在某個區(qū)間 (a,b)內，如果,那么函數y二f(x)在這個區(qū)間內單調 ；如果，那么函數y=f(x)在這個區(qū)間內單調.說明：(1)特別的，如果f(x)=O,那么函數y=f(x)在這個區(qū)間內是2、證明可導函數f x在a,b內的單調性步驟：(1) 求導函數f x ； (2)判斷f x在a,b內的

4、符號；(3)做出結論：f x0為增函數，f x -0為減函數練習：1. (8分鐘合作完成)判斷下列函數的單調性，并求出單調區(qū)間.(1) f(x)=x3 3x;(2) f(x)=x2-2x-3(3) f(x)二s in x-xx (0，二);(4) f (x) = 2x3 3x2 - 24x 12、 求證：函數y=2x3 3x2 - 12x 1在區(qū)間-2,1內是減函數.3. 求下列函數的單調區(qū)間(1) f(x)=2x3 6x2+7(2) f(x)=1 +2xx f(x)=sinx , X 0,2二(4) y=xInx4、已知函數 f (x) = 4x ax2 - 2 x3 (x R)在區(qū)間1-1

5、,1上是增函數，求實3數a的取值范圍.四、函數的極值與導數.求可導函數f(x)的極值的步驟：(1) 確定函數的定義區(qū)間，求導數 f (x).(2) 求方程f (x)=0的根.(3) 用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f (x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，那么f(x)在這個根處無極值求函數y二f(x)的極值的方法：解方程f(x)=o,當(x) = 0時：1、如果在xo附近的左側f(X).0,右側f(X)：0,那么f(Xo)是值；2

6、、如果在x附近的左側f (x) 0,右側f (x) - 0,那么f(x。)是值練習1、求f xx f(x)=6 12x-x3( 4)f(x)=3x-x3 -4x 4的極值32、求下列函數的極值：(1) f(x)=6x2_x_2( 2)f(x)=x3_27x3、填空題（獨立完成10分鐘）1）函數f（x）=x 已知f （x） =x3 ax2 bx c表示的曲線過原點，且在 x二1處的切線 斜率均為-1求（1） f（x）的解析式；（2） f （x）的極大值和極小值。 ax2 39在x - -3處取極值，則a-。2 ） 函數y=fx 的極大值為, 極小值為。3） 函數f （x） =x3 ax2 （a

7、6）x 1有極大值和極小值，則a的取值范圍為。14） 曲線yx2 4ln x在x=1上的切線為24、解答題（1） 函數f（x） =x3 ax2 bx c在x = 2處有極值，并圖像在x =1處的切線 平行于直線y = -3x-2，求這個函數的極大值和極小值之差。（2）設x =1,x =2是函數f（x） =aln x bx2 x的兩個臨界點。求（1）a和b的值；（2）判斷x=1,x=2是原函數的極大值點還是極小值 點，并說明理由。五、函數的最值與導數。 求最值的步驟：練習1求函數f (x) dx -4x 4在1.0,3 1上的最大值與最小值32、求函數f (x) = x3-27x,x丨-4,4

8、1的最大值與最小值。3、研究函數f (x) =x33x,x 丨-1,11的單調性，極值及最值44、填空題(1) 函數f ( x)= 2xx那么f (x)在閉區(qū)間丨-1,0 1上的最小值是。(2) 當函數y=x-ex取最大值時，x =。(3) 如函數f(x)在la,b 1上為增函數，則f(a)是函數的最值，f(b)是最 值。(4) 已知函數f(x) =2x2-6xm( m為常數)，在-2,2】上有最大3那么此函數在1-2,2 1上的最小值為 5、解答題(1)求函數y二sin x cosx在 x二,2上的最大值與最小值。(2) 三次函數f(x) =x3 -3bx 3b在1,21內恒為正值，求b的范圍(3) 已知函數 f(xx3 3x2 9x a ,求：(1)原函數的單調區(qū)間；(2)若原函數在1-2,2上的最大值為20,則它在-2,2 1上的最小值是多少？六、優(yōu)化問題舉例1、已知某商品生產成本C與產量q的函數關系為c =100 4q，單價p與產 量q的函數關系式為p=25lq。求產量q為何值時，利潤L最大？82、設某物體一天的溫度T是時間t的函數：T(t) =t2-3t 60，溫度C,t=0 表示12:0 0,問該物體在10: 00到14:00這段時間內(包括10:00和14:00) 何時溫度最高？并求最高溫度。3.